精品解析：安徽省 合肥市第四十五中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

七年级数学期末试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 根据2025年政府工作报告，今年全国粮食产量的预期目标是保持在万亿斤左右，万亿用科学记数法可以表示（ ） A. B. C. D. 3. 多项式几次几项式（ ） A. 三次二项式 B. 二次三项式 C. 三次三项式 D. 五次三项式 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 我校共有3000名学生，随机抽取了40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是3000名学生的视力 B. 个体是每一个学生的视力 C. 样本是抽取的40名学生 D. 样本容量是40 6. 不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（ ） A B. C. D. 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一个平角，，．则下列结论：①和互余；②和互余；③和互补；④和互补；正确有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，小朱同学在围棋社团课上用围棋子摆出了一行“大”字，按照这种规律，第个图形中“大”字棋子的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小： _____． 12. 如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为____ 13. 我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用____元． 14. 某公路上有相距千米的，两站，甲，乙两车分别从，两站同时出发，同向而行，甲车的速度是，乙车的速度是．乙车在前，甲车在后． （1）经过________小时，甲车追上乙车； （2）经过________小时，两车相距千米． 三、解答题（第15，16，17，18题每题8分，第19，20题每题10分，第21，22题每题12分，第23题14分，共90分） 15. 计算：． 16 计算：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图点是线段上的一点，且，，点是的中点，点是的中点，求线段的长． 19 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值． 20. 合肥市第四十五中学为了增强学生身体素质，增强校园体育文化氛围，举行了分钟单人跳绳比赛，若以个为基准，超过为正，不足为负，前名孩子的成绩记录如下： ，，，，，，，． （1）求第一名比第八名同学多跳了多少个？ （2）求这名孩子平均每个孩子每分钟跳多少个？ 21. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．合肥市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，C所对应的圆心角度数是________，D所对应的百分比是________； （3）假设该城市每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 22. 某书店购进甲乙两类书刊共80本，其中甲书刊进价10元/本，售价20元/本，乙书刊进价8元/本，售价13元/本，且全部销售完后总利润为550元． （1）求甲乙两类书刊分别购进多少本？ （2）第二次书店购进与上次一样多的甲乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，书店准备对甲书刊进行打折销售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为560元，求甲书刊打了几折？ 23. 已知，为内部的一条射线． （1）如图，若平分，平分，求的度数； （2）如图，在的内部，且在的上方，且，平分，平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，绕着点在运动的过程中，若，则的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 根据2025年政府工作报告，今年全国粮食产量的预期目标是保持在万亿斤左右，万亿用科学记数法可以表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：∵1万亿， ∴万亿， 故选：D. 3. 多项式是几次几项式（ ） A. 三次二项式 B. 二次三项式 C. 三次三项式 D. 五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数定义和次数定义，掌握多项式的命名规则是解题关键． 多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由项的个数确定． 【详解】解：∵多项式有三项：（次数为）、（次数为）、（次数为）， ∴最高次数为，项数为， ∴是三次三项式． 故选：． 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式性质，掌握等式的基本性质是解题关键． 等式两边同时加、减同一个数，或乘、除以同一个非零数，等式仍成立，据此对选项依次进行判断． 【详解】解：对于：，等式两边加同一个数，成立； 对于：，等式两边减同一个数，成立； 对于：当时，等式不一定成立，例如，取，，，则，，此时；但若，则成立，故该等式不一定恒成立； 对于：，分母恒为正，，等式两边除以同一个非零数，成立． 故选：． 5. 我校共有3000名学生，随机抽取了40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是3000名学生的视力 B. 个体是每一个学生的视力 C. 样本是抽取的40名学生 D. 样本容量是40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计基本概念，关键是注意样本和个体都应指具体研究的指标，而不是研究对象本身. 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断：总体是全体研究对象的某项指标，个体是每一个研究对象的该项指标，样本是从总体中抽取的部分个体的该项指标，样本容量是样本中个体的数量. 【详解】解：∵ 总体是3000名学生的视力，A正确； ∵ 个体是每一个学生的视力，B正确； ∵ 样本应是抽取的40名学生的视力，但C选项说“样本是抽取的40名学生”，缺少“视力”，因此C错误； ∵ 样本容量是40，D正确. 故选：C. 6. 不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是掌握添括号法则． 根据添括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的基本性质，绝对值的几何意义，有理数的加减与乘法法则，结合数轴位置分析数的符号和绝对值大小是解题关键． 先根据数轴确定、且，再结合有理数运算法则逐一判断选项． 【详解】解： 选项：据图可知，故错误； 选项：据图可知，则，即，故错误； 选项：据图可知，，则，即，正确； 选项：据图可知，，则，故错误． 故选：． 8. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵若每人出钱，则会多出钱， 物品的价格为钱； 若每人出钱，则还少钱， 物品的价格为钱， 根据题意可列出方程． 故选：B． 9. 如图，是一个平角，，．则下列结论：①和互余；②和互余；③和互补；④和互补；正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角与补角，掌握相关知识是解决问题即可．和为的两角互为余角，和为的两角互为补角，据此判断即可． 【详解】解：∵是一个平角，，， ∴， 即， ∴， 故①②正确； ∵，， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 故④正确； 综上，共有4个正确选项． 故选：D． 10. 如图，小朱同学在围棋社团课上用围棋子摆出了一行“大”字，按照这种规律，第个图形中“大”字棋子的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探索，代数式表示规律，归纳出图形中棋子的数量变化规律是解题关键． 计算前几个图形的棋子数，发现相邻图形的棋子数差为，从而归纳出第个图形的棋子数公式． 【详解】解：据图可知，第一个图案的棋子个数为：， 第二个图案的棋子个数为：， 第三个图案的棋子个数为：， 则第个图案的棋子个数为：， 故选：． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题 关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图的原理，角的和差计算，理解尺规作图的痕迹是解题关键． 根据尺规作图痕迹可知，再根据进行计算即可． 【详解】解：根据作图痕迹可知，是通过两次作等于的角得到的， 则． 故答案为：． 13. 我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得， 总共收取学生费用为元， 故答案为：． 14. 某公路上有相距千米，两站，甲，乙两车分别从，两站同时出发，同向而行，甲车的速度是，乙车的速度是．乙车在前，甲车在后． （1）经过________小时，甲车追上乙车； （2）经过________小时，两车相距千米． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查行程问题，掌握分类讨论思想是解题关键． （1）根据追及问题公式，用路程差千米除以速度差，得到追及时间； （2）分甲车追上乙车前和甲车追上乙车后两种情况，分别计算路程差为千米和千米时的时间． 【详解】（1）解：由题可知，当甲车追上乙车时，甲车比乙车多行驶千米，速度差为（）， 则追及时间为（小时）． 故答案为：． （2）解： ①甲车追上乙车前：甲车比乙车多行驶（千米），速度差为，则所需时间为（小时）； ②甲车追上乙车后：甲车比乙车多行驶（千米），速度差为，则所需时间为（小时）． 故答案为：或． 三、解答题（第15，16，17，18题每题8分，第19，20题每题10分，第21，22题每题12分，第23题14分，共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键． 先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减，得出结果． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． 先根据去括号法则展开原式，再合并同类项，最终得到化简结果． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的求解． （1）考查一元一次方程的解法，核心步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （2）考查二元一次方程组的解法，可通过加减消元法消去一个未知数，进而求解两个未知数的值． 【小问1详解】 解：两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 由得③， 得，解得， 将代入①，得， 解得， 故方程组的解为． 18. 如图点是线段上的一点，且，，点是的中点，点是的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，线段中点的性质，明确各点在线段上的位置关系是解题关键． 先利用线段求和算出的长度，再利用中点性质得到和的长度，最后通过线段差计算出的长度． 【详解】解：，， ， 点是的中点， ， 点是的中点， ， ． 答：． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减法则． （1）先去括号，再合并同类项； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：将，代入得， ． 20. 合肥市第四十五中学为了增强学生身体素质，增强校园体育文化氛围，举行了分钟单人跳绳比赛，若以个为基准，超过为正，不足为负，前名孩子的成绩记录如下： ，，，，，，，． （1）求第一名比第八名同学多跳了多少个？ （2）求这名孩子平均每个孩子每分钟跳多少个？ 【答案】（1）个 （2）个 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，理解基准数是解题关键． （1）先算出第一名和第八名的实际跳绳数，再相减得到两人的数量差； （2）先计算名孩子的跳绳成绩总和，再结合基准数求出总跳绳数，然后除以人数得到平均数． 【小问1详解】 解：据题可知，第名的实际跳绳数为个，第名的实际跳绳数为个． 则第名比第名同学多跳了（个）． 答：个． 小问2详解】 解：， 前名孩子的基准总个数为（个）， 则总跳绳数为（个）， 故名孩子平均跳绳数为（个）． 答：个． 21. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．合肥市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，C所对应的圆心角度数是________，D所对应的百分比是________； （3）假设该城市每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）吨 【解析】 【分析】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可得到“可回收物”有吨，占垃圾数量的，可求出被调查的垃圾数量；求出“厨余垃圾”的吨数，即可补全条形统计图； （2）求出“有害垃圾”占，因此圆心角占的，“其他垃圾”占； （3）样本估计总体，样本中“有害垃圾”占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数． 【小问1详解】 解：由两个统计图中组数据可得总量为：吨， ∴组数量为：吨，补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：吨， 答：该城市每月产生吨生活垃圾中有害垃圾大约是吨． 22. 某书店购进甲乙两类书刊共80本，其中甲书刊进价10元/本，售价20元/本，乙书刊进价8元/本，售价13元/本，且全部销售完后总利润为550元． （1）求甲乙两类书刊分别购进多少本？ （2）第二次书店购进与上次一样多甲乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，书店准备对甲书刊进行打折销售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为560元，求甲书刊打了几折？ 【答案】（1）甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本 （2）甲书刊打了9折 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． （1）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，根据利润列出方程求解即可； （2）设甲书刊打了折，根据利润列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，根据题意得， 解得， ， 答：甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本； 【小问2详解】 解：设甲书刊打了折，根据题意得， 解得 答：甲书刊打了9折． 23. 已知，为内部的一条射线． （1）如图，若平分，平分，求的度数； （2）如图，在的内部，且在的上方，且，平分，平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，绕着点在运动的过程中，若，则的度数为________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，角的和差计算，掌握分类讨论思想是解题关键． （1）结合角平分线性质，将 转化为 的一半，直接计算得结果； （2）先由图形得的和，再利用角平分线得半角和，结合重叠角的关系，求； （3）根据的位置分两种情况讨论，结合角的和差关系，分别计算对应的度数． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，当在的右侧时， ∵，，， ， ； 如图，当在的左侧时， ∵， ． 综上，或． 答：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $