（寒假复习巩固）专题04：可能性（综合训练+作图及问题专项）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

（寒假复习巩固）专题04：可能性（综合训练） 一、选择题 1．一个不透明的口袋里装有3个黄球和4个红球，从中任意摸出一个，要使摸到黄球的可能性大，可以在口袋里再（    ）。 A．拿出2个黄球 B．放入2个红球 C．放入2个白球 D．拿出2个红球 2．一个黑色口袋里有25块红色橡皮，20块黑色橡皮，橡皮的形状、大小、质地完全相同，从中任意摸出一块橡皮，如果要使摸到黑色橡皮的可能性更大，至少要再往袋中放入（    ）块黑色橡皮。 A．7 B．6 C．5 D．4 3．中秋节是我国传统节日之一，自古便有赏月、吃月饼等民俗。已知盒子里有6个花生馅的，3个黑芝麻馅的，m个豆沙馅的，若琳琳随意拿起一个，则下面说法正确的是（    ）。 A．若拿起黑芝麻馅的可能性最小，则m＜6 B．若拿起花生馅的可能性最大，则m＜3 C．若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，则m＝3 D．若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，则m＝2 4．下面说法正确的是（    ）。 A．计算5.22÷8.7时，若同时去掉被除数和除数的小数点，商不变 B．数对（4，2）和数对（4，3）表示的位置在同一行 C．小数乘小数的积一定还是小数 D．掷一枚硬币，连续4次正面朝上，第5次可能是反面朝上 5．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。要符合要求，需涂（    ）个红色面。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．盒中装有黑、白两种颜色的球。小方每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复50次，实验结果如图，根据表中的数据，他最有可能是用下面（    ）做实验。 颜色 次数 黑 41 白 9 A． B． C． D． 二、填空题 7．盒子里有6个黄球，3个红球，任意摸出2个，最多有( )种可能。 8．从盒子里摸形状、大小相同的小球，要是摸到红色小球的可能性最小，摸到黄色小球的可能性最大，还有可能摸到蓝色小球。盒子里至少要装( )个小球。 9．在迎接2025年元旦班级诗歌朗诵比赛活动中，选手们要通过抽卡片决定朗诵李白或杜甫两个唐代诗人的诗歌。如果在如图的10张卡片上写“李白”和“杜甫”的名字。 (1)要使抽到“李白”的可能性尽量大，最多要写( )张“杜甫”。 (2)要使抽到“杜甫”的可能性大一些，最多要写( )张“李白”。 (3)要使抽到“李白”的可能性大一些，至少要写( )张“李白”。 10． (1)( )号盒子里摸出白球的可能性最大，( )号盒子里摸出的一定是红球。 (2)东东在一个盒子里摸了20次，结果摸到5次白球，15次红球，他最有可能是从( )号盒子里摸到的。 11．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“6”的可能性最大，摸出数字“9”的可能性最小，卡片上的数字可以怎么填？请你填一填。 12．惠民饭店举办周年庆活动，在店里消费满188元可参加一次转盘抽奖活动（见下图）。 (1)这个转盘能转出( )种不同的结果。 (2)英英在惠民饭店消费了180元，琳琳在惠民饭店消费了200元，( )可以参加抽奖活动，她最有可能转到( )。 三、判断题 13．一种彩票的中奖率为1%，小明妈妈买了一百张彩票，不可能会中奖。( ) 14．盒子里有5个红球和3个黄球，连续摸出3个红球后（不放回），第4次摸到黄球的可能性变大。( ) 15．从四张数字卡片6、3、4、5中任意抽出两张，若它们的和是单数，楷楷赢，若它们的和是双数，楠楠赢，这个游戏很公平。( ) 16．从7、8、5、0四张数字卡片中任选两张摆出一个两位数，摆出双数的可能性大。( ) 17．一个盒子里装有黄球和红球共10个，若从中摸出一个球，摸出黄球的可能性较大，则黄球至少有6个。( ) 18．抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，一定有15次是正面朝上。( ) 四、连线题 19．从下面的盒子里分别摸出一个球，会出现什么结果？连一连。 五、作图题 20．一次朗诵比赛选用了唐诗、宋词、元曲三种文学体裁。转盘指针指向哪种文学体裁，参赛选手就朗诵哪种。要使指向元曲的可能性最小，指向唐诗的可能性最大，另外还可能指向宋词，你会怎样设计这个转盘呢？请将文学体裁的名字填在转盘上。 21．超市开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖，在一个纸箱里任意摸一个球，摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。如果你是经理，请你根据“旗鼓相当”“十拿九稳”“万无一失”这几个成语的意思，想想中奖的可能性，然后给箱子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 六、解答题 22．五（1）班准备举行联欢会，班主任王老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、朗诵和讲故事，每人表演什么节目现场抽签决定。如果让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 23．桌上摆着9张数字卡片，分别写着1—9各数。男孩和女孩两人同时摸一张，谁的数字大谁就赢。 ①如果男孩拿到了5，你觉得他会赢吗？说说理由。 ②当男孩拿到的数字是（    ）时，女孩一定能赢。 24．（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 25．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 26．实际操作，按下列要求涂色和填空。 （1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大。 （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小。   （3）如图，如果点A的位置为（3，6），请用数对表示点B、C、D的位置。 B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）；如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个（    ）。   27．六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 28．数学思考。 小朋友们在一个不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的陀螺，每次摸出一个陀螺，记录颜色后再把摸出的陀螺放回袋子里并摇匀，一共摸了50次，摸出各种颜色陀螺的次数如下表。 颜色 记录 次数 白色陀螺 正正正正正上 28 黄色陀螺 止 4 红色陀螺 正上 8 粉色陀螺 正正 10 （1）袋子里（    ）色陀螺可能最多，（    ）色陀螺可能最少。 （2）如果再摸一次，那么最有可能摸到的是（    ）色陀螺。 （3）若要使摸到粉色陀螺的可能性最大，摸到黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，摸到白色陀螺的可能性最小，应该怎样向袋子中放陀螺？ 参考答案 1．D 【分析】要让摸到黄球的可能性大，就得让黄球的数量比红球的数量多，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．拿出2个黄球； 黄球还剩：3－2＝1（个） 1＜4，摸到红球的可能性大，不符合题意。 B．放入2个红球； 红球有：4＋2＝6（个） 6＞3，摸到红球的可能性大，不符合题意。 C．放入2个白球； 黄球还是3个，红球还是4个； 3＜4，摸到红球的可能性大，不符合题意。 D．拿出2个红球； 红球还剩：4－2＝2（个） 3＞2，摸到黄球的可能性大，符合题意。 一个不透明的口袋里装有3个黄球和4个红球，从中任意摸出一个，要使摸到黄球的可能性大，可以在口袋里再拿出2个红球。 故答案为：D 2．B 【分析】口袋中哪种颜色的橡皮块数多，摸到的可能性就大；如果想使摸到黑色橡皮的可能性大，就要加入黑色橡皮，使黑色橡皮块数比红色的多。 【解答】根据分析得出： 口袋里有25块红色橡皮，20块黑色橡皮，橡皮的形状、大小、质地完全相同，从中任意摸出一块橡皮，如果要使摸到黑色橡皮的可能性更大，至少要再往袋中放入块黑色橡皮。 故答案为：B 3．C 【分析】可能性的大小由数量的多少决定。总数量为。 A．若黑芝麻馅可能性最小，则其数量需小于花生馅和豆沙馅的数量，即且，故，但选项要求，不一定成立（如时可能性最小但），此选项错误。 B．若花生馅可能性最大，则其数量需大于黑芝麻馅和豆沙馅的数量，即且，故，但选项要求，不一定成立（如时可能性最大但），此选项错误。 C和D．若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，即花生馅数量等于黑芝麻馅与豆沙馅数量之和，故，解得。选项C中 正确，选项D中错误（因6不等于3加2）。 【解答】盒子里共有月饼个。 若拿起黑芝麻馅的可能性最小，则黑芝麻馅的数量需小于花生馅和豆沙馅的数量。已知黑芝麻馅有3个，花生馅有6个，豆沙馅有个。因此，（恒成立），且，故。 A．不一定成立，例如当时，黑芝麻馅数量3小于豆沙馅数量7，可能性最小，但，不满足。因此选项 A 错误。 B．不一定成立，例如当时，花生馅数量6大于豆沙馅数量4，可能性最大，但，不满足。因此选项 B 错误。 C．当时，总数量为，花生馅数量6等于黑芝麻馅与豆沙馅数量之和，可能性相同。此选项正确。 D．当时，总数量为，花生馅数量6不等于黑芝麻馅与豆沙馅数量之和，可能性不相同。此选项错误。 故答案为：C 【点睛】判断可能性大小的核心是“数量越多，可能性越大”。解题时需根据“可能性大小”的逻辑，分析不同馅料数量之间的关系。 4．D 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；根据商不变性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 数对的前一个数表示列，后一个数表示行。如果两个数对的前一个数相同，说明两个位置在同一列。 小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。小数乘小数的积可能是整数，也可能是小数。 硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了4次都是正面朝上，抛第5次正面可能朝上，也可能反面朝上，属于不确定事件中的可能性事件。 【解答】A．计算5.22÷8.7时，变为522÷87，除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点向右移动两位，商改变。原题说法错误。 B．根据用数对表示位置的方法，数对（4，2）和数对（4，3）表示的位置在同一列，原题说法错误。 C．小数乘小数的积可能是整数，也可能是小数，例如2.5×0.4＝1，原题说法错误。 D．掷一枚硬币，连续4次正面朝上，第5次可能是反面朝上，原题说法正确。 故答案为：D 5．D 【分析】由题意可知，正方体一共有六个面，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，说明六个面中红色面的数量最多，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，说明蓝色面和黄色面的数量相等，据此解答。 【解答】当蓝色面和黄色面各有1个时，红色面有6－1－1＝4个，此时红色面的数量最多，掷出红色面朝上的可能性最大，符合题意； 当蓝色面和黄色面各有2个时，红色面有6－2－2＝2个，此时红、黄、蓝三种颜色面的数量相同，掷出三种颜色朝上的可能性相同，不符合题意； 当蓝色面和黄色面各有3个时，红色面有6－3－3＝0个，此时没有红色面不可能掷出红色面朝上，不符合题意。 综上所述，要符合要求，需涂4个红色面。 故答案为：D 6．C 【分析】分析题目，盒子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能；盒子里哪种颜色的球最多，则摸出这种颜色的球的可能性最大；根据重复50次摸出41次黑球、9次白球，说明盒子里有黑球和白球两种颜色的球，且黑球的数量比白球多很多，据此解答。 【解答】 A．里只有黑球，没有白球；所以它不是做实验用的盒子； B．里有白球和黑球，白球有4个，黑球有6个，6＞4，但黑球和白球的数量比较接近；所以它不是做实验用的盒子； C．里有白球和黑球，白球有2个，黑球有8个，8＞2，且黑球的数量和白球的数量相差很大；所以它可能是做实验用的盒子； D．里有白球和黑球，白球有7个，黑球有3个，3＜7，白球的数量比黑球多；所以它不是做实验用的盒子。 所以最有可能用来做实验的盒子是。 故答案为：C 7．3 【分析】任意摸出2个球，可能的结果为：2个黄球、2个红球、1个黄球和1个红球，共3种可能。 【解答】盒子里有6个黄球，3个红球，任意摸出2个，最多有3种可能。 8．6 【分析】这道题的核心是可能性大小与小球数量的关系：当小球形状、大小相同时，某颜色小球的数量越多，摸到它的可能性越大；数量越少，可能性越小。题目要求“红色可能性最小、黄色可能性最大、能摸到蓝色”，且求“最少装多少个”，需确定每种颜色小球的最少数量。红色可能性最小：数量最少有1个（不能为0，否则摸不到）。能摸到蓝色：红色数量是最少的，所以蓝色数量不是最少的，但也不是最多的，则蓝色最少取2个。黄色可能性最大：数量需多于蓝色，所以黄色最少取3个。据此计算解答。 【解答】根据分析： 红色小球至少有1个，蓝色小球至少有2个，黄色小球至少有3个。 （个） 所以，盒子里至少要装6个小球。 9．(1)1 (2)4 (3)6 【分析】（1）总共有10张卡片，要使抽到“李白”的可能性尽量大，那么“杜甫”的卡片数量要尽可能少，但至少要有1张，否则抽不到“杜甫”。 （2）总共有10张卡片，要使抽到“杜甫”的可能性大一些，那么“李白”的卡片数量要比“杜甫”少且尽量多，所以“李白”最多写4张。 （3）总共有10张卡片，要使抽到“李白”的可能性大一些，“李白”的卡片数量要比“杜甫”多且多的量尽量少，所以“李白”至少写6张。 【解答】（1）要使抽到“李白”的可能性尽量大，最多要写1张“杜甫”。 （2）要使抽到“杜甫”的可能性大一些，最多要写4张“李白”。 （3）要使抽到“李白”的可能性大一些，至少要写6张“李白”。 10．(1) ⑤ ① (2)② 【分析】（1）先明确各盒子球数：①5红0白、②4红1白、③3红2白、④2红3白、⑤1红4白； 判断摸白球可能性最大的盒子时，根据“球的数量越多，摸到的可能性越大”，挨个对比白球数量，⑤号白球数量最多，因此⑤号摸出白球的可能性最大； 判断一定摸出红球的盒子时，根据“只有一种颜色的球，就一定能摸到该颜色球”，挨个看每个盒子，只有①号全是红球，因此①号摸出的一定是红球。 （2）分析东东的摸球结果时，先从实验次数得出“摸到红球的可能性远大于白球”，再挨个匹配盒子特征：①号无白球，排除；③号红白数量接近，排除；④、⑤号白球更多，排除；只有②号红球数量远多于白球，符合实验结果，因此最有可能从②号盒子摸到。 【解答】（1）4＞3＞2＞1＞0，⑤号白球数量最多。 所以⑤号盒子里摸出白球的可能性最大。 只有①号全是红球，所以①号盒子里摸出的一定是红球。 （2）①号无白球，排除；③号红白数量接近，排除；④、⑤号白球更多，排除；只有②号红球数量远多于白球。 所以东东在一个盒子里摸了20次，结果摸到5次白球，15次红球，他最有可能是从②号盒子里摸到的。 11．6；6；6；6；6；6；6；6；6；9（答案不唯一） 【分析】要让摸出“6”的可能性最大，就要让写有“6”的卡片数量最多；要让摸出“9”的可能性最小，就要让写有“9”的卡片数量最少，最少1张 。据此解答。 【解答】根据分析得出： 卡片上可以填9个“6”、1个“9”，这样既保证摸出“6”的可能性最大，也满足摸出“9”的可能性最小。 （答案不唯一） 12．(1)4 (2) 琳琳 转到餐费减20元 【分析】（1）从图中可知，转盘上的优惠有：餐费减10元、餐费减20元、餐费减50元、餐费减100元，共4种优惠，所以有4种不同的结果。 （2）因为在店里消费满188元可参加一次转盘抽奖活动，把英英、琳琳在惠民饭店的消费金额与188元进行比较，得出谁可以参加抽奖活动。 比较转盘上4种不同优惠情况出现的次数多少，出现次数最多的，转到的可能性最大。 【解答】（1）转动转盘能转出：餐费减10元、餐费减20元、餐费减50元、餐费减100元； 这个转盘能转出（4）种不同的结果。 （2）180＜188，200＞188 餐费减10元出现1次，餐费减20元出现4次，餐费减50元出现2次，餐费减100元出现1次；4＞2＞1，餐费减20元出现的次数最多，则转到餐费减20元可能性最大。 英英在惠民饭店消费了180元，琳琳在惠民饭店消费了200元，（琳琳）可以参加抽奖活动，她最有可能转到（转到餐费减20元）。 13．× 【分析】中奖率为1%表示每次购买彩票都有中奖的可能性，尽管概率较小。购买一百张彩票增加了中奖的机会，但中奖事件仍可能发生，并非不可能。 【解答】彩票的中奖率为1%，即每张彩票中奖的概率是。小明妈妈购买了一百张彩票，增加了中奖的机会，中奖的可能性存在，因此“不可能会中奖”的说法不正确。 故答案为：× 14．√ 【分析】已知盒子里有5个红球、3个黄球，总球数为5＋3＝8个，此时摸到黄球的可能性＝黄球数量÷总球数，即3÷8＝。因为是不放回摸球，摸出3个红球后，盒子里的红球数量变为5－3＝2个，黄球数量始终是3个，剩下的总球数变为8－3＝5个。第4次摸到黄球的可能性＝剩余黄球数量÷剩余总球数，即3÷5＝。比较两个可能性，即可解答。 【解答】3÷8＝ 3÷（8－3） ＝3÷5 ＝ ，，，所以。 因此，第4次摸到黄球的可能性变大，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】判断游戏是否公平，需比较双方获胜的可能性是否相等。通过列举从数字卡片6、3、4、5中任意抽出两张的所有组合，并计算每组和是单数或双数的数量。若和是单数的组合数与和是双数的组合数相等，则游戏公平；否则不公平。 【解答】从数字卡片6、3、4、5中任意抽出两张，所有可能的组合及其和如下： ① 6和3，和为9，单数； ② 6和4，和为10，双数； ③ 6和5，和为11，单数； ④ 3和4，和为7，单数； ⑤ 3和5，和为8，双数； ⑥ 4和5，和为9，单数。 和为单数的组合有4种，和为双数的组合有2种。 4＞2，和为单数的组合多； 所以，楷楷赢（和为单数）的可能性比楠楠赢（和为双数）的可能性大，双方获胜的可能性不相等，因此这个游戏不公平。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】判断可能性大小需计算所有可能结果中双数与单数的数量，数量多的可能性大。双数的个位必须是偶数，单数的个位是奇数。需注意两位数的十位不能为0。 【解答】列举所有两位数：从7、8、5、0中任选两张排列，十位不能为0，共有3×3＝9种可能：78、75、70、87、85、80、57、58、50。 判断双数与单数： 双数（个位为偶数）：78（8）、70（0）、80（0）、58（8）、50（0），共5个。 单数（个位为奇数）：75（5）、87（7）、85（5）、57（7），共4个。 比较可能性：5＞4，双数比单数多，因此摆出双数的可能性更大。 故答案为：√ 17．√ 【分析】要是摸出黄球的可能性大，则黄球的数量要多于红球的数量；先每种颜色的球各5个，要是黄球的数量多于红球的数量，则将红球的数量至少减少1个，黄球的数量至少增加1个。 【解答】10÷2＝5（个） 5＋1＝6（个） 一个盒子里装有黄球和红球共10个，若从中摸出一个球，摸出黄球的可能性较大，则黄球至少有6个，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】分析题目，抛硬币每次正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，且每次的结果是独立的，据此可知将一枚硬币连续抛30次，无法确定正面朝上的次数，据此解答。 【解答】抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，如果将一枚硬币连续抛30次，无法确定正面朝上的次数。 故答案为：× 19．图见详解 【分析】根据题意，判断摸球结果需依据盒子里球的种类和数量： 盒子里全是红球（10个红球），则一定摸出红球； 盒子里红球数量多于其他球（8个红球2个绿球），则摸出红球的可能性大； 盒子里红球数量少于其他球（4个红球6个绿球），则摸出红球的可能性小； 盒子里没有红球（8个绿球、5个黄球4个绿球），则不可能摸出红球，据此解答。 【解答】 20．见详解 【分析】根据题意，只要让唐诗的占比最大，元曲的占比最小，宋词的占比第二大，就可以保证转到唐诗的可能性最大，转到元曲的可能性最小，还可能指向宋词。 【解答】如图，转盘被平均分成10份，根据分析可知，唐诗的占比最大，宋词的占比第二大，元曲的占比最小。唐诗占5份，宋词占3份，元曲占2份，作图如下： （答案不唯一） 21．图见详解 【分析】根据题意，从成语的字面意思理解对应的中奖可能性： “旗鼓相当”指双方力量不相上下，对应中奖和不中奖的可能性差不多，所以黑球和白球的数量一样多， 箱子有10个球，黑球、白球各涂5个；； “十拿九稳”指很有把握，对应中奖的可能性非常大，所以黑球数量占绝大多数，白球只有极少数， 箱子有10个球，黑球涂9个、白球涂1个； “万无一失”指绝对不会出差错，对应一定能中奖，所以箱子里全是黑球，箱子有10个球，全部涂成黑球。据此解答。 【解答】综上所述画图 22．15；2；2；1 【分析】分析题目，一共有几种节目种类，则任意选择1张节目签，就有几种可能；哪种类型的节目签最多，则选择这种节目的可能性最大；哪种类型的节目签最少，则选择这种节目的可能性最小；要使选择两种节目的可能性相等，则这两种节目的节目签数量应该相等，据此解答。 【解答】20＝15＋2＋2＋1 15＞2＝2＞1 因为“抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小”，所以可以放15张唱歌节目签，1张讲故事的节目签，2张跳舞的节目签，2张朗诵的节目签；填表如下： 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 15 2 2 1 （答案不唯一） 23．不一定会赢；理由见详解 1 【分析】 男孩拿到了5，女孩可能拿到1、2、3、4，也可能拿到6、7、8、9，据此可作出判断； 要使得女孩一定能赢，就是男孩拿到最小的牌，据此求解。 【解答】 男孩不一定会赢；理由：若女孩拿到的是1、2、3、4，则男孩会赢；若女孩拿到的是6、7、8、9，则男孩会输； 1—9中数字1最小，所以当男孩拿到的数字是1时，女孩一定能赢。 24．（1）杜甫（答案不唯一）；图见详解 （2）不可能；可能 【分析】（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小，那么现有的圆盘被平均分成了8份，只要三个诗人占的份数，杜甫最少即可，据此解答。 （2）“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”是陆游的诗；“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白的诗。可能背到转盘上有的诗人的诗，不可能背到转盘上没有的诗人的诗，据此解答。 【解答】（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小。图形中杜甫占两份，李商隐、李白各占三份，就能使抽到杜甫的可能性最小。（答案不唯一，合理即可） （2）根据分析中提到的两首诗的作者，芳芳转动转盘，她不可能背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她可能背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。 25．（1）B （2）D款；A款和C款 【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【解答】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 26．（1）图见详解 （2）图见详解 （3）B（8，6）；C（6，2）；D（1，2）；平行四边形 【分析】（1）“指针停在红色、黄色区域的可能性相同”，则转盘上红色区域和黄色区域的部分一样多，“且比停在蓝色区域的可能性大”，则转盘上蓝色区域的部分要少于红色和黄色区域，据此作图即可； （2）“指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大”则转盘上红色区域比黄色区域的部分要多，“停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小”，则转盘上黄色区域比蓝色区域的部分要多，即转盘上红色区域最多，黄色区域居中，蓝色区域最少，据此作图即可； （3）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图形可知：点B在第8列，第6行，点C在第6列，第2行，点D在第1列，第2行。据此用数对来表示各点的位置；最后按题中要求连成一个封闭图形，是一个平行四边形。 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 【解答】（1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大，作图如下： （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小，作图如下： （3）点B在第8列，第6行，则B（8，6） 点C在第6列，第2行，则C（6，2） 点D在第1列，第2行，则D（1，2） 观察图形可知：线段AB和线段CD平行，线段AD和线段BC平行，则如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个平行四边形。 27．（1）39千克 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）39千克及以下 【分析】（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。 （2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。 （3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。 【解答】（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。 答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） ＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40 ＝1575÷40 ＝39.375（千克） 答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人） 体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人） 23人＞17人 答：该生体重在39千克及以下的可能性大。 28．（1）白；黄 （2）白 （3）见详解 【分析】（1）袋子中哪种颜色的陀螺最多，则摸出的可能性最高，袋子中哪种颜色的陀螺最少，则摸出的可能性最低； （2）袋子中哪种颜色的陀螺摸出的可能性最高，则如果再摸一次，那么最有可能摸到哪种颜色； （3）使摸到粉色陀螺的可能性最大，则粉色陀螺的个数应该最多；摸到黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，则这两种颜色的陀螺的个数应该相等，白色陀螺的可能性最小，则白色陀螺的个数应该最少，由此即可表述。 【解答】（1）28次＞10次＞8次＞4次，则白色陀螺被摸出的次数＞粉色陀螺被摸出的次数＞ 红色陀螺被摸出的次数＞黄色陀螺被摸出的次数； 即袋子里白色陀螺可能最多，黄色陀螺可能最少。 （2）袋子里白色陀螺可能最多，即如果再摸一次，那么最有可能摸到的是白色陀螺。 （3）摸到白色陀螺的可能性最小，则袋子中白色的陀螺个数不变仍为28个； 黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，则这两种颜色的陀螺的个数应该相等且比28个至少大1，则29－8＝21（个），29－4＝25（个），则需要向袋子中至少再放25个黄色陀螺，至少再放21个粉色陀螺； 使摸到粉色陀螺的可能性最大，则粉色陀螺的个数应该最多，则粉色陀螺至少有30个，30－10＝20（个），则需要向袋子中至少再放20个粉色陀螺。 即不需要再放白色陀螺，至少再放25个黄色陀螺，至少再放21个粉色陀螺；至少再放20个粉色陀螺。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题04：可能性（实际作图及解决问题专项训练） 一、作图题 1．给如图中的小球涂色，使得任意摸出来一个球的结果符合题目要求。 (1)摸出的不可能是白球。 (2)摸出的是黑球的可能性更大。 2．请你设计一个转盘，在每个区域里填上1、2或3，转动转盘指针，使停在1区域的可能性与停在3区域的可能性相等，停在2区域的可能性最大。 3．下面盒子里有10个球（这些球除颜色不同外其他都相同），从中任意摸一个球，可能摸到白球、黑球和红球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小。（在图中画一画，可用汉字表示颜色） 4．摸球中奖：摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。请你从“百发百中”“平分秋色”“十拿九稳”这几个成语中选择一个，根据成语的意思，想想中奖的可能性，然后给盒子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 我选择的成语是：（    ）。 5．下面有六张空白卡片，请按要求设计卡片。（在卡片上画“Δ”“○”或“√”） （1）可能抽到画“△”的卡片。 （2）只可能抽到画“△”和“○”和“√”的卡片，且抽到画“√”的卡片的可能性最小。 （3）抽到画“△”和“○”和“√”的卡片的可能性相等。 6．按要求涂一涂。 （1）任意摸出一个球，一定是黑球。    （2）摸出白球和黑球的可能性相等。 7．箱子里有12个大小相同的小球，从中任意摸出一个小球，要使可能摸出红球，不可能摸出绿球，摸出蓝球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，应该如何涂色？请在图上涂一涂。 8．一次班级活动可以唱歌、跳舞、朗诵，转盘指针指向哪个就表演什么节目。要使指针指向唱歌的可能性最大，朗诵的可能性最小，指向跳舞的可能性比指向朗诵的可能性大，你会怎么设计这个转盘呢？请在转盘上填一填。 9．我会画（转盘上只有黑、白两种颜色）。 （1）转动转盘，当转盘停止转动后，指针停在白色区域的可能性较大。 （2）转动转盘，当转盘停止转动后，指针停在黑色区域的可能性较大。 10．在盒子里按要求画5个图形。 （1）一定摸出□。 （2）不可能摸出□。 （3）摸出□的可能性大。 11．设计一个转盘游戏。要求：转盘分成红、黄、蓝三个区域。 ①指针停在红色区域的可能性最大。 ②指针停在黄色区域的可能性比停在蓝色区域的可能性小。 ③指针停在蓝色区域的可能性是停在黄色区域的2倍。 请在图中画出你的设计方案。（标出文字即可） 12．按要求给箱子里的小球涂色。 （1）一定能摸到。 （2）可能摸到、或，并且摸到的可能性最大。 二、解答题 13．袋子里有四种颜色的球，笑笑和淘气做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回摇匀。笑笑摸了50次，淘气摸了40次，记录如下： 笑笑 淘气 颜色 红球 黄球 蓝球 绿球 颜色 红球 黄球 蓝球 绿球 次数 12 25 2 11 次数 8 20 1 11 (1)根据表中的数据推测，袋子里( )色的球可能最多，( )色的球可能最少，理由是： 。 (2)( )色的球与( )色的球数量可能比较接近，理由是： 。 14．小红和小西玩跳棋游戏，他们掷骰子决定谁先走：点数大于3，小红先走；点数小于3，小西先走；点数是3就重新掷。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 15．国庆节到了，乐乐超市为了吸引顾客开展了抽奖活动，奖项设置如下。 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得（    ）等奖的可能性最大，获得（    ）等奖的可能性最小。 （2）王阿姨去抽奖时得知，一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个。王阿姨获得几等奖的可能性最大？获得几等奖的可能性最小？（抽走了的不放回）。 16．小东选出数字分别为1~9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 17．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。 奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒 奖券数量 1张 5张 30张 400张 截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由） 18．五年（1）班准备举行元旦联欢会，班主任老师在班级挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 19．（1）五（1）班准备举行联欢会，班主任老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 （2）为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次，结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 20．数学思考。 小朋友们在一个不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的陀螺，每次摸出一个陀螺，记录颜色后再把摸出的陀螺放回袋子里并摇匀，一共摸了50次，摸出各种颜色陀螺的次数如下表。 颜色 记录 次数 白色陀螺 正正正正正上 28 黄色陀螺 止 4 红色陀螺 正上 8 粉色陀螺 正正 10 （1）袋子里（    ）色陀螺可能最多，（    ）色陀螺可能最少。 （2）如果再摸一次，那么最有可能摸到的是（    ）色陀螺。 （3）若要使摸到粉色陀螺的可能性最大，摸到黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，摸到白色陀螺的可能性最小，应该怎样向袋子中放陀螺？ 参考答案 1．(1)见详解 (2)见详解 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 （1）要使摸出的球不可能是白球，那么所有的球都是黑球，没有白球；据此涂色； （2）要使摸出黑球的可能性更大，那么黑球的数量要大于白球的数量，由图可知，总共8个球，那么黑球的数量要大于8÷2＝4（个），据此涂色。 【解答】（1）要使摸出的球不可能是白球，那么所有的球都是黑球，涂色如下： （2）8÷2＝4（个） 要使摸出黑球的可能性更大，那么只要黑球的数量大于4即可，涂色如下（答案不唯一）： 2．见详解 【分析】这道题中可能性大小由对应区域的数量决定：区域数量越多，指针停在该区域的可能性越大。题目要求停在1区域的可能性与停在3区域的可能性相等，停在2区域的可能性最大。转盘被等分成了8个扇形，需要通过分配1、2、3的数量来满足条件。要使停在1和3的可能性相等，那么标“1”的区域数量必须与标“3”的区域数量相等。要使停在2的可能性最大，标“2”的区域数量必须多于标“1”和标“3”的数量。转盘共有8个区域，我们可以这样分配：标“1”的区域：2块；标“3”的区域：2块；标“2”的区域：8－2－2＝4块，4＞2，完全满足题目条件。在8个扇形中，任选2个填“1”， 2个填“3”，剩下的4个填“2”即可。（答案不唯一） 【解答】根据分析： 如图： 3．见详解 【分析】总共有10个球，只有白、黑、红三种颜色，摸出白球可能性最大，黑球可能性最小，核心是白球数量最多，黑球数量最少，红球数量介于两者之间。据此解答。 【解答】画出6个白球、1个黑球、3个红球，如下图：（画法和位置均不唯一） 4．图见详解；平分秋色 【分析】由题意可知，盒子内哪种球多，摸出的可能性就大；我选择的词语是平分秋色，表示中奖与否的可能性是相等的。那么，涂色的球的数量和没有涂色的球的数量是相等的，据此涂色（答案不唯一）。 【解答】如图： 我选择的成语是平分秋色。 5．⑴△ ○ ○ ○ ○ ○ （答案不唯一） ⑵△ △ ○ ○ ○ √（答案不唯一） ⑶△ △  ○ ○ √ √ 【分析】当进行随机抽取（如抽卡片、摸球）时，某一结果出现的可能性大小，与该结果对应的数量多少直接相关。 数量越多，抽到/摸到的可能性越大； 数量越少，抽到/摸到的可能性越小； 数量相等，抽到/摸到的可能性相等。 【解答】⑴卡片中至少有1张画“△”，其余卡片可以画“○”或“√”即可。 △ ○ ○ ○○ ○ （答案不唯一） ⑵卡片中只有△、○、√三种图案，且√的数量最少（总数6张，√可以画1张，△和○数量之和为5即可）。 △ △ ○ ○ ○ √（答案不唯一） ⑶要求：三种图案的数量相同，6张卡片平均分给三种图案，每种图案画2张。 △ △ ○ ○ √ √ 6．见详解 【分析】（1）任意摸出一个球，一定是黑球，说明盒子里全是黑球，由此画图即可。 （2）摸出白球和黑球的可能性相等，则盒子里白球的个数和黑球的个数相同，各有3个，由此画图即可。 【解答】（1）任意摸出一个球，一定是黑球。 （2）摸出白球和黑球的可能性相等。 7．见详解 【分析】结合“可能性大小与数量多少的关系”： 不可能摸出绿球→不涂绿色； 可能摸出红球→有涂红色的球，要比黄色球多，比蓝色球少； 蓝球可能性最大→蓝球数量最多； 黄球可能性最小→黄球数量最少。 【解答】已知总球数为12个，按要求分配数量： 黄球（最少）：涂1个； 红球：涂2个； 蓝球（最多）：（个）。 涂1个黄球，2个红球，9个蓝球（无绿球）。 答案不唯一：只要满足“蓝球数＞红球数＞黄球数、无绿球”即可，数量分配可调整，比如黄球1个、红球3个、蓝球8个等。 涂色情况如图所示： 8．见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，要使指针指向唱歌的可能性最大，朗诵的可能性最小，指向跳舞的可能性比指向朗诵的可能性大，那么设计转盘时，唱歌占的份数要最多，朗诵占的份数要最少，据此解答。 【解答】设计①：5＞2＞1，唱歌占5份，跳舞占2份，朗诵占1份； 设计②：4＞3＞1，唱歌占4份，跳舞占3份，朗诵占1份。 如图： 9．（1）（2）见详解 【分析】图中一共将圆平均分成了8份； （1）要使指针停在白色区域的可能性大，那么白色区域的份数比黑色区域的份数多；黑色可以占1份、2份或者3份。 （2）要使指针停在黑色区域的可能性大，那么黑色区域的份数比白色区域的份数多。白色可以占1份、2份或者3份合理即可。 【解答】（1）（2） （答案不唯一） 10．见详解 【分析】（1）盒子里全是□，则一定摸出□； （2）盒子里没有□，则不可能摸出□； （3）盒子里有□，也有其它图形，且□的数量多，则摸出□的可能性大。 【解答】 （1） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 11．见详解 【分析】由图可知，圆盘被平均分成了八份，每一份面积相等，说明每一份的可能性一样。按照谁的可能性大，谁的份数就大解决问题即可。 红色可能性最大，即红色份数最多；黄色比蓝色可能性小，即红色＞蓝色＞黄色； 又知蓝色是黄色的2倍，则若黄色1份，蓝色就是2份；若黄色是2份，蓝色就是4份；再结合三种颜色总和是8，红色最多解决问题即可 【解答】5＋2＋1＝8 5＞2＞1，并且2是1的2倍。因此，红色是5份，蓝色是2份，黄色1份；如下图： 12．见详解 【分析】 （1）一定能摸到，则箱子里的小球只能有这一种； （2）可能摸到、或，则箱子里的小球有、或三种，摸到的可能性最大，则的个数最多。 【解答】 （1） （2）（答案不唯一，保证个数最多即可） 13．(1) 黄 蓝 摸出黄球的次数最多，摸出蓝球的次数最少 (2) 红 绿 摸出红球和绿球的次数比较接近，说明数量可能相近 【分析】由题意可知，因为两人的摸球方式完全相同，所以两人的摸球次数可以合起来计算。 （1）袋子里哪种颜色的球摸出的次数最多，说明该种颜色的球摸出的可能性最大，即袋子里该种颜色球的数量可能最多；袋子里哪种颜色的球摸出的次数最少，说明该种颜色的球摸出的可能性最小，即袋子里该种颜色球的数量可能最少； （2）袋子里哪两种颜色的球摸出的次数比较接近，说明这两种颜色球的数量可能比较接近，据此解答。 【解答】（1）红球：12＋8＝20（次） 黄球：25＋20＝45（次） 蓝球：2＋1＝3（次） 绿球：11＋11＝22（次） 因为45＞22＞20＞3，则摸出黄球的次数＞摸出绿球的次数＞摸出红球的次数＞摸出蓝球的次数，所以袋子里黄色的球可能最多，蓝色的球可能最少，理由是：摸出黄球的次数最多，摸出蓝球的次数最少。（答案不唯一） （2）红球：12＋8＝20（次） 绿球：11＋11＝22（次） 分析可知，红色的球与绿色的球数量可能比较接近，理由是：摸出红球和绿球的次数比较接近，说明数量可能相近。（答案不唯一） 14．（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）骰子的点数有1、2、3、4、5、6，共6种可能。小红先走的情况：点数大于 3（4、5、6），共3种可能；小西先走的情况：点数小于3（1、2），共2种可能； 重新掷的情况：点数是3，共1种可能。 由于小红和小西先走的可能性数量不同（3≠2），因此这个规则不公平。 （2）公平规则需保证两人先走的可能性数量相等，例如：掷骰子，点数是奇数（1、3、5），小红先走；点数是偶数（2、4、6），小西先走。（答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）不公平。 因为小红先走的情况有3种（4、5、6），小西先走的情况只有2种（1、2），两人先走的可能性不相等。 （2）示例：掷骰子，点数是奇数（1、3、5）小红先走，点数是偶数（2、4、6）小西先走。（答案不唯一，合理即可） 15．（1）四；一 （2）王阿姨获得三等奖的可能性最大，获得一等奖和二等奖的可能性最小 【分析】（1）四等奖的个数最多，抽到的可能性最大；一等奖的个数最少，抽到的可能性最小； （2）依次算出王阿姨去抽奖时，四个奖项分别还剩多少个。再比较，得出最多的则抽到的可能性最大；最少的则抽到的可能性最小。 【解答】（1） 所以获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （2）一等奖：（个） 二等奖：（个） 三等奖：（个） 四等奖：（个） 答：王阿姨获得三等奖的可能性最大，获得一等奖和二等奖的可能性最小。 16．不公平，原因见详解； 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。（答案不唯一） 【分析】小东和小芳赢的可能性相同的话，游戏就公平；各自赢的可能性不同，游戏就不公平；1~9的9张扑克牌，牌上的数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中牌上的数字大于5也就是小芳赢：6、7、8、9共有4种情况；反之：1、2、3、4、5共有5种情况，小东赢。4≠5，所以游戏不公平，将规则修改让他们俩赢的可能性相同，则游戏就公平，据此分析。 【解答】因为数字大于5时有4种情况：6、7、8、9，剩下的有5种情况：1、2、3、4、5，两人赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。 17．一等奖；三等奖 【分析】由题可知，奖项有微波炉、电风扇、大米、抽纸，由于一等奖只有1张，已经抽出去了，所以王叔叔不可能抽到一等奖；再根据剩下奖券的数量的多少，数量越多，抽到的可能性最大，数量越少，抽到的可能性越小，据此解答。 【解答】一等奖已抽完，所以他去抽奖，不可能抽到一等奖。 一等奖剩余：1－1＝0（张） 二等奖剩余：5－1＝4（张） 三等奖剩余：30－7＝23（张） 纪念奖剩余：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，所以抽到三等奖的可能性最大。 答：他去抽奖，不可能抽到一等奖；他抽到三等奖的可能性最大。 18．15；2；2；1 【分析】分配时，唱歌写的张数多一些，抽到的可能性最大，跳舞和说相声写的张数相同，可能性就相同，打快板写的张数最少，抽到的可能性最小。 【解答】填表如下： 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 15 2 2 1 （答案不唯一） 19．（1）唱歌8张节目签，跳舞和说相声5张节目签，打快板2张节目签。（答案不唯一） （2）上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 【分析】（1）本题考查可能性的大小与数量多少的关系，即数量越多可能性越大，可能性越小数量越少。要使抽到打快板的可能性最小，则打快板的节目签张数最少，跳舞和说相声的节目签张数相同，唱歌节目签张数最多。 （2）用这个盒子摸球100次，摸到黑球39次，摸到白球61次，因为摸到白球的次数较多，所以盒子中白球的数量比黑球多。 【解答】（1）打快板的节目签张数最少，设为2张；跳舞和说相声节目签数量相同，设为 5张，则唱歌的节目签张数为20－2－5－5＝8（张）。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 8 5 2 5 （答案不唯一） （2）因为摸到白球的次数比黑球多，所以盒子中白球的数量比黑球多，可以画上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 20．（1）白；黄 （2）白 （3）见详解 【分析】（1）袋子中哪种颜色的陀螺最多，则摸出的可能性最高，袋子中哪种颜色的陀螺最少，则摸出的可能性最低； （2）袋子中哪种颜色的陀螺摸出的可能性最高，则如果再摸一次，那么最有可能摸到哪种颜色； （3）使摸到粉色陀螺的可能性最大，则粉色陀螺的个数应该最多；摸到黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，则这两种颜色的陀螺的个数应该相等，白色陀螺的可能性最小，则白色陀螺的个数应该最少，由此即可表述。 【解答】（1）28次＞10次＞8次＞4次，则白色陀螺被摸出的次数＞粉色陀螺被摸出的次数＞ 红色陀螺被摸出的次数＞黄色陀螺被摸出的次数； 即袋子里白色陀螺可能最多，黄色陀螺可能最少。 （2）袋子里白色陀螺可能最多，即如果再摸一次，那么最有可能摸到的是白色陀螺。 （3）摸到白色陀螺的可能性最小，则袋子中白色的陀螺个数不变仍为28个； 黄色陀螺和红色陀螺的可能性相等，则这两种颜色的陀螺的个数应该相等且比28个至少大1，则29－8＝21（个），29－4＝25（个），则需要向袋子中至少再放25个黄色陀螺，至少再放21个粉色陀螺； 使摸到粉色陀螺的可能性最大，则粉色陀螺的个数应该最多，则粉色陀螺至少有30个，30－10＝20（个），则需要向袋子中至少再放20个粉色陀螺。 即不需要再放白色陀螺，至少再放25个黄色陀螺，至少再放21个粉色陀螺；至少再放20个粉色陀螺。 学科网（北京）股份有限公司 $