2026年浙江省杭州数学中考专题复习：几何图形与函数图像的关系

2026年浙江省杭州市中考微专题：几何图形与函数图像的关系 1.下图是底部放有一个实心铁球长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 2.如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 3.顶角等于36°的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C匀速运动至点C，若点P的运动速度为4cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP长度为y（cm），y与t函数图象如图②所示，当AP恰好平分∠BAC时，点P运动的路程是（　　） A． B． C． D． 4. 如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 5.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A的方向匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t(s)，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段AC的长为(　 　) A.4 B.7 C.6 D.5 6.如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______． 8.如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 10.如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 11.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 12.如图1，在中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．（1）______；（2）______． 13.如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市中考微专题：几何图形与函数图像的关系 1.下图是底部放有一个实心铁球长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可． 【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得， 水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：D． 2.如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长． 【详解】解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点． 结合图象可知，当点在上运动时，， ∴，， 又∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当点在上运动时，可知点到达点时的路程为， ∴，即， ∴， 过点作， ∴，则， ∴， 即：等边三角形的边长为6， 故选：A． 3.顶角等于36°的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C匀速运动至点C，若点P的运动速度为4cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP长度为y（cm），y与t函数图象如图②所示，当AP恰好平分∠BAC时，点P运动的路程是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，作∠BAC的平分线AP交BC于点P， 由题意中的函数图象得：AB＝BC＝4×4＝16， ∵∠B＝36°， ∴∠BAC＝∠＝72°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°， ∴AP＝BP，∠APC＝∠B+∠BAP＝72°＝∠C， ∴AP＝AC＝BP， ∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C， ∴△APC∽△BAC， ∴， ∴AP×AC＝AB×PC， ∴AP2＝AB•PC＝16（16﹣AP）， 解得：或（舍去）， ∴， ∴AB+BP＝16+88， ∴点P运动的路程是，． 故选：B． 4. 如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可证出是直角三角形，利用直角三角形的边角关系用x表示出CF、DF，最后利用三角形的面积公式可知y与x的函数关系图像是开口向上的二次函数，观察选项图像即可得出答案． 【详解】解：由题可知，等边三角形ABC的边长为2． ∵ME⊥AB，， ∴是直角三角形，，，， ∵， ∴，． 又∵ DK⊥BC，∠MDK=∠FDK， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 则y与x的函数关系图像是开口向上的二次函数，且过点． 故选：A． 5.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A的方向匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t(s)，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段AC的长为(　A　) A.4 B.7 C.6 D.5 【解析】 由题意得，点P运动至点A停止，此时DP=DA， 对应图2中图象右端点情况. ∵此时S=DP2=18，∴DA=DP==3， ∴AC=AD＋CD=3=4. 6.如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点C作于D，连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，进而利用等面积法求出，则可利用勾股定理求出；再证明四边形是矩形，得到，故当点P与点D重合时，最小，即最小，此时最小值为，，则点E的坐标为． 【详解】解：如图所示，过点C作于D，连接， ∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴四边形矩形， ∴， ∴当最小时，即最小， ∴当点P与点D重合时，最小，即最小，此时最小值为，， ∴点E的坐标为， 故选C． 7.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______． 【答案】 8.如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9.如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定了的应用，过点E作与点H，由勾股定理求出，根据等面积法求出，先证明，由相似三角形的性质可得出，即可求出，再证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出，根据，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值． 【详解】解：过点E作与点H，如下图： ∵，，， ∴， ∵是边上的高． ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴当时， ， 当时，． 故选：A． 10.如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 11.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图象可知：时，点与点重合， ∴， ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点从点运动到点的时间为， ∴； 在中：； 故选C． 12.如图1，在中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．（1）______；（2）______． 【答案】 ①. 8 ②. 12 13.如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 【答案】（1）当时，；当时，； （2）图象见解析，当时，y随x的增大而增大 （3）t的值为3或 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，利用周长减去即可； （2）在直角坐标系中描点连线即可； （3）利用分别求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 连接， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴； 当时，； 【小问2详解】 函数图象如图： 当时，y随t的增大而增大； 【小问3详解】 当时，即； 当时，即，解得， 故t的值为3或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $