7.3 平行线的证明（2）课件 2025--2026学年北师大教版八年级数学上册

7.3 平行线的证明（2） 第七章 证明 忆旧知，激兴趣 添加对顶角 添加邻补角 条件 结论 基本事实 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定定理 忆旧知，激兴趣 添加对顶角 添加邻补角 条件 结论 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 定义 已证定理 依据 推理 命题的证明 基本事实 7.3 平行线的证明（2） 第七章 证明 北师大版《数学》八年级上册 银川滨河新区景城第一中学 刘婧媛 经过证明的真命题称为定理。 明目标，知学法 条件：两条直线平行，被第三条直线截出了同位角。 结论：同位角相等。 探新知，顺发展 命题：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 画图 条件 结论 已知 求证 证明 结论：同位角相等。 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。 求证：∠1=∠2。 假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2。 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD。又因为AB∥CD，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。 这说明，∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2。 条件：两条直线平行，被第三条直线截出了同位角。 C A B D 证明： 命题：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 定理 反证法 E F M N 探新知，顺发展 画图 条件 结论 已知 求证 证明 画图 b a c 探新知，顺发展 命题：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 条件：两条直线平行，被第三条直线截出了 。 结论： 求证： 。 已知：如图，直线 ， 是直线a，b被直线c截出的 。 证明： 定理 ∵ （已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换） 画图 条件 结论 已知 求证 证明 1 2 3 要求： 1.自学：先自己分析命题的条件和结论，画图写出“已知”和“求证”。并尝试证明。 2.互学：与同伴交流你的结果，并在组内完成证明过程（记录下来）。 3.群学：小组派代表进行交流。 命题：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 定理 探新知，顺发展 画图 条件 结论 已知 求证 证明 条件 结论 两直线平行 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线平行 角关系 反过来 类比学习 线的位置→角的 位置+数量 角的 位置+数量→线的位置 平行线的性质 平行线的判定 研新知，促成长 添加对顶角 添加邻补角 已知：如图，b∥a,c∥a,直线a,b,c被直线d所截。 求证：b∥c。 b a d c 研新知，促成长 定理：平行于同一直线的两条直线平行。 线的位置 角的 位置+数量 性质 判定 1.归纳小结：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？ 请你说一说今天有哪些收获？ 今天的哪个环节使你印象最深刻？为什么？ 2.互评：你认为今天谁的表现好，请你夸夸ta. 谈收获，述综评 3.自评：今天我一共获得了 ，与昨天相比，我 进步 / 保持稳定 （打√）； 我决定挑战 “基础达标” /“拓展进阶” /“挑战超越”（打√）。 课堂练习，巩固提升 1. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC，若∠ABC=30°，则∠ADE应为______度. 课堂练习，巩固提升 2. 如图，直线a，b，m被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）. A.∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. a //m, b //m D. ∠1+∠3=180° “数学的‘为什么’，用证明回答” “生活的‘为什么’，用思考探索” “以严谨证真理，以追问探世界” $