专题检测卷(7) 尺规作图及图形变换、统计与概率(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）
2026-03-13
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件聚焦“尺规作图及图形变换、统计与概率”核心专题，覆盖三视图、轴对称、旋转、方差、频率估计概率等中考高频考点。依据中考说明分析考点权重，如统计与概率占比约30%，图形变换占比约40%，并按选择、填空、解答题梯度设计常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如通过扇形统计图分析爱好人数培养数据意识（数学眼光），用树状图计算概率强化模型观念（数学语言），推导旋转2025次后坐标规律发展推理能力（数学思维）。典型题如折叠求cos值、方差选稳定选手，详解解题步骤，帮助学生掌握技巧，教师可依此强化考点突破，提升复习效率。
内容正文：
26版·数学课件
专题检测卷(7)
尺规作图及图形变换、统计与概率
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B. C. D.
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C
2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( )
A. B. C. D.
B
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3.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
D
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4.在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩(单位：分)如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是( )
A.8.8，8.9 B.8.8，8.8
C.9.5，8.9 D.9.5，8.8
A
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5.某校要从甲、乙、丙、丁四位射击选手中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛.测得这四位选手10次射击的平均成绩和方差如下，则应该选择( )
甲 乙 丙 丁
平均成绩/环 8 8 8 8
方差 1.4 2.8 2.3 1.6
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
A
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6.一个盒子中装有a个白球和4个红球(除颜色外完全相同)，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％，估计a的值为( )
A.16 B.30
C.40 D.50
A
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7.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
姓名 读 听 写
小莹 92 80 90
若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为( )
A.86 B.87 C.88 D.89
C
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8.某校八年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图.爱好排球的人数是27，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列说法正确的是( )
A.喜欢篮球的人数为16
B.喜欢足球的人数为36
C.喜欢羽毛球的人数为10
D.被调查的学生人数为80
第8题图
B
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9.如图，若随机向8×8的正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
第9题图
D
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10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形AOBC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形A1OB1C1，依此方式，绕点O连续旋转2 025次得到正方形
A2 025OB2 025C2 025.如果点A的坐标为(0，1)，那么点C2 025的坐标为( )
A.(1，1)
B.(－1，1)
C.(－，0)
D.(0，)
第10题图
D
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.已知点P(2，3)，则它关于y轴的对称点的坐标是 .
12.点(3，－5)先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为 .
(－2，3)
(－1，－3)
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13.如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为 .
第13题图
50°
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14.如图，在等边△ABC中，BC＝2，E是AB边上一动点，连接CE，把线段CE绕点C逆时针旋转60°得到线段CE'，点E的对应点为点E'，连接AE'.当线段CE'最小时，AE'的长为 .
第14题图
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15.如图1，在矩形纸片ABCD中，已知AB∶BC＝5∶3，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，连接AH，则cos∠HAF＝ .
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD.
(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图，AE为∠BAC的平分线.
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(2)在(1)的条件下，连接DE，证明：AB⊥DE.
证明：如图，连接DE.
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE.
在△ACE和△ADE中，
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∴△ACE≌△ADE(SAS)，
∴∠ACE＝∠ADE.
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又∵∠ACB＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∴AB⊥DE.
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17.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.
(1)用尺规作图法完成以下基本作图：过点C作CE⊥AB，垂足为E，交BD于点O(保留作图痕迹，不写作法)；
解：如图，线段CE即为所求.
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解：如图，过点O作OH⊥BC于点H.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDB＝∠CEB＝90°，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴OC＝OB.
(2)若已知OB＝3，∠OCB＝30°，求线段BC的长度.
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∵OH⊥BC，
∴CH＝BH.
在Rt△OBH中，OB＝3，∠OBH＝30°，
∴OH＝OB＝，
∴BH＝＝＝，
∴BC＝2BH＝3.
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18.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 ；
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(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.
解：画树状图如图：
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由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为＝.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－2，4)，C(－5，2).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后
得到的△AB1C1并写出点B1的坐标；
解：如图，△AB1C1即为所求，
点B1的坐标为(2，2).
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(2)在(1)的条件下，求点B旋转到点B1的过程中所经过的路径长(结果保
留π).
解：根据勾股定理可得AB＝＝，
则点B旋转到点B1的过程中所经过的路径长
为＝π.
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20.随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
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【整理数据】
续航里程/km 430 440 450 460 470
车辆数 2 3 6 5 4
型号 平均里程(km) 中位数 众数
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
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【分析数据】
(1)小明共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
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解：“400 km”的数量为：20－3－4－6－2＝5(辆)，
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(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为 °；
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(3)由上表填空：m＝ ，n＝ ；
续航里程/km 430 440 450 460 470
车辆数 2 3 6 5 4
型号 平均里程(km) 中位数 众数
A 400 400 410
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C 453 450 n
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
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【判断决策】
(4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
续航里程/km 430 440 450 460 470
车辆数 2 3 6 5 4
型号 平均里程(km) 中位数 众数
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B 432 m 440
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解：小明选择C型纯电动汽车较为合适，理由如下：
C型纯电动汽车满电续航s里程的平均数、中位数和众数均大于A，B型纯电动汽车，所以选择C型纯电动汽车较为合适.
续航里程/km 430 440 450 460 470
车辆数 2 3 6 5 4
型号 平均里程(km) 中位数 众数
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B 432 m 440
C 453 450 n
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21.在△ABC中，点D在边AB上，若CD2＝AD·BD，则称点D是点C的“关联点”.
(1)如图1，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关联点”；
解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°.
∵∠ACB＝90°，即∠BCD＋∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
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∴△ACD∽△CBD，
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∴CD2＝AD·DB，
∴点D是点C的“关联点”.
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(2)如图2，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使点D为点C的“关联点”.
解：如图，所作△ABC即为所求.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.【提出问题】
有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16 cm，6 cm，2 cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
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【探究结论】
(1)请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充
如表：
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2)
图1 16 6 ______ ______
图2 ______ 6 2 ______
图3 16 ______ 2 ______
完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 所示的大长方体(填“图1”“图2”或“图3”)；
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图1
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【解决问题】
(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高分别是5 cm，4 cm，
3 cm，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 cm2；
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【实践应用】
(3)元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张.请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？(接头处忽略不计)
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解：根据三视图可知共有4个长方体礼盒.每个长方体礼盒的长、宽、高分别为75 cm，35 cm，15 cm.
这要使包装纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×4＝60(厘米)，
依题意，得(75×35＋75×60＋60×35)×2＝18 450(平方厘米).
答：打包用的包装纸最少需要18 450平方厘米.
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23.图形的平移、旋转和轴对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法.为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究.
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【知识技能】
(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，连接BE，BF，EF，且∠EBF＝45°.将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM.
①求证：△BFM≌△BFE，并判断AF＋EC＝EF是否成立；
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝90°.
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∵将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM，
∴BE＝BM，∠MBE＝∠BAM＝∠C＝90°，
∴∠BAM＋∠BAD＝180°，
∴点M在DA的延长线上.
∵∠EBF＝45°，
∴∠MBF＝∠MBE－∠EBF＝90°－45°＝45°，
∴∠MBF＝∠EBF.
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在△BFM和△BFE中，
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∴△BFM≌△BFE(SAS)，
∴FM＝EF.
∵FM＝AF＋AM＝AF＋CE，
∴EF＝AF＋CE，
∴AF＋EC＝EF成立.
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②若DF＝5，DE＝12，请计算正方形ABCD的周长；
解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，
DF＝5，DE＝12，
∴EF＝＝＝13，
∴AF＋EC＝13，
∴AD＋CD＝(AF＋EC)＋DF＋DE＝13＋5＋12＝30，
∴正方形ABCD的边长为30÷2＝15，
∴正方形ABCD的周长为15×4＝60.
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【教学理解】
(2)如图2，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF.连接AF，CE，M，N分别是线段AF，CE上的点，连接BM，BN，MN，且∠MBN＝45°(点E，F，M，N均不与端点重合).请猜想线段AM，MN，NC的数量关系，并说明理由；
解：AM2＋NC2＝MN2.理由如下：
如图2，将△BCN绕点B逆时针旋转90°得△BAG，
连接GM.
由旋转的性质，得BN＝BG，AG＝CN，∠GBN＝90°.
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∵∠MBN＝45°，
∴∠MBG＝∠GBN－∠MBN＝90°－45°＝45°，
∴∠MBN＝∠MBG.
在△BMN和△BMG中，
∴△BMN≌△BMG(SAS)，
∴MN＝GM.
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∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB∥CD，即AE∥CF.
又∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠BEC＝∠BAM.
∵∠BCN＋∠BEC＝90°，
∴∠BAG＋∠BAM＝90°，即∠GAM＝90°，
∴AM2＋AG2＝GM2，∴AM2＋NC2＝MN2.
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解：如图3，过点C作CH⊥BD于点H，连接HE，设MN交BC于点K.
在正方形ABCD中，BlC＝CD，∠DBC＝45°，
∴H为BD的中点，△BCH是等腰直角三角形，
∴＝.
【拓展研究】
(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P，Q分别为线段BD，BC上的点，连接PQ，∠PQB＝45°.将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转(旋转角小于
45°)至△BMN，连接ND，取线段ND的中点E，连接CE，CM，求的值.
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∵E为DN的中点，
∴HE是△BDN的中位线，
∴BN＝2HE，HE∥BN.
∵∠PQB＝45°，∠DBC＝45°，
∴△BPQ是等腰直角三角形.
∵将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转(旋转角
小于45°)至△BMN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BN＝BM，∠BNK＝45°，∠BMN＝90°，
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∴BM＝2HE，
∴＝，
∴＝＝.
∵∠BNK＝∠DBC＝45°，
∴∠BNK＋∠KBN＝∠DBC＋∠KBN，
即∠BKM＝∠DBN.
∵HE∥BN，
∴∠DHE＝∠DBN，
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∴∠BKM＝∠DHE，
∴90°－∠BKM＝90°－∠DHE，
即∠MBC＝∠EHC，
∴△MBC∽△EHC，
∴＝＝，
即的值为.
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