专题检测卷(2) 方程与不等式(组)(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 专题检测卷(2)　方程与不等式(组) 1.已知x＝－6是关于x的方程3＋x＝3a的解，那么a的值为(　　) A.－ B.2 C. D.－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 2.不等式5x＋4≤3x的解集在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后的方程是(　　) A.(x＋2)2＝3 B.(x－2)2＝3 C.(x－2)2＝5 D.(x＋2)2＝5 4.方程＝的解为(　　) A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝5 D.x＝－5 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2024年投入3 000万元，预计2026年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A.3 000(1＋x2)＝5 000 B.3 000x2＝5 000 C.3 000(1＋x)2＝5 000 D.3 000(1＋x％)2＝5 000 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有实数根，则实数k的取值范围 是(　　) A.k≠0 B.k≤ C.k≤且k≠0 D.k≥ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是(　　)  A.36元 B.32元 C.4元 D.8元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.已知一元二次方程x2＋3x－2＝0的两根为x1，x2，式子＋的值是(　 ) A.－3 B.－2 C.－ D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递快件80件.若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快 件(　　) A.200件 B.210件 C.250件 D.260件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.已知关于x的分式方程－2＝的解是非负数，则m的取值范围 是(　　) A.m≤5且m≠－3 B.m≥5且m≠－3 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为2，则m＝　　　　. 12.关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为　　　　　. 4 x≤0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.已知方程组则x－y的值是　　　　. 14.小红准备用40元买甲、乙两种饮料共8瓶.已知甲种饮料每瓶6元，乙种饮料每瓶3元，则小红最多能买　　　　瓶甲种饮料. 15.若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是 　 　 　. 3 5 2＜m≤3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.解方程：x2＋3x－10＝0. 解：(x＋5)(x－2)＝0， ∴x＋5＝0或x－2＝0， 解得x1＝－5，x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17.解不等式组： 解：由＞x－5，得x＜， 由6(x－1)≥3＋4x，得x≥， ∴不等式组的解集为≤x＜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.先阅读小轩解分式方程＋3＝的过程，然后回答问题： 第一步：去分母，得2＋3(x－2)＝x－1， 第二步：去括号，得2＋3x－6＝x－1， 第三步：移项，得3x－x＝－1＋6＋2， 第四步：合并同类项，得2x＝7， 第五步：系数化为1，得x＝， 第六步：经检验，原方程的解为x＝. (1)第一步的依据是　　　　　　　　； 等式的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)小轩的解题过程从第　　步开始出现错误，错误的原因是　　　　　 . 　 　； (3)请写出正确的解答过程. 三 2移项时没有 变号 解：＋3＝， 2＋3(x－2)＝x－1， 2＋3x－6＝x－1， 3x－x＝－1＋6－2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2x＝3， x＝1.5， 检验：当x＝1.5时，x－2≠0， ∴x＝1.5是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺.问木条的长度为多少？ 解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为(x＋4.5)尺. 根据题意，得x－(x＋4.5)＝1， 解得x＝6.5. 答：木条的长度为6.5尺. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.某公司春节前购买了甲、乙两种礼盒.已知购买甲种礼盒的总费用是 4 200元，购买乙种礼盒的总费用是1 500元，购买的甲种礼盒的数量比乙种礼盒多20个，甲种礼盒的单价是乙种礼盒的1.2倍. (1)求甲、乙两种礼盒的单价； 解：设乙种礼盒的单价为x元，则甲种礼盒的单价为1.2x元， 由题意，得－＝20， 解得x＝100， 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝120. 答：甲种礼盒的单价是120元，乙种礼盒的单价是100元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若该公司准备再次购买甲、乙两种礼盒共30个，且总费用不超过3 200元，最多可以购买多少个甲种礼盒？ 解：设购进m个甲种礼盒，则购进(30－m)个乙种礼盒， 由题意，得120m＋100(30－m)≤3 200， 解得m≤10. ∵m为整数， ∴m最大取10. 答：最多购进10个甲种礼盒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21.综合与实践：九年级课外小组计划用两张长为100 cm，宽为40 cm的长方形硬纸板做收纳盒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【任务要求】 任务一：设计无盖长方体收纳盒.把一张长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.如图1. 任务二：设计有盖长方体收纳盒.把另一张长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.如图2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1 600 cm2，剪去的小正方形的边长为多少厘米？ 解：设剪去的小正方形的边长为x cm. 由题意，得(100－2x)(40－2x)＝1 600， 解得x1＝10，x2＝60(不合题意，舍去). 答：剪去的小正方形的边长为10 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608 cm2. ①该收纳盒的高是多少厘米？ 解：设收纳盒的高为a厘米，则收纳盒底面的长为＝50－a(厘米)，宽为(40－2a)厘米， 根据题意，得(50－a)(40－2a)＝608， 解得a＝12，a2＝58(不合题意，舍去)， ∴收纳盒的高为12厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由. 解：不能.理由如下： ∵12 cm＜18 cm， ∴不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨.4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 560吨. (1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨. 根据题意，得解得 答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500吨，请你列举出所有购买方案； 解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20－a)台， 根据题意，得 解得12.5≤a≤15. ∵a为整数， ∴a的值可取13或14或15， ∴共有三种方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第一种方案：当a＝13时，20－a＝7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台； 第二种方案：当a＝14时，20－a＝6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台； 第三种方案：当a＝15时，20－a＝5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案，并说明理由？ 解：如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台，理由如下： 第一种方案所需资金：13×12＋7×10＝226(万元)； 第二种方案所需资金：14×12＋6×10＝228(万元)； 第三种方案所需资金：15×12＋5×10＝230(万元). ∵226＜228＜230， ∴选择第一种方案所需资金最少. ∴选择第一种方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23.先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的解为x1＝3，x2＝； 方程x＋＝4＋的解为x1＝4，x2＝；… (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋＝6＋的解是　　　　　　； (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋＝a＋的解是　　　　　 　； x1＝6，x2＝ x1＝a，x2＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)由(2)可知，在解方程y＋＝时，可以变形转化为x＋＝a＋的形式 求值，按要求写出变形求解过程； 解：y＋＝， y＋＝， y＋1＋＝3＋， (y＋1)＋＝3＋， 即y＋1＝3或y＋1＝， 解得y1＝2，y2＝－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (4)利用(2)的结论解方程：＋＝. 解：令＝m，则方程＋＝可化为m＋＝4＋， 由(2)规律可得m1＝4，m2＝， 即＝4或＝， 解得x1＝－，x2＝. 经检验：x1＝－，x2＝均是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x1＝－，x2＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $