专题检测卷(1) 数与式(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 专题检测卷(1)　数与式 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果把收入2 025元记作＋2 025，那么支出2 025元记作(　　) A.2 025 B. C.｜－2 025｜ D.－2 025 2.以下四个数中，最小的是(　　) A.－3.14 B. C.0 D.－π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D D 3.－6的相反数是(　　) A.－6 B.－ C.6 D. 4.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约21 196 000米.数据21 196 000用科学记数法表示应为(　　) A.21.196×106 B.2.119 6×107 C.2.119 6×108 D.0.21 196×108 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.下列等式中不成立的是(　　) A.｜5｜＝5 B.｜－5｜＝5 C.－｜－5｜＝5 D.－｜－5｜＝－5 6.下列运算正确的是(　　) A.m2＋m3＝m5 B.(mn2)3＝m3n6 C.m2n－mn＝m D.m4÷m－2＝m－2 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的 是(　　)   A.a＋b＜0 B.1－a＜0 C.－a＞b D.a－b＜0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.估算－2的值是在(　　) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成 的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的 和，则第8行第3个数(从左往右数)为(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.－πx2y的系数是　　　　. 12.分解因式：x2y－25y＝　　　　　　. 13.计算：＋＝　　　　. －π y(x＋5)(x－5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.数轴上点A，B，C的位置如图所示，其中O是原点，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的4倍小2，点B和点C表示的数互为相反数，则点B表示的数是　　　　. －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记： k＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n；(x＋k)＝(x＋3)＋(x＋4)＋…＋(x＋n)； (x＋k)＝(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)；…l 若(x－k)(x－k＋1)＝3x2－15x＋m，则m＝　　　　，n＝　　　　. 20 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算：－＋(－1)2 025＋｜2－｜. 解：原式＝5－2＋(－1)＋2－ ＝5－2－1＋2－ ＝4－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17.先化简，再求值：[(a＋2b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷2b，其中a＝2，b＝ －1. 解：原式＝[a2＋4ab＋4b2－(a2－4b2)]÷2b ＝(a2＋4ab＋4b2－a2＋4b2)÷2b ＝(4ab＋8b2)÷2b ＝2a＋4b. 当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2＋4×(－1)＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.化简：(1－)÷，下面是小明同学的化简过程： 解：原式＝÷(第一步) ＝·(第二步) ＝·(第三步) ＝.(第四步) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在认真阅读后解决下面问题： (1)小明解答过程从第　　步开始出现错误，其错误的原因是　　　　　　. 　； 二 去括号时， 没有将括号内的每一项都变号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)请写出正确的化简过程，再求值，其中x＝－1. 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝－. 当x＝－1时，原式＝－＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.阅读材料：要将多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b).这种分解因式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题： (1)尝试填空：2x－18＋xy－9y＝　　　　　　　　； (x－9)(2＋y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)解决问题：因式分解：ac－bc＋a2－b2； 解：原式＝(ac－bc)＋(a2－b2) ＝c(a－b)＋(a＋b)(a－b) ＝(a－b)(a＋b＋c). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2－2ab＋2b2 －2bc＋c2＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由. 解：这个三角形是等边三角形.理由如下： ∵a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0， ∴(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c，∴这个三角形是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形.图1中“△”的个数为1＝3×1－2，“★”的个数为3＝6×1－3；图2中“△”的个数为4＝3×2－2，“★”的个数为9＝6×2－3；图3中“△”的个数为7＝3×3－2，“★”的个数为15＝6×3－3，…. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)按如图所示规律，图6中有　　　　个“△”，图6中有　　　　个“★”； (2)按如图所示规律，图n中有　　　　　个“△”，图n中有　　　　　.个“★”； 16 33 (3n－2) (6n－3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)设图n中有x个“△”，y个“★”. ①当x＝28时，y的值是多少？ 解：当x＝28时，3n－2＝28， 解得n＝10， 则y＝6n－3＝6×10－3＝57. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②试求y与x之间的数量关系. 解：∵x＝3n－2，y＝6n－3， ∴2x＋1＝6n－3＝y， 即y＝2x＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21.定义：若分式A和分式B满足A－B＝n(n为正整数)，则称A是B的“n差 分式”.例如：－＝3，我们称是的“3差分式”.解答下列问 题： (1)分式是分式的“　　　　差分式”； (2)分式A＝是分式B＝的“2差分式”. ①C＝　　　　　　(用含x的代数式表示)； 1 18＋6x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值. 解：由①得C＝18＋6x， ∴A＝＝＝. ∵x为正整数，A的值为正整数， ∴当3－x＝1，即x＝2时，A＝6； 当3－x＝2，即x＝1时，A＝3； 当3－x＝3，即x＝0时，不符合题意，舍去； 当3－x＝6，即x＝－3时，不符合题意，舍去， ∴A的值为3或6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如： 5＋2＝(2＋3)＋2＝()2＋()2＋2×＝(＋)2； 8－2＝(5＋3)－2＝()2＋()2－2×＝(－)2. (1)若a＋2＝(＋)2，且a，m，n均为正整数，若m＝3，则a＝ 　　　　； 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)请你按照上述方法将7＋2化成一个式子的平方； 解：7＋2 ＝2＋5＋2 ＝()2＋()2＋2× ＝(＋)2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)请你运用上述方法化简：. ＝ ＝ ＝ ＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量的方面，具有精确性，形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【问题探究】 探究1：如图1，大正方形的边长是(a＋b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等积法，我们可以得出结论：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出(a＋b＋c)2的结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【形成结论】 (1)探究2中(a＋b＋c)2＝　　　　 　　　　　　　； a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【应用结论】 (2)利用(1)问所得到的结论求解：已知a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝4，求ab＋bc＋ca的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由(1)得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， ∴2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2－(a2＋b2＋c2)， ∴ab＋bc＋ca＝. ∵a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝4， ∴ab＋bc＋ca＝＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，求的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由(1)得(ab＋bc＋ca)2＝a2b2＋b2c2＋c2a2＋2ab2c＋2abc2＋2a2bc， ∴a2b2＋b2c2＋c2a2＝(ab＋bc＋ca)2－2ab2c－2abc2－2a2bc ＝(－2)2－2abc(a＋b＋c) ＝4－2abc×0， ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵a＋b＋c＝0， ∴c＝－a－b. ∵a2＋b2＋c2＝4， ∴a2＋b2＋(－a－b)2＝4， 即2a2＋2b2＋2ab＝4， ∴a2＋b2＋ab＝2， ∴＝＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $