第2讲 整式与因式分解(课后分层练)(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第2讲　整式与因式分解 第一章　数与式 目录 01 基础巩固 02 能力提升 03 思维创新 目录 基础巩固 目录 1.整式－3xy2的系数是(　　) A.－3 B.3 C.－3x D.3x 2.一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n.这个两位数用含有字母的式子表示是(　　) A.mn B.m＋n C.10m＋n D.100m＋10n A C 目录 3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A.x2－x－1＝x(x－1)－1 B.x2－1＝(x－1)2 C.x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D.x(x－1)＝x2－x 4.(2025·徐州)下列运算正确的是(　　) A.3a2－2a2＝1 B.＝a5 C.(3a)2＝6a2 D.a2·a4＝a6 C D 目录 5.(2025·黑龙江)下列运算正确的是(　　) A.a4·a3＝a6 B.2a＋3b＝6ab C.＝－8a6b9 D.(－a＋b)(a＋b)＝a2－b2 C 目录 6.(2025·长春)已知x2＋2x＝4，则代数式7－x2－2x的值为　　. 7.因式分解： (1)(2025·湖南)a2＋13a＝　　　　　；　　　　　 (2)(2025·北京)7m2－28＝　　　　　　　； (3)(2025·兰州)2x2＋4x＋2＝　　　　　；　　 (4)(x＋2)(x＋4)＋1＝　　　　. 8.已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝　　. a(a＋13) 7(m＋2)(m－2) 2(x＋1)2 (x＋3)2 －6 3 目录 9.先化简，再求值：(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2. 解：(x＋y)2＋x(x－2y) ＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy ＝2x2＋y2. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝2×12＋(－2)2＝2＋4＝6. 10.先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝. 解：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3) ＝2m－m2＋2m＋m2－9 ＝4m－9. 当m＝时，原式＝4×－9＝10－9＝1. 目录 目录 能力提升 11.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A.0 B.1 C.4 D.9 目录 D 12.魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表.为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝.据统计，今年8月份游客量约为1.8万人，9月份的游客量比8月份下降a％，10月份又比9月份上升b％，设10月份的游客量为m万人， 则(　　) A.m＝1.8(1－a％＋b％) B.m＝1.8(1－a％)b％ C.m＝1.8－a％＋b％ D.m＝1.8(1－a％)(1＋b％) 目录 D 13.若mn＝2，m－n＝1，则代数式m2n－mn2的值是　　. 14.(2025·河南)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　　　. 目录 2 2nxn 15.(2025·徐州)如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为　　　　(用含n的代数式表示). 目录 3n＋1 16.(2025·青海)如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是　　. 目录 243 17.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m＞n).若小正方形面积为5，(m＋n)2＝21，则大正方形面积为(　　) A.12　　 B.13　　 C.14　　 D.15 B 目录 目录 思维创新 18.已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝，mn＝. (1)求证：b2－12ac为非负数； 证明：∵3m＋n＝，mn＝， ∴b＝a(3m＋n)，c＝amn， ∴b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn ＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn ＝a2(9m2－6mn＋n2) ＝a2(3m－n)2. ∵a，m，n是实数， ∴a2(3m－n)2≥0， ∴b2－12ac为非负数. 目录 (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由. 解：m，n不可以都为整数.理由如下： 若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m，n都为奇数时，3m＋n必为偶数. 又∵3m＋n＝， ∴b＝a(3m＋n). ∵a为奇数， ∴a(3m＋n)必为偶数，这与b为奇数矛盾. 目录 ②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mn必为偶数. 又∵mn＝， ∴c＝amn. ∵a为奇数， ∴amn必为偶数，这与c为奇数矛盾. 综上所述，m，n不可以都为整数. 目录 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $