第40讲 新定义、新题型专题(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“新定义、新题型”专题，覆盖定义新运算、新定义函数、几何新定义、数字新定义四大核心类型，结合2025年青岛、江西等地中考真题，分析考点权重，归纳常考题型，对接中考新趋势，备考针对性强。 课件亮点在于“真题探究+素养提升”模式，如通过定义新运算结合律验证培养推理意识，新定义函数“不动点”应用强化模型意识，提供详细解题步骤与易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计专题训练，助力学生高效冲刺中考。

26版·数学课件 第40讲 新定义、新题型专题 第三部分 广东中考新趋势新考法 目录 01 类型一　 02 类型二　 03 类型三 04 类型四 类型一　定义新运算类 目录 1.(2025·青岛)【定义新运算】 对正实数a，b，定义运算“ⓧ”，满足aⓧb＝. 例如：当a＞0时，(2a)ⓧ1＝＝. (1)当a＞0时，请计算：(2a)ⓧ(2a)＝　 　； 目录 a 【探究运算律】 对正实数a，b，运算“ⓧ”是否满足交换律aⓧb＝bⓧa？ ∵aⓧb＝，bⓧa＝， ∴aⓧb＝bⓧa， ∴运算“ⓧ”满足交换律aⓧb＝bⓧa. 目录 (2)对正实数a，b，c，运算“ⓧ”是否满足结合律(aⓧb)ⓧc＝aⓧ(bⓧc)？请说明理由； 目录 解：对正实数a，b，c，运算“ⓧ”满足结合律(aⓧb)ⓧc＝aⓧ(bⓧc)，理由如下： ∵(aⓧb)ⓧc＝ⓧc＝＝＝， aⓧ(bⓧc)＝aⓧ＝＝＝， ∴(aⓧb)ⓧc＝aⓧ(bⓧc)， ∴对正实数a，b，c，运算“ⓧ”满足结合律(aⓧb)ⓧc＝aⓧ(bⓧc). 【应用新运算】 (3)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF＝a，BF＝b，且a＞b.若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)ⓧbⓧ(2a)的值为　　　. 目录 解析：由题意，得∠AFB＝90°， ∴AF2＋BF2＝AB2. ∵AF＝a，BF＝b，且a＞b，正方形ABCD的面积为26， ∴a2＋b2＝26. ∵四个直角三角形全等， ∴AE＝BF＝b， ∴EF＝AF－AE＝a－b. ∵正方形EFGH的面积为16， ∴(a－b)2＝16， 目录 ∴a2＋b2－2ab＝16， ∴26－2ab＝16， ∴ab＝5， ∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝16＋4×5＝36， ∴a＋b＝6(负值已舍去)， ∴(2a)ⓧbⓧ(2a)＝(2a)ⓧ(2a)ⓧb＝aⓧb＝＝. 故答案为：. 目录 目录 类型二　新定义函数 目录 2.(2025·江西)问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0＝m时，其对应的函数值y0＝m，那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数y＝x2中，当x＝1时，y＝1，则我们称函数y＝x2为“不动点函数”，点(1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究. 探究1： (1)对一次函数y＝kx＋b(k≠0)进行探究后，得出下列结论： ①y＝x＋2是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②y＝－3x＋2是“不动点函数”，且不动点是(，0)； ③y＝x是“不动点函数”，且有无数个不动点. 以上结论中，你认为正确的是　　　　(填写正确结论的序号)； ③ 目录 (2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件； 解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)是“不动点函数”， ∴将点(m，m)代入，得m＝mk＋b， 整理，得(1－k)m＝b， 当1－k≠0，即k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当1－k＝0，即k＝1时，b＝0. 目录 探究2： (3)对二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线y＝x2－2bx＋c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式； 解：由抛物线y＝x2－2bx＋c＝(x－b)2＋c－b2，得顶点坐标为(b，c－b2). ∵抛物线y＝x2－2bx＋c的顶点为该函数图象上的一个不动点， ∴b＝c－b2. 探究3： (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(12－x)件，获得利润y元.请写出y关于x的函数解析式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义. 解：根据题意，得y＝(x－6)(12－x)＝－x2＋18x－72， ∴令x＝－x2＋18x－72， 整理，得x2－17x＋72＝0， 解得x1＝8，x2＝9. ∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等. 目录 目录 类型三　几何新定义类 目录 3.(2025·长春)数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆(即该平面图 形上所有的点均在圆内或圆上)为该平面图形的覆盖圆. 其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆(即直径最小)称为 该平面图形的最小覆盖圆. 【探究一】线段的最小覆盖圆 线段AB的覆盖圆有无数个，其中，以AB为直径的圆是其最小覆盖圆. 理由如下：易知线段AB的最小覆盖圆一定经过点A、点B.如图①，以AB为直径作☉O，再过A，B两点作☉O'(O'与O不重合)，连接O'A，O'B. 目录 在△O'AB中，有O'A＋O'B＞AB(　▲　). ∵O'A＝O'B， ∴2O'A＞AB，即☉O'的直径大于☉O的直径， ∴☉O是线段AB的最小覆盖圆. “▲”处应填写的推理依据为　　　　　　　　 　　　. 三角形两边的和大于第三边 目录 【探究二】直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为 【探究一】中线段的最小覆盖圆问题.这样就可以先确定 直角三角形最长边(斜边)的最小覆盖圆，再判断直角顶点 与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆.如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.☉O是以AB为直径的圆.请你判断点C与☉O的位置关系，并说明理由. 又由【探究一】可知，☉O是Rt△ABC最长边AB的最小覆盖圆， 所以☉O是Rt△ABC的最小覆盖圆. 目录 解：点C在☉O上，理由如下： ∵∠ACB＝90°，O为AB的中点， ∴OC＝OA＝OB， ∴点C在☉O上. 目录 【拓展应用】矩形的最小覆盖圆 如图③，在矩形ABCD中，AB＝1 cm，BC＝2 cm. (1)用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形ABCD的最小覆盖圆(不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描点)； 解：如图③，☉O即为矩形ABCD的最小覆盖圆. 目录 (2)该矩形ABCD的最小覆盖圆的直径为　　　　cm； 目录 (3)若用两个等圆完全覆盖矩形ABCD，则这样的两个等圆的最小直径为 　　　　cm. 类型四　数字新定义类 目录 目录 4.(2025·宁夏)定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如，三位数231，因为3－1＝2，所以它是“极差数”. 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？　　　　(填“是”或“不是”). 不是 目录 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为　　　　　　　； (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ a＝b－c 解：任意一个“极差数”都能被11整除.理由如下： 设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c. ∵a＝b－c， ∴100a＋10b＋c＝100b－100c＋10b＋c＝110b－99c＝11(10b－9c). ∵b，c为整数， ∴10b－9c为整数， ∴100a＋10b＋c能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除. 目录 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $