第38讲 与圆有关的证明和计算(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的证明和计算”核心考点，对接中考要求，通过2025年辽宁、宿迁等地真题，梳理弧长计算、切线判定、阴影面积等高频考点，归纳圆与相似、三角函数综合等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+素养提升”模式，如切线判定通过SSS全等推理，阴影面积结合扇形与三角形面积计算，培养推理能力与运算能力。帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定专题突破计划，高效冲刺中考。

26版·数学课件 第38讲 与圆有关的证明和计算 第二部分 重难专题突破 目录 01 类型一　 02 类型二　 类型一　圆中弧长、扇形面积计算 目录 1.(2025·辽宁)如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作☉O，与AC相交于点D.连接OC，与☉O相交于点E. (1)如图1，连接DE，求∠ADE的度数； 目录 目录 解：如图1，连接OD. ∵AC＝BC，AB为☉O的直径，即O为AB的中点， ∴CO⊥AB，即∠AOC＝∠BOC＝90°. ∵OA＝OD＝OE， ∴∠OAD＝∠ODA，∠ODE＝∠OED. 设∠OAD＝∠ODA＝x，∠ODE＝∠OED＝y， 在四边形OADE中，∠OAD＋∠ADE＋∠OED＋∠AOC＝360°， ∴x＋x＋y＋y＋90°＝360°， ∴∠ADE＝∠ADO＋∠ODE＝x＋y＝135°. (2)如图2，若点D为AC的中点，且AC＝6，求的长. 目录 解：如图2，连接OD. ∵∠AOC＝90°，D为AC中点， ∴OD＝AD＝AC＝×6＝3， ∴OD＝OA＝AD＝3， ∴△ADO为等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∴∠DOE＝30°， ∴的长为＝π. 2.(2025·宿迁)如图，点A在☉O上，点B在☉O外，线段OB与☉O交于点C，过点C作☉O的切线交直线AB于点D，且AD＝CD. (1)判断直线AB与☉O的位置关系，并说明理由； 目录 解：直线AB与☉O相切，理由如下： 如图，连接OA，OD，则OA＝OC. ∵直线CD与☉O相切， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°. 目录 ∴△OAD≌△OCD(SSS)， ∴∠OAD＝∠OCD＝90°， ∴OA⊥AD. ∵OA是☉O半径， ∴直线AB与☉O相切. 在△OAD和△OCD中， (2)若∠B＝30°，CD＝4，求图中阴影部分的面积. 目录 解：由(1)得△OAD≌△OCD，∠OAD＝∠OCD＝90°， ∴∠AOD＝∠COD，S△OAD＝S△OCD. ∵∠B＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠AOD＝∠COD＝30°， ∴OD＝2CD＝8， ∴OC＝＝＝4， ∴S△OAD＝S△OCD＝×4×4＝8， ∴S阴影＝S△OAD＋S△OCD－S扇形AOC ＝8＋8－ ＝16－8π. 目录 目录 类型二　圆与相似、三角函数综合 目录 3.(2025·乐山)如图，☉O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE，垂足为F.点C为圆外一点，连接BE，BC，CD，∠DBC＝∠DEB. (1)求证：BC为☉O的切线； 证明：∵直径AB垂直于弦DE， ∴＝，∠AFD＝90°， ∴BE＝BD， ∴∠DEB＝∠BDE. ∵∠DBC＝∠DEB， ∴∠DBC＝∠BDE， ∴DE∥CB， ∴∠ABC＝∠AFD＝90°， 即OB⊥BC. ∵OB为☉O的半径， ∴BC为☉O的切线. 目录 目录 (2)若BE∥CD，tan C＝，CD＝5，求OF的长. 解：∵BE∥CD，DE∥CB， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴∠E＝∠C，BE＝CD＝5， ∴tan E＝tan C＝. ∵AB⊥ED， ∴tan E＝＝. 设BF＝3x，EF＝4x， ∴BE＝＝5x＝5， ∴x＝1， ∴BF＝3，EF＝4. 如图，连接OE， 设OE＝OB＝y，则OF＝y－3. 在Rt△OEF中，由勾股定理，得OF2＋EF2＝OE2， ∴(y－3)2＋42＝y2， 解得y＝， ∴OF＝OB－BF＝－3＝. 目录 目录 4.(2025·大庆)如图，DE为△ADE外接圆☉O的直径，点C为线段DO上一点(不与D，O重合)，点B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M，满足∠CAE＝∠MAE. (1)求证：AD平分∠BAC； 证明：∵DE为☉O的直径， ∴∠DAE＝90°，即∠DAC＋∠CAE＝90°， ∴∠DAB＋∠MAE＝90°. ∵∠CAE＝∠MAE， ∴∠DAB＝∠DAC，即AD平分∠BAC. 目录 (2)求证：OE2＝OB·OC； 证明：如图，连接OA，则OA＝OE。 ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠OAC＋∠DAC＝∠DAB＋∠B. ∵∠DAB＝∠DAC， ∴∠OAC＝∠B. ∵∠AOC＝∠BOA， ∴△AOC∽△BOA， ∴＝， ∴OA2＝OB·OC. ∵OA＝OE， ∴OE2＝OB·OC. 目录 目录 (3)若射线BM与☉O相切于点A，DC＝3，BD∶OC＝10∶9，求tan∠AED 的值. 解：∵射线BM与☉O相切于点A， ∴∠OAB＝90°. ∵△AOC∽△BOA， ∴∠OCA＝∠OAB＝90°，即AC⊥OB. ∵BD∶OC＝10∶9， ∴设OC＝9x，则BD＝10x， ∴OA＝OD＝9x＋3，OB＝BD＋CD＋OC＝19x＋3. ∵OA2＝OB·OC， 即(9x＋3)2＝(19x＋3)·9x， 整理得10x2－3x－1＝0， 解得x＝或x＝－(舍去)， ∴OC＝，OE＝OA＝， ∴CE＝OC＋OE＝＋＝12， AC＝＝＝6， ∴tan∠AED＝＝＝. 目录 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $