第36讲 二次函数提升专题(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数提升专题，紧密对接中考要求，系统梳理线段面积最值、特殊三角形与四边形存在性等核心考点，通过真题式题型归纳，突出压轴题考查权重，助力学生精准把握中考命题方向。 课件亮点在于“几何转化+函数建模”的解题策略，如通过作辅助线将线段PQ最值转化为PD长度问题，用二次函数配方求最值，培养学生几何直观与运算能力。典型题解析涵盖解析式求解、面积计算等关键步骤，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效开展专题复习，提升学生中考冲刺效率。

26版·数学课件 第36讲 二次函数提升专题 第二部分 重难专题突破 目录 01 类型一　 02 类型二　 类型一　二次函数与线段、面积 目录 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC. (1)求抛物线的解析式； 目录 解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点， ∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 目录 解：存在. 对于y＝－x2＋2x＋3，当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3). ∵B(3，0)， ∴OC＝3＝OB， ∴∠OBC＝45°. 设直线BC的解析式为y＝kx＋3(k≠0)， 把点B(3，0)代入，得k＝－1， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. 如图，过点P作PE⊥x轴，交BC于点D. ∵PQ⊥BC， ∴∠PQD＝90°＝∠PEB. ∵∠PDQ＝∠BDE， 目录 ∴∠DPQ＝∠OBC＝45°， ∴PQ＝PD·cos 45°＝PD， ∴当PD最大时，PQ最大. 设P(m，－m2＋2m＋3)，D(m，－m＋3)， ∴PD＝－m2＋2m＋3＋m－3＝－m2＋3m＝－＋. ∵－1＜0， ∴当m＝时，PD的最大值为，此时PQ最大，为， ∴P(，). 目录 2.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，－3)，连接BC. (1)求该二次函数的解析式； 目录 解：把点A(－1，0)和C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c， ∴该二次函数的解析式为y＝x2－x－3. 得解得 (2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当△BCP的面积最大时， BC边上的高PN的值为　　　　. 目录 目录 解析：令y＝0，则0＝x2－x－3，解得x1＝－1，x2＝6， ∴点B的坐标为(6，0)， ∴BC＝＝＝3. 设直线BC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 将点B(6，0)，C(0，－3)代入， 得解得 ∴直线BC的解析式为y＝x－3. 如图，过点P作PD⊥x轴交BC于点D， 设点P的坐标为(x，x2－x－3)，则点D的坐标为(x，x－3)， ∴PD＝x－3－(x2－x－3)＝－x2＋3x， ∴S△PBC＝PD·OB ＝(－x2＋3x)×6 ＝－(x－3)2＋. 目录 ∵－＜0， ∴当x＝3时，△PBC最大，最大值为， ∴PN＝＝＝. 目录 目录 类型二　二次函数与特殊三角形、特殊四边形 目录 3.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为D(－1，－4)，与y轴交于点C(0，－3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧). (1)求抛物线的解析式； 解：把点C(0，－3)，D(－1，－4)代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. 目录 (2)连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形； 证明：把y＝0代入y＝x2＋2x－3，得x2＋2x－3＝0， 解得x＝1或x＝－3， ∴A(－3，0)，B(1，0)， ∴AC＝＝3， CD＝＝， AD＝＝2. ∵AC2＋CD2＝AD2＝20， ∴△ACD为直角三角形. 目录 (3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由. 目录 证明：存在. ∵A(－3，0)，B(1，0)， ∴AB＝1－(－3)＝4. ∵点E在抛物线的对称轴上， ∴点E的横坐标为－1. 当AB为平行四边形的一边时，EF∥AB，EF＝AB＝4，如图1， ∴点F的横坐标为3或－5， ∴点F的坐标为(3，12)或(－5，12). 目录 当AB为平行四边形的对角线时，如图2， ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴点F必在对称轴上，即此时点F与点D重合， ∴F(－1，－4). 综上所述，所有满足条件的点F的坐标为 (3，12)或(－5，12)或(－1，－4). 目录 4.如图，已知抛物线y＝ax2＋3ax＋c与y轴交于点C(0，－3)，与x轴交于A，B(1，0)两点，点A在B点左侧. (1)求抛物线的解析式； 解：把点C(0，－3)，B(1，0)代入y＝ax2＋3ax＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－3. 目录 (2)在抛物线上是否存在一点D，使S△ABD＝2S△ABC，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由； 解：存在. 令y＝0，则x2＋x－3＝0， 解得x1＝1，x2＝－4， ∴A(－4，0)， 设D(m，m2＋m－3)， ∴S△ABD＝AB·｜yD｜＝AB·｜m2＋m－3｜. 目录 ∵S△ABD＝2S△ABC，S△ABC＝AB·OC＝AB×3， ∴｜m2＋m－3｜＝2×3， ∴当m2＋m－3＝6时，m＝； 当m2－m－3＝－6时，方程无解. ∴点D的坐标为(，6)或(，6). 目录 (3)若点P是y轴上一个动点，求使△ACP为等腰三角形的点P的坐标. 解：∵点P是y轴上一个动点， ∴设P(0，n). ∵A(－4，0)，C(0，－3)， ∴AC2＝32＋42＝25，AP2＝42＋n2，CP2＝(n＋3)2. ∵△ACP为等腰三角形， ∴当AC＝AP时，AC2＝AP2，则25＝42＋n2， 解得n1＝3，n2＝－3， 此时点P的坐标为(0，3)或(0，－3)(舍去)； 当AC＝CP时，AC2＝CP2，则25＝(n＋3)2， 解得n1＝2，n2＝－8， 此时点P的坐标为(0，2)或(0，－8)； 当CP＝AP时，CP2＝AP2，则(n＋3)2＝42＋n2， 解得n＝， 此时点P的坐标为(0，). 综上所述，存在点P使△ACP为等腰三角形，点P的坐标为(0，3)或(0，2)或(0，－8)或(0，). 目录 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $