第31讲 统计(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦统计核心考点，严格对接中考说明，系统梳理数据收集、平均数、中位数、众数、方差、统计图表等内容，分析考点权重如平均数5年4考、中位数与众数5年5考，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+分层突破”模式，精选2025年广东、泸州等地中考真题，如用样本估计总体的统计图表分析题，培养学生数据意识与应用意识。通过必过题夯实基础、提升题强化能力，助力学生掌握方差比较稳定性等解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，高效提升学生中考得分率。

26版·数学课件 第八章 统计与概念 第31讲 统计 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、创新考法 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.数据收集 (1)常用的统计调查方式：全面调查(普查)、抽样调查； (2)总体：要考察的全体对象. 个体：组成总体的每一个考察的对象. 样本：被抽查的部分个体组成一个样本. 样本容量：样本中包含的个体的数目(不带单位)； (3)在抽取样本的过程中，总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫作简单随机抽样. 目录 考点梳理 1.下列调查中，宜采用全面调查方式的是(　　) A.检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量 B.检测一批LED灯的使用寿命 C.检测中山、东莞、珠海三市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力 目录 基础过关 A 2.要想了解九年级1 500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1 500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是　　　　(填序号). 目录 基础过关 ②④ 2.平均数5年4考 (1)x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)； (2)加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则这n个数的加权平均数为. 目录 考点梳理 3.一组数据3，－2，4，1，4的平均数是　　 . 4.在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按4∶4∶2的比例计入总评成绩.某同学的三项成绩分别是91分、94分、90分，则他的总评成绩是　　　　分. 目录 基础过关 2 92 3.中位数、众数5年5考 (1)中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数； (2)众数：一组数据中出现次数最多的数据. 目录 考点梳理 5.已知一组数据：22，24，20，23，25，则这组数据的中位数是　　　. 6.(2025·泸州)一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是　　　. 7.(2025·苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为　 　 . 目录 基础过关 23 5 71 4.方差 (1)公式：x1，x2，…，xn的方差为 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]； (2)方差的意义：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定. 目录 考点梳理 8.一组数据2，2，5，3，5的方差是　　　　. 9.(2025·泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　)  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 目录 基础过关   甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 1.84 B 5.频数、频率 (1)频数：每个对象出现的次数； (2)频率：频数与总数的比值； (3)绘制频数分布直方图的步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图. 目录 考点梳理 10.将某样本分为3组，若第1，2组的频率分别是0.2和0.5，则第3组频率为 　　　　；若样本容量为100，第1组的频数为30，第2组的频率为0.6，则第3组的频数是　　　　. 目录 基础过关 0.3 10 11.根据某班40名学生身高(x)的频数分布直方图(每组不含起点值，含终点值)，完成下列问题： (1)人数最多的身高范围是　　　　　　 　； 目录 基础过关 165 cm＜x≤170 cm (2)身高大于175 cm的学生占全班人数的百分比是　　　　. 目录 基础过关 15％ 6.统计图5年5考 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图. (1)条形统计图能够显示每组中的具体数据； (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比； (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势. 目录 考点梳理 12.(2025·浙江)某书店某一天图书的销售情况如图所示. 根据以上信息，下列选项错误的是(　　) A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30％ D.其他类图书销售占比18％ 目录 基础过关 D 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点1 平均数、众数、中位数、方差 目录 上一级 1. 　(2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是(　　) A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，96 B 目录 2.(2025·广元)为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 下列关于书籍本数的描述正确的是(　　) A.众数是3 B.平均数是3 C.中位数是4 D.方差是1 上一级 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 C 目录 3.(2025·上海)某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60个人的分数，下列说法正确的是 (　　) A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 上一级 D 目录 4.(2025·烟台)求一组数据方差的算式为：s2＝×[＋＋＋＋].由算式提供的信息，下列说法错误的是(　　) A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 上一级 C 目录 5.(2025·宿迁)某公司的招聘考试分为笔试和面试两部分，笔试成绩和面试成绩按6∶4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为　　　　分. 上一级 87 目录 6.(2025·辽宁)甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩(单位：cm)的平均数和方差如下表： 则这两名运动员测试成绩更稳定的是　　　　(填“甲”或“乙”). 上一级 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 甲 目录 7. 　(2025·宿迁)2025年2月，江苏省教育厅印发的《关于在义务教育学校实施“2·15专项行动”的通知》中明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”.某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况.为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩(x)，并把成绩分成五档(A档160＜x≤180、B档180＜x≤200、C档200＜x≤220、D档220＜x≤240、E档240＜x≤260，单位：cm)，绘制成统计图.其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： 考点2 用样本估计总体、统计图表 上一级 目录 (1)扇形统计图中n的值为　　　　，条形统计图中“B档”成绩的人数为 　　　　； 上一级 40 12 目录 (2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在　　　档； 上一级 C 目录 (3)若该校共有1 200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数. 上一级 解：18÷30％＝60(名)， 1 200×＝80(名). 答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80. 目录 8.(2025·辽宁)种下绿色希望，建设美丽辽宁.某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 上一级 目录 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m，n的值； 上一级 解：10÷25％＝40(人). 则m＝40×35％＝14， 则n＝40－4－10－14－6＝6. 目录 (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； 上一级 解：将数据按从小到大的顺序排序后，位于第20个和第21个数据均为3， 所以中位数为3. 目录 (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数. 上一级 解：320×＝96(名). 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 目录 上一级 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答： 王先生会选择哪个景区去游玩？ 解：A景区得分为6×30％＋8×15％＋7×40％＋9×15％＝7.15(分)， B景区得分为7×30％＋7×15％＋8×40％＋7×15％＝7.4(分)， C景区得分为8×30％＋8×15％＋6×40％＋6×15％＝6.9(分). ∵6.9＜7.15＜7.4， ∴王先生会选择B景区去游玩. 目录 上一级 (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 解：A景区得分为＝7.5(分)， B景区得分为＝7.25(分)， C景区得分为＝7(分). ∵7＜7.25＜7.5， ∴王先生会选择A景区去游玩. 目录 上一级 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 目录 上一级 (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由. 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 解：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30％， 20％，40％，10％，此时最合适的景区是B景区，理由如下： A景区得分为6×30％＋8×20％＋7×40％＋9×10％＝7.1(分)， B景区得分为7×30％＋7×20％＋8×40％＋7×10％＝7.4(分)， C景区得分为8×30％＋8×20％＋6×40％＋6×10％＝7(分). ∵7＜7.1＜7.4， ∴王先生会选择B景区去游玩. (答案不唯一) 目录 上一级 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 目录 上一级 2.(2021·广东)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图. (1)求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数； 解：由题图中90分对应的人数最多，可得这组数据的众数是90. 将数据按从小到大的顺序排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数是90. 平均数是＝90.5. 目录 上一级 目录 上一级 (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数. 解：600×＝450(人). 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450. 目录 上一级 3.(2020·广东)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： (1)求x的值； 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18 x 解：由题意，得24＋72＋18＋x＝120，解得x＝6. 目录 上一级 (2)若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人. 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18 x 解：1 800×＝1 440(人). 答：估计“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1 440人. 目录 上一级 4.(2022·广东)为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 提升题 10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8. (1)补全月销售额数据的条形统计图； 解：补全条形统计图如图： 目录 上一级 (2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？ 解：由题可知，样本数据的众数是4，中位数是5， 平均数为＝7， ∴月销售额为4万元的人数最多，中间的月销售额为5万元，平均月销售额为7万元. 目录 上一级 (3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 解：从题目看，在平均数、中位数、众数中，平均数最大，所以月销售额定为7万元是一个较高的销售目标. 目录 上一级 5.(2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下(单位：min)： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 目录 上一级 根据以上信息解答下列问题：   平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：a＝　　　；b＝　　　　；c＝　　　　； 19 26.8 25 (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 解：从统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线.   平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 目录 上一级 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线.(答案不唯一) 目录 上一级 四、创新考法 目录 目录 6.(2025·德阳)德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　) A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里 A 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $