第20讲 锐角三角函数(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“锐角三角函数”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理锐角三角函数定义（5年4考）、特殊角三角函数值（5年5考）、解直角三角形（5年3考）等高频考点，通过知识盘点夯实基础，按选择、计算、解答题归纳常考题型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“考点突破+真题检验”模式，精选2025年常州、南通等地中考真题，如解直角三角形中作高构造直角三角形的典型题，培养学生推理能力与模型意识。分层设计必过题与提升题，配合解题步骤示范，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，助力学生高效冲刺中考。

26版·数学课件 第四章 三角形 第20讲 锐角三角函数 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、创新考法 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.锐角三角函数的定义5年4考 正弦：sin A＝＝； 余弦：cos A＝＝； 正切：tan A＝＝. 目录 考点梳理 1.如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则(　　) A.sin A＝ B.sin A＝ C.cos B＝ D.cos B＝ 目录 基础过关 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝　　　　，tan A＝　　　　. A 2.特殊角的三角函数值5年5考 目录 考点梳理 三角函数 30° 45° 60° sin A       cos A       tan A   1   3.计算：6tan 30°－2cos 30°＝　　　　. 4.计算：sin260°＋cos260°－2tan 45°＝　　　　. 5.计算＋｜－2｜×cos 45°的结果，正确的是(　　) A. B.3 C.2＋ D.2＋2 目录 基础过关 －1 B 3.解直角三角形5年3考 求出直角三角形所有未知边 与角的过程叫解直角三角形. 目录 考点梳理 三边关系 a2＋b2＝c2 两锐角关系 ∠A＋∠B＝90° 边角关系 sin A＝cos B＝ cos A＝sin B＝ tan A＝ tan B＝ 结论：在直角三角形中，已知“一边一锐角”或“两 边”可解直角三角形. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形. 目录 基础过关 解：∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝180°－∠C－∠B＝30°. ∵a＝4， ∴c＝2a＝8. 由勾股定理，得b＝＝＝4. 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点1 锐角三角函数的概念 目录 上一级 1. 　(2025·常州)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sin B的值是(　　) A. B. C. D. C 目录 2.(2025·南通)在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝2，则BC的长为(　　) A.1 B.2 C. D.5 上一级 C 目录 3. 　如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是(　　) A.2　　　 B.　　　 C.1　　　　 D. 上一级 B 目录 4.由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正弦值为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D. 上一级 A 目录 5. 　(2025·天津)tan 45°－cos 45°的值等于(　　) A.0 B.1 C.1－ D.1－ 考点2 特殊角的三角函数值 上一级 A 目录 6.在△ABC中，若｜sin A－｜＋(－cos B)2＝0，则∠C的度数是(　　) A.45°　　 B.75°　　 C.105°　　 D.120° 上一级 C 目录 7. 　(2025·青海)计算：＋＋｜－｜－2sin 30°. 8.(2025·广元)计算：｜1－｜－2cos 45°＋π0－. 上一级 解：原式＝2＋1＋－2× ＝2＋1＋－1 ＝3. 解：原式＝－1－2×＋1－3 ＝－1－＋1－3 ＝－3. 目录 9. 　(2025·大庆)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2.在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN.分别以M，N为圆心、大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F.作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为　　　　. 考点3 解直角三角形 上一级 　 目录 10.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2，sin B＝，则AC的长为(　　) A.3　　　 B.　　　 C.2　　　　 D.4 上一级 B 目录 11.(2025·乐山)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，AC＝2. (1)求AB的长； 上一级 解：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D，则∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵在Rt△ADC中，∠ACB＝60°，AC＝2， ∴CD＝AC·cos ∠ACD＝1， AD＝AC·sin ∠ACD＝. ∵∠B＝45°， ∴∠DAB＝90°－∠B＝45°＝∠B， ∴DB＝DA＝， ∴AB＝＝. 目录 (2)求点C到线段AB的距离. 上一级 解：如图，过点C作CE⊥AB于点E. ∵DC＝1，DB＝， ∴BC＝DB＋DC＝1＋. ∵BC·AD＝AB·CE， ∴CE＝＝＝， ∴点C到线段AB的距离为. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2025·广东)计算20－2sin 30°的结果是　　　. 2.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处.已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) A. 米　　 B. 米 C.x·sin α米　　 D.x·cos α米 0 B 目录 上一级 3.(2025·凉山)计算：(π－3.14)0－｜1－｜＋tan 60°＋. 4.(2025·云南)计算：(π－2)0－＋｜－6｜＋－2cos 60°. 解：原式＝1－(－1)＋－3 ＝1－＋1＋－3 ＝－1. 解：原式＝1－3＋6＋5－2× ＝1－3＋6＋5－1 ＝8. 目录 上一级 5.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为　　 　　cm. 提升题 (2＋2)　 目录 上一级 6.(2025·广州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB.已知cos∠CAD＝，AB＝26，则点B到AD的距离为　　　　. 10 目录 上一级 7.如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为E.若CD＝5，sin∠BCD＝. (1)求BC的长； 解：∵DE⊥BC， ∴∠BED＝∠CED＝90°. ∵CD＝5，sin∠BCD＝， ∴DE＝CD·sin∠BCD＝3， ∴CE＝＝＝4. 目录 上一级 ∵∠B＝45°， ∴∠BDE＝90°－45°＝45°， ∴∠BDE＝∠B， ∴BE＝DE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝3＋4＝7. 目录 上一级 (2)求∠ACB的正切值. 解：如图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵CD是AB边上的中线， ∴BD＝AB. ∵DE⊥BC， ∴DE∥AF， ∴△BDE∽△BAF， 目录 上一级 ∴＝＝＝， ∴AF＝2DE＝6，BF＝2BE＝6， ∴CF＝BC－BF＝1， ∴tan∠ACB＝＝6. 四、创新考法 目录 目录 8.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　　) A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. D 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $