第19讲 相似三角形(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形”核心考点，覆盖比例线段、平行线分线段成比例（5年2考）、相似三角形判定与性质（5年4考）、黄金分割（5年2考）、位似（5年1考）等中考高频内容。通过“知识盘点-基础过关-考点突破-真题检验”分层梳理，精准对接中考说明，分析各考点考频权重，归纳选择、填空、证明等常考题型，体现备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“真题训练+分层突破+母题回归”模式，如考点突破中2025年乐山平行线分线段成比例真题，示范比例线段计算技巧，培养学生几何直观；通过相似三角形判定证明题，强化推理意识。分层过关设必过题（基础）和提升题（综合），配合教材母题回归，帮助学生掌握答题方法，教师可依此制定高效复习计划，助力学生中考冲刺。

26版·数学课件 第四章 三角形 第19讲 相似三角形 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.比例线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 目录 考点梳理 1.下列四组线段中，不成比例的是(　　) A.3，9，2，6　　　　 B.1，2，3，9 C.1，2，4，8　　　　 D.1，，， 目录 基础过关 2.如果＝，那么的值为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.－ B B 2.平行线分线段成比例定理5年2考 (1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 目录 考点梳理 目录 基础过关 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F.若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则CD的长为(　　) A.6 B.3　　 C.5 D.9 D 3.黄金分割5年2考 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割.其中点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比. 目录 考点梳理 4.已知黄金分割比约为0.618.如图，点B为AC的黄金分割点(AB＞BC).若AC＝100 cm，则BC的长约为(　　) A.42 cm　　　 B.38 cm　　 C.62 cm　　　 D.70 cm 目录 基础过关 B 4.相似三角形的判定5年4考 (1)两角分别相等的两个三角形相似(AA)； (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS)； (3)三边成比例的两个三角形相似(SSS)； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 目录 考点梳理 5.如图，D是△ABC的边BC上一点，添加一个条件，使△CAD∽△CBA.你添加的条件是　　　 　　　. 目录 基础过关 ∠CAD＝∠B(答案不唯一) 5.相似三角形的性质5年4考 (1)对应角相等，对应边成比例； (2)周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相 似比. 目录 考点梳理 6.填空： (1)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是 　　　　；面积比为　　　　； (2)两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角的度数是40°，60°，那么另一个三角形的最大内角的度数是　　 度. 目录 基础过关 2∶3 4∶9 80 6.相似多边形 (1)各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫作相似多边形；相似多边形对应边的比叫作相似比； (2)性质： ①对应角相等，对应边成比例； ②周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 目录 考点梳理 7.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，则∠α＝　　　　°，AB的长为　　　　. 目录 基础过关 83 12　 7.图形的位似5年1考 (1)如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心； (2)性质： ①对应角相等，对应边之比等于相似比； ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 目录 考点梳理 8.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD＝2∶5，则△ABC与△DEF的周长比为　　　　. 目录 基础过关 2∶5 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点4 考点1 平行线分线段成比例 目录 上一级 1. 　(2025·乐山)如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 B 目录 2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　　) A.　　 B. C.　　 D. 上一级 A 目录 3. 　(2025·贵州)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1.若DF＝2，则AC的长为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 考点2 相似三角形的性质 上一级 C 目录 4.(2025·广州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若＝，则＝　　　　. 上一级 目录 5. 　(2025·河北)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽ △DCN，则这个条件是(　　) A.∠B＋∠4＝180° B.CD∥AB C.∠1＝∠4　　　　　　　　 D.∠2＝∠3 考点3 相似三角形的判定 上一级 D 目录 6.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H在AC上，且线段HD⊥AB于点D，BC的延长线与DH的延长线交于点E.求证：△AHD∽△EBD. 上一级 证明：∵HD⊥AB于点D， ∴∠ADH＝∠EDB＝90°， ∴∠A＋∠AHD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠B＝∠AHD， ∴△AHD∽△EBD. 目录 (2)如图2，A，B，C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上. ①请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA； 上一级 解：如图2，点D是所求作的点. 目录 ②试证明上述结论：△ABD∽△CBA. 上一级 证明：∵AB＝＝，BC＝5，BD＝1， ∴＝＝，＝， ∴＝. ∵∠DBA＝∠ABC， ∴△ABD∽△CBA. 目录 7. 　(2025·眉山)如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是(　　) A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶ 考点4 位似 上一级 B 目录 8.(2025·兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O.已知BC∶B'C'＝1∶2，则点B(2，0)的对应点B'的坐标是 (　　) A.(3，0) B.(4，0) C.(6，0) D.(8，0) 上一级 B 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2025·广东)如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是　　　　. 目录 上一级 2.(2025·常州)如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE＝2AE，CE，BA的延长线交于点F.若AB＝2，则AF＝　　　. 1 目录 上一级 3.(2023·广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了(　　) A.黄金分割数　　 B.平均数　　 C.众数　　　 D.中位数 A 目录 上一级 4.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'.设AB＝36 cm，A'B'＝24 cm.小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A'B'的距离为　　　　cm. 20 目录 上一级 5.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF. 证明：∵BE＝3，EC＝6， ∴BC＝9. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°. ∵＝＝，＝， ∴＝. 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF. 目录 上一级 6.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(　　) A.1.8　　 B.2.4　　 C.3　　 D.3.2 提升题 C 目录 上一级 7.(2023·广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为　　　. 15 目录 上一级 8.(2025·眉山)如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案.若OA＝1，∠OAB＝90°，则点G的坐标为 　　 　　. (－，0) 四、教材母题回归 目录 目录 9.(RJ九下P44改编)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD. (1)求∠ACB的度数； 解：∵CD是AB边上的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°. ∵CD2＝AD·BD， ∴＝， 目录 ∴△ADC∽△CDB， ∴∠A＝∠BCD. 又∵∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°， ∴∠ACB＝90°. 目录 (2)若AC＝4，AB＝10，求AD的长. 解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴＝. 又∵AC＝4，AB＝10， ∴＝， ∴AD＝1.6. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $