第18讲 特殊三角形(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“特殊三角形”核心考点，覆盖等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定，严格对接中考说明，分析“5年5考”高频考点权重，通过知识盘点夯实基础，归纳性质应用、判定证明等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点突破+真题检验+分层训练”模式，如2025年广安等腰直角三角形动点问题，示范“垂线段最短”求最值，培养推理能力与几何直观。分层设计必过题（基础应用）和提升题（综合证明），帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，助力学生高效冲刺中考。

26版·数学课件 第四章 三角形 第18讲 特殊三角形 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 等腰三角形 1.等腰三角形的性质与判定5年5考 目录 考点梳理 注意：“三线合一”是指等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.这条线所在直线也是等腰三角形的对称轴. 1.已知△ABC是等腰三角形.若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　　　 . 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论中错误的是(　　) A.∠BAC＝∠C B.BD＝CD C.∠BAD＝∠CAD D.∠B＝∠C 目录 基础过关 40°或100° A 2.等边三角形的性质与判定 目录 考点梳理 (1)等边三角形 (2)等边三角形的面积公式 ①S等边△ABC＝BC·AD； ②S等边△ABC＝AB2. 目录 考点梳理 3.一个等腰三角形的一边长为4 cm，有一个角为60°，则这个等腰三角形的周长是　　　cm. 4.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为　　　　. 5.边长为6 cm的等边三角形面积是　　　　cm2. 目录 基础过关 12　 2.5 cm 9　 3.直角三角形的性质与判定5年5考 (1)性质： ①两锐角互余. 即∠A＋∠B＝90°； ②30°角所对的直角边等于斜边的一半. 即若∠B＝30°，∠C＝90°，则AC＝AB； ③斜边上的中线长等于斜边的一半. 即若CD是中线，∠C＝90°，则CD＝AB； ④勾股定理：两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2； 目录 考点梳理 (2)判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形. 目录 考点梳理 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，则∠B的度数为　　　　. 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6 cm，则BC＝　　　　. 8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点.若BD＝2，则AC的长为　　　. 目录 基础过关 70° 3 cm　 4 9.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(　　)  A.2，2，2 B.2，3， C.1，1， D.2，3，4 目录 基础过关 C 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点1 等腰三角形的性质与判定 目录 上一级 1. 　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为( 　) A.70°　　 B.100°　　 C.110°　　 D.140° C 目录 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC相交所得的∠ADE为40°，则∠C的度数为　　　　°. 上一级 65 目录 3. 　如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点M.求证：BM＝CM. 上一级 证明：∵AB＝AC， ∴∠EBC＝∠DCB. ∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°. 又∵BC＝CB， ∴△BEC≌△CDB(AAS)， ∴∠BCM＝∠CBM， ∴BM＝CM. 目录 4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. (1)求证：∠EBD＝∠EDB； 上一级 证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD. ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB. 目录 (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由. 上一级 解：CD＝ED.理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE， ∴CD＝BE. 由(1)，得∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∴CD＝ED. 目录 上一级 目录 5. 　(2025·陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点2 直角三角形和等腰直角三角形 上一级 C 目录 6.(2025·安徽)如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE＝，则AC的长是(　　) A.4 B.6 C.2 D.3 上一级 B 目录 7.(2025·广安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为　　　　. 上一级 2 目录 8.如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　) A.30°　　 B.45°　　 C.60°　　 D.90° 上一级 B 目录 9. 　(2025·广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝，则AD＝　　　 　. 考点3 等边三角形的性质与判定 上一级 －1　 目录 10.如图，等边△ABC的边长为4，则点A的坐标为　　 　　，△ABC的面积是　　　　. 上一级 (0，2) 4　 目录 11. 　下列三角形中，不一定是等边三角形的是(　　) A.有两个角等于60°的三角形　　 B.有一个外角等于120°的等腰三角形 C.三个角都相等的三角形　　　　 D.边上的高也是这边的中线的三角形 上一级 D 目录 12.如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E. (1)求证：△ADE是等边三角形； 上一级 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°. ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°. ∴△ADE是等边三角形. 目录 (2)求证：AE＝AB. 上一级 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC. ∵BD⊥AC， ∴AD＝DC， ∴AD＝AC. ∵△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD， ∴AE＝AB. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2025·贵州)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 D 目录 上一级 2.(2025·德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD.若CD＝1，则GE＝(　　) A.3 B.2 C.1 D. 3.已知等腰三角形的一个外角等于80°，则它的顶角是(　　) A.20° B.100° C.20°或100° D.80° B B 目录 上一级 4.如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上.当∠1＝70°时，∠2＝　　　　. 65° 目录 上一级 5.(2025·南通)南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC.若AC＝4.8 m，∠C＝30°，则EF的长为　　　m. 提升题 1.2 目录 上一级 6.(2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形.若AB＝6 cm，则AD＝　　　cm. 12 目录 上一级 7.(2025·福建)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小； 目录 上一级 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝AB. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝∠ACB＝30°. ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. 目录 上一级 (2)求证：△CEG是等边三角形. 证明：由平移的性质可知CD∥EF， ∴∠EAC＝∠DCA＝30°. 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE，∠AEC＝120°. 又∵AB＝CB， ∴BE垂直平分AC， 目录 上一级 ∴∠GEC＝∠AEC＝60°. 由(1)知，∠GCE＝60°， ∴∠EGC＝60°， ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC， ∴△CEG是等边三角形. 目录 上一级 8.(2023·广东)【综合与实践】 主题：制作无盖正方体纸盒. 素材：一张正方形纸板. 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 目录 上一级 猜想与证明： (1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； 解：∠ABC＝∠A1B1C1. 目录 上一级 (2)证明(1)中你发现的结论. 证明：如图1，连接AC. 设小正方形边长为1， 则AC＝BC＝＝， AB＝＝， ∵AC2＋BC2＝5＋5＝AB2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°. ∵A1C1＝B1C1，A1C1⊥B1C1， ∴△A1B1C1为等腰直角三角形， ∴∠A1B1C1＝45°， ∴∠ABC＝∠A1B1C1. 目录 上一级 四、教材母题回归 目录 目录 9.(RJ八下P29改编)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD. (1)如图1，①求证：∠ADB＝90°； 目录 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°， ∴∠ECA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCB＝90°， ∴∠ECA＝∠DCB， ∴△ECA≌△DCB(SAS)， ∴∠E＝∠CDB＝45°， ∴∠ADB＝∠CDE＋∠CDB＝45°＋45°＝90°， ∴∠ADB＝90°. 目录 ②求证：AE2＋AD2＝2AC2； 证明：由①得△ECA≌△DCB， ∴AE＝BD， ∴在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2，即AE2＋AD2＝AB2. ∵△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC， ∴AB2＝AC2＋BC2＝2AC2， ∴AE2＋AD2＝2AC2. 目录 (2)如图2，△ACB是等腰直角三角形，CA＝CB，E为AB上一点，AE＝3，CE＝，直接写出BE的长是多少？ 证明：BE的长是7. 解析：如图2，以CE为边，在CE的右边作等腰直角三角形ECF，∠ECF＝90°，连接BF， 同(1)中证明可得AE2＋BE2＝2CE2. ∵AE＝3，CE＝， ∴32＋BE2＝2×， 解得BE＝7(负值已舍去)， ∴BE的长是7. 目录 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $