第15讲 线、角、相交线与平行线(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

该初中数学中考复习课件聚焦线、角、相交线与平行线等核心考点，严格对接中考说明，通过“5年X考”标注分析考点权重，如平行线、角平分线等高频考点（5年5考），系统归纳垂线段最短应用、角的度量与换算、平行线性质与判定等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题检验+分层突破+母题回归”的实战模式，通过2025年常州中考题“AB∥CD，AC⊥AD，求∠α”，示范几何直观与推理能力的运用，详细解析平行线性质与垂直关系的结合技巧。分层过关包含近3年广东真题，教材母题回归引导学生从实际问题抽象数学模型，培养应用意识。教师可依托此资料精准把握命题趋势，帮助学生高效掌握答题技巧，提升中考得分率。

26版·数学课件 第四章 三角形 第15讲 线、角、相交线与平行线 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.常见的基本事实或公理5年1考 (1)直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线； (2)线段的基本事实：两点之间，线段最短； (3)垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短. 目录 考点梳理 1.(2025·广西)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　　) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 目录 基础过关 A 2.角 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角； (2)角的度量：1°＝60'，1'＝60″； (3)互为余角：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余； 性质：同角(或等角)的余角相等； (4)互为补角：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补； 性质：同角(或等角)的补角相等. 目录 考点梳理 2.填空： (1)25°45'＋62°19'＝　　　　； (2)34°26'－25°33'＝　　　　； (3)38°15'＝　　　　°. 3.(1)已知∠A＝52°，则∠A的余角是　　　度，补角是　　　度； (2)已知一个角的余角是27°，则这个角的补角是　　　　度； (3)已知一个角是它的余角的2倍，则这个角是　　　度. 目录 基础过关 88°4' 8°53' 38.25 38　 128 117 60 3.角的平分线5年5考 (1)性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； (2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 目录 考点梳理 4.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是(　　) A.PD＝PE B.PE＝OE C.∠DPO＝∠EOP D.PD＝OD 目录 基础过关 A 4.线段的垂直平分线5年2考 (1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； (2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 目录 考点梳理 5.如图，OC是线段AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是(　　) A.AC＝AO B.AC＝BC C.AC＝OC D.OC＝OA 目录 基础过关 B 5.对顶角、邻补角5年5考 对顶角相等，邻补角之和为180°. 目录 考点梳理 6.平行线5年5考 (1)平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； 目录 考点梳理 (2)平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； (3)平行公理及其推论： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两直线平行； (4)两条平行线间的距离处处相等. 目录 考点梳理 6.(2025·湖北)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若∠1＝56°，则∠2的度数是(　　) A.34°　　 B.44°　　 C.46°　　 D.56° 目录 基础过关 D 7.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是(　　) A.∠1＝∠4　　 B.∠3＝∠2 C.∠D＝∠5　　 D.∠B＋∠BAD＝180° 目录 基础过关 B 7.命题与证明5年1考 (1)正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题； (2)命题可以写成“如果……，那么……”的形式.这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论； (3)如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫作互逆命题； (4)反证法：假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 目录 考点梳理 8.下列命题为真命题的有(　　) ①内错角相等；②无理数都是无限小数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.0个　　 B.1个　　 C.2个　　 D.3个 目录 基础过关 B 9.将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果……，那么……”的形式，可写为_________________________________________ 　 　，它是　　　　命题(填“真”或“假”). 目录 基础过关 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 假 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点1 平行线的性质 目录 上一级 1. 　(2025·常州)如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠α＝ 　　　　. 40° 目录 2.(2025·长沙)如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为 (　　) A.50° B.60° C.65° D.70° 上一级 B 目录 3. 　(2025·宁夏)如图，直线l1，l2被直线l3所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定l1∥l2，需要的条件是(　　) A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠2＝∠3 考点2 平行线的判定 上一级 C 目录 4.如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是(　　) A.∠3＝∠4　　　　　　 B.∠1＋∠5＝180° C.∠1＝∠2　　　　　　 D.∠1＝∠4 上一级 C 目录 5. 　如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　　. 考点3 角的平分线与线段的垂直平分线 上一级 1 目录 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB.若AC＝6，BC＝8，则CD＝　　　. 上一级 3 目录 7. 　(2025·连云港)如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 上一级 C 目录 8.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG，则∠EAG的度数为(　　) A.15°　　　　 B.20°　　 C.25°　　 D.30° 上一级 B 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为(　　) A.120°　　 B.90°　　 C.60°　　 D.30° C 目录 上一级 2.(2023·广东)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD的度数为(　　) A.43°　　 B.53°　　 C.107°　　 D.137° D 目录 上一级 3.(2022·广东)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝40°，则∠2等于 (　　) A.30°　　 B.40°　　 C.50°　　 D.60° B 目录 上一级 4.如图，一束平行光线照射平面镜后反射.若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(　　) A.40°　　 B.50°　　 C.60°　　 D.70° B 目录 上一级 5.(2025·绥化)如图，AD是∠EAC的平分线，且AD∥BC，∠B＝38°，则∠C的度数是(　　) A.16° B.30° C.38° D.76° C 目录 上一级 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD＝1，则AD的长为　　　. 2 目录 上一级 7.下列命题中，是真命题的是(　　) A.同角的余角互补　　 B.同位角相等 C.两点之间，线段最短　　 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 提升题 C 目录 上一级 8.一个角的度数比它的余角的度数大30°，则这个角的度数是(　　) A.35°　　 B.45°　　 C.60°　　 D.65° 9.(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼.若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(　　) A.22° B.32° C.35° D.122° C B 目录 上一级 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. (1)求∠BAD的度数； 解：∵AD∥BC， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝80°， ∴∠BAD＝100°. 目录 上一级 (2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC. 证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝50°. ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE＝50°. ∵∠BCD＝50°， ∴∠AEB＝∠BCD， ∴AE∥DC. 四、教材母题回归 目录 目录 11.(RJ七下P38改编)2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕.小丁在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究. 探索模型：如图1所示，一个台球桌桌面，桌子上下两边视为两条挡板，分别为PQ，SR，且PQ∥SR，小球从点A滚向挡板PQ，碰着PQ上的点B后进行第一次反弹滚向挡板SR(A，B为定点)，碰着SR上的点C后进行第二次反弹滚向点D.经过多次测量，她进一步发现BN⊥PQ，MC⊥SR，且∠ABN＝∠CBN，∠BCM＝∠DCM. 图1 图2 目录 (1)请你借助图2帮小丁判断小球经过两次反弹后的路径CD是否平行于原来的路径AB？请填写　　　　(“是”或“不是”)，并说明理由. 图2 是 解：理由如下： 如图2，延长CM交PQ于点E， ∵BN⊥PQ，MC⊥SR， ∴∠PBN＝90°＝∠ECR. ∵PQ∥SR， ∴∠PEC＝∠ECR， ∴∠PBN＝∠PEC， 图2 ∴BN∥EC， ∴∠CBN＝∠BCM，即2∠CBN＝2∠BCM. ∵∠ABN＝∠CBN，∠BCM＝∠DCM， ∴∠ABC＝∠ABN＋∠CBN＝2∠CBN，∠BCD＝∠BCM＋∠DCM＝2∠BCM， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD. 目录 图2 目录 引申拓展： (2)小丁把挡板SR固定，将挡板PQ绕点B按逆时针方向旋转α(0＜α＜30°)至直线GH(如图3).若∠BAC＝72°，球从点A打到挡板GH和球从点B打到挡板SR按照(1)的规律反弹. ①试用α表示∠QBC； 图3 解：如图3，∵将挡板PQ绕点B按逆时针方向旋转α(0＜α＜30°)至直线GH， ∴∠HBQ＝∠PBG＝α. ∵PQ∥SR，且∠BAC＝72°， ∴∠PBA＝∠BAC＝72°. 由反弹可知∠ABG＝∠CBH，∠1＝∠2， ∴∠CBH＝∠ABG＝72°－α， ∴∠QBC＝∠CBH－α＝72°－2α. 目录 目录 ②求当α等于多少度时，CD∥GH. 图3 解： ∵PQ∥SR， ∴∠2＝∠1＝∠QBC＝72°－2α， ∴∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－2(72°－2α). 当CD∥GH时，∠3＋∠CBH＝180°， ∴180°－2(72°－2α)＋72°－α＝180°， 解得α＝24°， ∴当α＝24°时，CD∥GH. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $