第12讲 反比例函数(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第三章 函数 第12讲 反比例函数 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、创新考法 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.反比例函数的定义 形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，其中自变量x≠0. 目录 考点梳理 1.已知反比例函数y＝的图象经过点(5，2)，则k＝　　　. 目录 基础过关 2.求反比例函数的解析式的方法5年4考 待定系数法：设y＝(k≠0)，代入一个坐标求k. 目录 考点梳理 2.(2025·连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V＝1.2 m3时，p＝20 000 Pa，则当V＝1.5 m3时，p＝　　　　　Pa. 目录 基础过关 16 000 3.反比例函数的图象和性质5年1考 反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，有2条对称轴. 目录 考点梳理 k＞0 每个象限内，y的值随x值的增大而减小 k＜0 每个象限内，y的值随x值的增大而增大 3.(2025·湖南)对于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) A.在(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小 目录 基础过关 D 4.(2025·重庆)反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(　　) A.(2，6) B.(－4，－3) C.(－3，－4) D.(6，－2) 目录 基础过关 D 4.k的几何意义5年1考 S△PAO＝S△PBO＝｜xy｜＝｜k｜. S矩形PAOB＝｜xy｜＝｜k｜. 目录 考点梳理 5.如图，反比例函数的图象过A(2，2)，AB⊥x轴于点B，则△OAB的面积为　 　. 目录 基础过关 2 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点1 反比例函数的图象和性质 目录 上一级 1.(2025·天津)若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1 2.已知反比例函数y＝－，下列结论中，不正确的是(　　) A.图象必经过点(－3，2) B.图象位于第二、四象限 C.若x＜0，则y＞0 D.在每个象限内，y随x的增大而增大 D A 目录 3.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是 　　　　. 4.如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上.若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为　　　　. 上一级 k＜1 －6 目录 5.(2025·长春)在功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：s)成反比例，P与t之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为(　　) A.24 B.27 C.45 D.50 考点2 反比例函数的应用 上一级 C 目录 6.(2025·贵州)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(ɡāo)的古代汲水工具(如图①)，有一横杆固定于桔槔上点O，并可绕点O转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且OB＝1 m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 上一级 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 目录 (1)表格中a的值是　　　　； 上一级 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 100 目录 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； 上一级 解：F与l之间的函数图象如图所示： 目录 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 上一级 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 解：当OA的长增大时，拉力F减小.理由如下： 由函数图象知F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小. 目录 7. 　(2025·东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点B(－4，－3)，点A的横坐标为2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 考点3 反比例函数与一次函数的综合 上一级 解：由题意，得把B(－4，－3)代入y2＝，得m＝(－3)×(－4)＝12， ∴反比例函数的解析式为y2＝. 将xA＝2代入y2＝，得y＝＝6， ∴A(2，6). 将点A(2，6)，B(－4，－3)代入y1＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y1＝x＋3. 目录 上一级 目录 (2)观察图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围； 上一级 解：当y1≤y2时，x的取值范围是x≤－4或0＜x≤2. 目录 (3)点C为x轴上一动点，连接AC，BC.若△ABC的面积为18，求点C的坐标. 上一级 解：如图，记y1＝x＋3与x轴交于点D. 当y＝0时，x＋3＝0， 解得x＝－2， ∴D(－2，0). 设C(t，0)， ∴CD＝｜t＋2｜. 目录 上一级 ∵△ABC的面积为18， ∴S△ABC＝S△CDA＋S△CDB＝CD·(yA－yB)， ∴S△ABC＝CD·(6＋3)＝18， ∴CD＝4，即｜t＋2｜＝4， 解得t＝2或t＝－6， ∴点C的坐标为(－6，0)或(2，0). 目录 8.(2025·遂宁)如图，一次函数y＝mx＋n(m，n为常数，m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A(－2，－2)，B(a，1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式； 上一级 目录 解：把点A(－2，－2)代入y＝，得k＝4， ∴反比例函数的关系式为y＝. 把点B(a，1)代入y＝，得a＝4， ∴B(4，1). 把点A(－2，－2)，B(4，1)代入y＝mx＋n， 上一级 得解得 ∴一次函数的关系式为y＝x－1. 目录 (2)结合图形，请直接写出不等式－x＜0的解集； 上一级 解：－2＜x＜0或x＞2. 解析：如图，设直线y＝x与反比例函数y＝的图象相交于点C，D， 联立方程组，得 解得 ∴C(2，2)，D(－2，－2). 由函数图象可知，当－2＜x＜0或x＞2时，反比例函数的图象位于一次函数的图象下方，即＜x， ∴不等式－x＜0的解集为－2＜x＜0或x＞2. 目录 上一级 目录 (3)点P(0，b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b的值. 上一级 解：∵A(－2，－2)，B(4，1)，P(0，b)， ∴AB2＝45，AP2＝4＋(b＋2)2，BP2＝16＋(b－1)2. 当∠BAP＝90°时，AB2＋AP2＝BP2， 即45＋4＋(b＋2)2＝16＋(b－1)2， 解得b＝－6. 当∠ABP＝90°时，AB2＋BP2＝AP2， 即45＋16＋(b－1)2＝4＋(b＋2)2， 解得b＝9. 综上所述，b的值为－6或9. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2022·广东)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(　　) A.y1　　 B.y2　　 C.y3 D.y4 2.(2025·广州)若｜k｜＝－k(k≠0)，反比例函数y＝的图象在(　　) A.第一、二象限　 B.第一、三象限　 C.第二、四象限　 D.第三、四象限 D C 目录 上一级 3.(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝.当R＝12 Ω时，I的值为　　A. 4.(2025·深圳)如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A和点B.若点A的横坐标为1，则点B的坐标为　　　 　. 4 (－1，－1) 目录 上一级 5.(2025·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(1，n)，B(－3，－2)，且与y轴交于点C. (1)求一次函数、反比例函数的解析式； 提升题 解：由题意，得将点B(－3，－2)代入y＝，得－2＝， 解得m＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝. 将点A(1，n)代入y＝，得n＝6， ∴A(1，6). 将点A(1，6)，B(－3，－2)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋4. 目录 上一级 目录 上一级 (2)连接OA，求△OAC的面积. 解：当x＝0时，y＝2x＋4＝4， ∴C(0，4)， ∴OC＝4， ∴S△OAC＝OC·｜xA｜＝×4×1＝2. 四、创新考法 目录 目录 6.(2025·河南)小军将一副三角尺按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角尺OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为(2，2)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式； 解：将点C(2，2)代入y＝，得k＝2×2＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝. 目录 (2)将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标. 解：∵C(2，2)， ∴CO2＝22＋22＝8. ∵含45°角的三角尺OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°， ∴AC＝CO， ∴AO＝＝4. 如图，△OAB旋转到△OEF的位置，点G为点D的对应点. 目录 由旋转的性质，得OE＝OA＝4，∠OEF＝∠OAB＝90°， ∴xG＝4. ∵点D的对应点G在y＝的图象上， ∴将xG＝4代入y＝，得yG＝1， ∴EG＝1. 由旋转的性质，得AD＝GE＝1， ∴旋转前点D的坐标为(－1，4). 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $