第11讲 一次函数(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第三章 函数 第11讲 一次函数 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.一次函数的概念 (1)一次函数解析式：y＝kx＋b(k≠0)，其图象是一条过点(0，b)的直线，与x轴交点的坐标为(－，0)； (2)正比例函数解析式：y＝kx(k≠0)，其图象是一条过原点(0，0)的直线. 目录 考点梳理 1.已知函数y＝3x＋a－4，当a＝　　 时，这个函数为正比例函数. 2.函数y＝3x－6与x轴交点的坐标为　　　　；与y轴交点的坐标为 　 　　　. 目录 基础过关 4 (2，0) (0，－6) 2.一次函数的图象与性质5年1考 (1)当k＞0，y随x的增大而增大； 当k＜0，y随x的增大而减小； (2)y＝kx(k≠0)的图象： 目录 考点梳理 k＞0 k＜0 (3)y＝kx＋b(k≠0)的图象： 目录 考点梳理 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 3.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，－2)，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式：　　　　　 　　　. 4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 目录 基础过关 y＝－x－2(答案不唯一) D 5.一次函数y＝2x－1的图象大致是(　　) 目录 基础过关 A. B. C. D. B 3.待定系数法求一次函数解析式5年5考 (1)正比例函数：设y＝kx(代入一个非原点坐标，求k)； (2)一次函数：设y＝kx＋b(代入两个坐标，求k，b). 目录 考点梳理 6.与直线y＝2x平行且过点(1，3)的直线的解析式为　　　　　　. 7.一次函数y＝2x＋b的图象过点(0，2)，将函数y＝2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为　　　　 　　. 目录 基础过关 y＝2x＋1 y＝2x＋7 4.一次函数与一元一次方程或不等式的联系5年1考 (1)y＝0，转化为方程kx＋b＝0； (2)y＜0，转化为不等式kx＋b＜0； (3)y＞0，转化为不等式kx＋b＞0. 目录 考点梳理 8.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集为 　　　　. 目录 基础过关 x＞2 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点4 考点1 一次函数的图象和性质 目录 上一级 1.对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是(　　) A.它的图象与y轴交于点(0，－1) B.y随x的增大而减小 C.当x＞时，y＜0 D.它的图象经过第一、二、三象限 A 目录 2.(2025·南通)已知直线y＝kx＋b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是(　　) A.k＜0，b＜0 B.k＜0，b＞0 C.k＞0，b＜0 D.k＞0，b＞0 上一级 D 目录 3.(2025·长春)已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则下列结论正确的是(　　) A.y1＝－y2 B.y1＝y2 C.y2＞0 D.y1＜0 4.(2025·大庆)写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值的增大而增大的一次函数表达式：　　　　　 　. 上一级 A y＝x＋1(答案不唯一) 目录 5.如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8.求正比例函数的解析式. 考点2 求一次函数解析式 上一级 解：∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8， ∴×4·AH＝8， 解得AH＝4， ∴A(4，－4). 把A(4，－4)代入y＝kx，得4k＝－4. 解得k＝－1， ∴正比例函数的解析式为y＝－x. 目录 上一级 目录 6.如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点. (1)求直线AB的表达式； 上一级 解：设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0). 把A(0，2)，B(3，0)分别代入， 得解得 ∴直线AB的表达式为y＝－x＋2. 目录 (2)求点D的坐标. 上一级 解：联立方程组，得解得 ∴点D的坐标为(2，). 目录 7.(2025·徐州)如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b＜0的解集为(　　) A.x＜－4 B.x＞－4 C.x＜2 D.x＞2 考点3 一次函数与方程(组)、不等式的联系 上一级 C 目录 8.(2025·宁夏)如图，直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2交于点A，则关于x，y的方程组的解是　　　　. 上一级 目录 9.(2025·陕西)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(单位：L)与气体温度x(单位：℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 考点4 一次函数的应用 上一级 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … (1)求y与x的函数关系式； 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 把x＝25，y＝596和x＝30，y＝606代入， 目录 上一级 得解得 ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋546. 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … 目录 上一级 (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热.求停止加热时的气体温度. 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … 解：令y＝700，则2x＋546＝700， 解得x＝77. 答：停止加热时的气体温度为77 ℃. 10.(2025·上海)已知学校热水器有一个可以储200升水的储水装置，且储水装置在装满水时会自动停止加水，如图为储水量y(单位：L)与加水时间x(单位：min)的关系.已知温度t(单位：℃)与x的关系为：t＝. (1)求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围； 目录 上一级 解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 把(0，80)，(2，160)代入， 得解得 ∴y关于x的函数解析式为y＝40x＋80. 当y＝200时，200＝40x＋80，解得x＝3， ∴x的取值范围为0≤x≤3. 目录 上一级 (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 目录 上一级 解：由(1)可得当y＝200时，x＝3， 即当加满水时，x＝3， ∴t＝＝＝32. 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32 ℃. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2020·广州)一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(　　) A.y1＜y2＜y3　　 B.y3＜y2＜y1　　 C.y2＜y1＜y3　　 D.y3＜y1＜y2 B 目录 上一级 2.(2024·广东)已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. B 目录 上一级 3.(2025·内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为(　　) A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A A 目录 上一级 4.(2023·广东)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，求该一次函数的表达式. 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)，(2，5)， ∴解得 ∴该一次函数的表达式为y＝2x＋1. 目录 上一级 5.(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. (1)求y与x的函数关系式； 提升题 x 0 2 5 y 15 19 25 解：把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15， 得2k＋15＝19， 解得k＝2， ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15. 目录 上一级 (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量. x 0 2 5 y 15 19 25 解：把y＝20代入y＝2x＋15，得2x＋15＝20， 解得x＝2.5. 答：当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为2.5 kg. 目录 上一级 6.(2025·广州)如图，在平面直角坐标系中，点A(－3，1)，点B(－1，1).若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 (　　) A.－3≤d≤－1 B.1≤d≤3 C.－4≤d≤－2 D.2≤d≤4 D 四、教材母题回归 目录 目录 7.(RJ八下P99)点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0).设△OPA的面积为S. (1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象； 解：∵点A和点P的坐标分别是(6，0)，(x，y)，且点P在第一象限， ∴△OPA的面积＝OA·｜y｜，y＞0， ∴S＝×6×｜y｜＝3y. ∵x＋y＝8， ∴y＝8－x. 目录 ∴y＝8－x. ∴S＝3(8－x)＝24－3x. 又∵点P在第一象限， ∴x＞0，y＞0，即8－x＞0， 即x的取值范围为0＜x＜8. ∵S＝－3x＋24(0＜x＜8)，S是x的一次函数， ∴所画图象如下： 目录 (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ 解：当x＝5时，S＝－3×5＋24＝9. 即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9. 目录 (3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 解：△OPA的面积不能大于24.理由如下： ∵S＝－3x＋24，－3＜0， ∴S随x的增大而减小. 又∵当x＝0时，S＝24， ∴当0＜x＜8，S＜24. 即△OPA的面积不能大于24. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $