第9讲 方程与不等式的综合应用(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第二章 方程与不等式(组) 第9讲 方程与不等式的综合应用 第一部分 考点突破 考点突破·形成能力 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 一次方程(组)与不等式(组)的应用 1.(2025·贵州)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线，每月可以生产抹茶共200 t；同时开启一条A型和两条B型生产线，每月可以生产抹茶共280 t. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨； 上一级 解：设一条A型生产线每月生产抹茶x t，一条B型生产线每月生产抹茶y t. 答：一条A型生产线每月生产抹茶120 t，一条B型生产线每月生产抹茶80 t. 由题意，得解得 (2)为扩大生产规模，另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2 000 t，则至少需要安装多少条A型生产线？ 上一级 解：设需要安装m条A型生产线，则安装(5－m)条B型生产线. 由题意，得4×[120m＋80(5－m)]≥2 000， 解得m≥2.5. ∵m为正整数， ∴m最小取3， 答：至少需要安装3条A型生产线. 2.(2025·成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； 考点2 分式方程与不等式(组)的应用 上一级 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为x元. 根据题意，得－＝7， 解得x＝25. 经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元. 上一级 (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 上一级 解：由(1)得，每个B种挂件的价格为×25＝20(元). 设该游客购买y个A种挂件，则购买(y＋5)个B种挂件. 根据题意，得25y＋20(y＋5)≤600， 解得y≤. ∵y为正整数， ∴y的最大值为11. 答：该游客最多购买11个A种挂件. 3.(2025·泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； 考点3 一元二次方程与不等式(组)的应用 上一级 解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x. 由题意，得125(1－x)2＝80， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8(不合题意，舍去). 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20％. (2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次性购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 上一级 解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件. 由题意，得(125－25×2)m＋80(100－m)≤7 800， 解得m≥40， ∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件. 答：最少购进甲种商品40件. 4.(2025·遂宁)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A种型号的新型垃圾桶和购买2个B种型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A种型号的新型垃圾桶和购买4个B种型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15 300元，且B种型号的新型垃圾桶数量不少于A种型号的新型垃圾桶数量的. 考点4 方程、不等式与最优方案 上一级 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价； 上一级 解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种型号的新型垃圾桶的单价为y元. 由题意，得解得 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新型垃圾桶的单价为100元. 任务二：有哪几种购买方案？ 上一级 解：任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶a个，则购买B种型号的新型垃圾桶(200－a)个. 由题意，得 解得117.5≤a≤120. ∵a为整数， ∴a的值可以取118，119，120， ∴有三种购买方案： ①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个； ②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型号的新型垃圾桶81个； ③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个. 上一级 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少？ 上一级 解：任务三：∵A种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个更省钱， ∴最低购买费用为60×120＋100×80＝15 200元. 答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15 200元. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $