第8讲 不等式(组)及其应用(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第二章 方程与不等式(组) 第8讲 不等式(组)及其应用 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、创新考法 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c； 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞； 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜. 目录 考点梳理 1.若a＜b，则(　　) A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2 C.－a＜－b D.2a＜2b 目录 基础过关 D 2.解一元一次不等式的步骤5年1考 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1. 目录 考点梳理 2.(2025·江西)不等式－x＋1＞0的解集为　　　　. 3.(2025·福建)不等式x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　) 目录 基础过关 A. B. C. D. x＜1 C 3.一元一次不等式组5年4考 (1)把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组； (2)一元一次不等式组的解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分； 目录 考点梳理 (3)不等式组解集的类型 目录 考点梳理 假设a＜b 解集 数轴表示 口诀 x≥b 大大取大   x≤a 小小取小 a≤x≤b 大小，小大中间找   无解 大大，小小取不了 4.(2025·宜宾)满足不等式组的解是(　　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 目录 基础过关 C 目录 基础过关 5.(2025·自贡)解不等式组：并在数轴上表示其解集. 解： 解不等式①，得x＞－1， 解不等式②，得x＜2， ∴不等式组的解集为－1＜x＜2. 解集在数轴上表示如下： 4.列一元一次不等式(组)解应用题5年2考 (1)审：关键词： 大于、超过：＞； 小于、不足：＜； 不大于、不多于、至多：≤； 不少于、不低于、至少：≥； (2)设；(3)列；(4)解；(5)答. 目录 考点梳理 6.(2025·宜宾)某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题.对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中的得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(　　) A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 目录 基础过关 C 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点4 考点1 不等式的性质 目录 上一级 1. 　(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，且a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水的质量的大小关系的是(　　) A.a＋c＞b＋c B.a＋c＝b＋c C.a＋c＜b＋c D.a－c＜b－c 2.(2025·常州)若＞，则x－y　　　　0(填“＞”“＜”或“＝”). A ＞ 目录 3.　 (2025·吉林)不等式x－3＞2的解集为(　　) A.x＞5 B.x＜5 C.x＞－1 D.x＜－1 考点2 解一元一次不等式 上一级 A 目录 4.解不等式：－1≤，并把它的解集表示在数轴上. 上一级 解：－1≤， 去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)， 去括号，得2x＋2－6≤6－3x， 移项、合并同类项，得5x≤10， 系数化为1，得x≤2. 解集在数轴上表示如下： 目录 5. 　(2025·常州)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来. 考点3 解一元一次不等式组 上一级 解： 解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x＜0， ∴不等式组的解集为－2≤x＜0. 解集在数轴上表示如下： 目录 6.(2025·北京)解不等式组： 上一级 解： 解不等式①，得x＞－3， 解不等式②，得x＜1， ∴不等式组的解集为－3＜x＜1. 目录 7.　 某中学计划用3 500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？ 考点4 不等式(组)的应用 上一级 解：设学校还能买x本辞典. 根据题意，得40x＋24×60≤3 500， 解得x≤51.5. ∵x为正整数， ∴x的最大值为51. 答：学校最多还能买51本辞典. 目录 8.某商店需要购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表所示(注：获利＝售价－进价).若商店计划投入资金少于2 050元，且销售完这批商品后获利多于600元，请问有哪几种购货方案？并选出其中获利最大的购货方案. 上一级   甲 乙 进价/(元/件) 15 30 售价/(元/件) 20 38 解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件. 依题意，得 解得＜m＜. 又∵m为正整数， ∴m可以为64，65，66， ∴共有3种购货方案.   甲 乙 进价/(元/件) 15 30 售价/(元/件) 20 38 目录 上一级 方案1：购进甲种商品64件，乙种商品36件； 方案2：购进甲种商品65件，乙种商品35件； 方案3：购进甲种商品66件，乙种商品34件. 选择方案1可获利(20－15)×64＋(38－30)×36＝608(元)， 选择方案2可获利(20－15)×65＋(38－30)×35＝605(元)， 选择方案3可获利(20－15)×66＋(38－30)×34＝602(元). ∵608＞605＞602， ∴获利最大的购货方案为：购进甲种商品64件，乙种商品36件.   甲 乙 进价/(元/件) 15 30 售价/(元/件) 20 38 目录 上一级 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2023·广东)一元一次不等式组的解集为(　　) A.－1＜x＜4　　 B.x＜4　　 C.x＜3　　 D.3＜x＜4 2.(2020·广东)不等式组的解集为(　　) A.无解　　 B.x≤1　　 C.x≥－1　　 D.－1≤x≤1 D D 目录 上一级 3.(2013·广东)已知实数a，b.若a＞b，则下列结论正确的是(　　) A.a－5＜b－5　　 B.2＋a＜2＋b　　　 C.＜　　　 D.3a＞3b 4.(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是　　　　. D x≥3 目录 上一级 5.(2025·深圳)解一元一次方程组：并在数轴上表示解集. 解：由不等式①，得：　　　　， 由不等式②，得：　　　　. 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为　　　　　　. x≥－1 x＜4 －1≤x＜4 目录 上一级 6.(2013·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10％，则最多可打　　　　折. 提升题 八八 解： 由①，得x≥， 由②，得x＜4， ∴不等式组的解集为≤x＜4. 解集在数轴上表示如下： 7.(2025·广州)解不等式组：并在数轴上表示解集. 目录 上一级 目录 上一级 8.(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个.已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元. (1)若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个； 解：设篮球买了x个，足球买了y个. 根据题意，得 解得 答：篮球买了20个，足球买了40个. 目录 上一级 (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个 篮球. 解：设购买了a个篮球. 根据题意，得70a≤80(60－a)， 解得a≤32. 答：最多可购买32个篮球. 四、创新考法 目录 目录 9.【研究性学习】小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识“用因式分解法解一元二次方程”的方法求解.方法如下： 解不等式：x2－4＞0. 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)， ∴原不等式可化为(x＋2)(x－2)＞0. ∵两数相乘，同号为正， ∴分类讨论：①或② 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜－2， ∴原不等式的解集为x＞2或x＜－2. 目录 请用以上方法解下列不等式： (1)x2－9＞0； 解：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)， ∴(x＋3)(x－3)＞0. 根据“两数相乘，同号得正”， 得①或② ∴解不等式组①，得x＞3， 解不等式组②，得x＜－3， 故原不等式的解集为x＞3或x＜－3. 目录 (2)＜0. 解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”， 得①或② ∴解不等式组①，得－1＜x＜1， 不等式组②无解， ∴原不等式的解集为－1＜x＜1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $