第7讲 一元二次方程及其应用(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第二章 方程与不等式(组) 第7讲 一元二次方程及其应用 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.一元二次方程 (1)只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程； (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； (3)一元二次方程的解法：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法； ④公式法. 目录 考点梳理 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：x＝(b2－4ac≥0). 1.按照要求解方程. (1)(直接开方法)方程x2－＝0的根是　　　　 　　； (2)(因式分解法)方程x2－4x＝0的解为　　　 　　　； 目录 基础过关 x1＝，x2＝－ x1＝0，x2＝4 (3)(配方法)x2－4x－45＝0； 目录 基础过关 解：x2－4x＝45， x2－4x＋4＝49， (x－2)2＝49， x－2＝±7， 解得x1＝9，x2＝－5. (4)(公式法)2x2－4x－1＝0. 目录 基础过关 解：∵a＝2，b＝－4，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. 2.一元二次方程根的判别式5年2考 (1)根的判别式：Δ＝b2－4ac； (2)根的 目录 考点梳理 情况 2.(2025·安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)  A.x2＋1＝0　　 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋x＋1＝0　 D.x2＋x－1＝0 目录 基础过关 D 3.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) (1)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根分别为x1，x2， 则x1＋x2＝－，x1x2＝； (2)在运用根与系数的关系解题时，注意前提条件是Δ＝b2－4ac≥0. 目录 考点梳理 3.(2025·湖北)一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)  A.x1＋x2＝－4　　　　　 B.x1＋x2＝3 C.x1x2＝4　　　　　　 D.x1x2＝3 目录 基础过关 D 4.一元二次方程的应用5年1考 (1)增长率问题：原数×(1＋增长百分率)2＝后来数； (2)篱笆问题、道路问题； (3)营销问题：总利润＝单件利润×销售量. 目录 考点梳理 4.(2025·云南)某书店今年3月份盈利6 000元，5月份盈利6 200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是(　　) A.6 000(1＋x)2＝6 200　 B.6 000(1－x)2＝6 200 C.6 000(1＋2x)＝6 200　 D.6 000x2＝6 200 目录 基础过关 A 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点1 解一元二次方程 目录 上一级 1. 　(2025·齐齐哈尔)解方程：x2－7x＝－12.　　　　 解：x2－7x＋12＝0， (x－4)(x－3)＝0， 解得x1＝4，x2＝3. 目录 上一级 2.(2025·徐州)解方程：x2＋2x－4＝0. 解：x2＋2x＝4， x2＋2x＋1＝5， (x＋1)2＝5， x＋1＝±， 解得x1＝－1＋，x2＝－1－. 目录 3. 　(2025·河南)一元二次方程x2－2x＝0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.(2025·北京)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(　　) A.－4 B.－1 C.1 D.4 考点2 根的判别式与韦达定理 上一级 A C 目录 5. 　(2025·乐山)若方程x2－x－2＝0的两个根是x1和x2，则x2＋x1的值为(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2 6.(2025·眉山)已知方程x2－2x－5＝0的两个根分别为x1，x2，则(x1＋1)(x2＋1)的值为　　　　. 上一级 C －2 目录 7. 　已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋3m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 上一级 证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4(3m－1) ＝4(m－1)2＋1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根. 目录 (2)若方程有两个实数根x1，x2，且(x1－1)(x2－1)＝6，求m的值. 上一级 解：∵方程有两个实数根x1，x2， ∴x1x2＝3m－1，x1＋x2＝－2m－1. ∵(x1－1)(x2－1)＝6， ∴x1x2－x1－x2＋1＝6，即x1x2－(x1＋x2)＋1＝6， ∴3m－1－(－2m－1)＋1＝6， 解得m＝1. 目录 8.已知关于x的一元二次方程x2－3x－k＋1＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； 上一级 解：∵方程x2－3x－k＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－3)2－4(－k＋1)＞0， 解得k＞－， ∴k的取值范围为k＞－. 目录 (2)是否存在实数k，使得＋＝3？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由. 上一级 解：不存在，理由如下： ∵x1＋x2＝3，x1x2＝－k＋1， ∴＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝3， ∴32－2(－k＋1)＝3，解得k＝－2. ∵k＞－， ∴不存在实数k，使得＋＝3. 目录 9. 　 (2025·威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成9个面积均为24 m2的矩形地块，请你求出小路的宽度. 考点3 一元二次方程的应用 上一级 解：设小路的宽度为x m，则0＜x＜， 由题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9， 整理，得2x2－17x＋8＝0， 解得x1＝，x2＝8(不合题意，舍去). 答：小路的宽度为 m. 目录 上一级 目录 10.(2025·达州)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元/件，当售价为40元/件时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款巴小虎吉祥物每件降价x元，则每天售出的数量是　　　　　件； 上一级 (60＋10x) 目录 (2)为让利于游客，且文旅公司每天的利润是630元，求该款巴小虎吉祥物应该每件降价多少元. 上一级 解：该款巴小虎吉祥物每件降价x元. 根据题意，得(40－30－x)(60＋10x)＝630， 整理，得x2－4x＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∵要让利于游客， ∴x＝3. 答：该款巴小虎吉祥物应该每件降价3元. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2025·广州)关于x的方程x2－x＋k2＋2＝0根的情况为(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 2.(2025·广西)已知x1，x2是方程x2－20x－25＝0的两个实数根，则x1＋x2＝ (　　) A.－25 B.－20 C.20 D.25 C C 目录 上一级 3.(2025·广东)不解方程，判断一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情况是 　　　　　　　　 　　. 4.(2025·苏州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝　　　　. 有两个不相等的实数根 －3 目录 上一级 5.(2025·重庆)某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为(　　) A.10％ B.20％ C.22％ D.44％ 提升题 B 目录 上一级 6.(2025·辽宁)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为(　　) A.x(60－x)＝864 B.x(x－60)＝864 C.x(60x)＝864 D.2＝864 7.(2025·泸州)若一元二次方程2x2－6x－1＝0的两个根为α，β，则2α2－3α＋3β的值为　　　　. A 10 目录 上一级 8.如图是一张长20 cm、宽12 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒. (1)这个无盖纸盒的长为　　 　cm，宽为　　 　cm(用含x的式子 表示)； (20－2x) (12－2x) 目录 上一级 (2)若要制成一个底面积是180 cm2的无盖长方体纸盒，求x的值. 解：依题意，得(20－2x)(12－2x)＝180， 整理，得x2－16x＋15＝0， 解得x1＝1，x2＝15(不合题意，舍去). 答：x的值为1. 四、教材母题回归 目录 目录 9.(RJ九上P23改编)数学活动：某校学生对三角点阵中前n行的点数计算进行了探究：如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和. (提示：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＋n＝n(n＋1)) (1)求三角形点阵中前10行的点数和； 解：1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝×10×(10＋1)＝55. 答：三角形点阵中前10行的点数和为55. 目录 (2)若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值. 解：三角形点阵中前a行的点数之和为：1＋2＋3＋…＋a＝a(a＋1). ∵前a行的点数之和为136， ∴a(a＋1)＝136. 整理，得a2＋a－272＝0， 解得a1＝－17(不合题意，舍去)，a2＝16. 答：a的值为16. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $