第6讲 分式方程及其应用(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第二章 方程与不等式(组) 第6讲 分式方程及其应用 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、创新考法 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.分式方程 (1)分母中含有未知数的方程叫作分式方程； (2)分式方程的解：使分式方程两边相等的未知数的值. 目录 考点梳理 1.若关于x的分式方程＝的解是x＝2，则m的值为(　　)  A.－4　　　　 B.－2　　　　 C.2　　　　 D.4 目录 基础过关 A 2.解分式方程5年4考 (1)原理：将分式方程转化为整式方程； (2)步骤： ①去分母，将分式方程化为整式方程； ②解所得的整式方程； ③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 目录 考点梳理 2.方程＝的解是(　　) A.x＝0 B.x＝5 C.x＝7 D.x＝1 3.(2025·甘肃)方程＝1的解是x＝　　　. 目录 基础过关 C －1 3.分式方程的应用5年2考 (1)列分式方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答； (2)解分式方程实际应用问题，最终结果一定要进行双检验： ①检验是不是分式方程的解； ②检验是否符合实际意义. 目录 考点梳理 4.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程为(　　) 目录 基础过关 A.－＝10 B.－＝10 C.－＝ D.－＝ C 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点1 解分式方程 目录 上一级 1. 　(2025·兰州)解方程：＝.　　　　　　　 解：方程两边乘x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)， 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0， 所以，原分式方程的解为x＝2. 目录 上一级 2.(2025·连云港)解方程：＝. 解：方程两边乘x(x＋1)，得2x＝3(x＋1)， 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，x(x＋1)≠0， 所以，原分式方程的解为x＝－3. 目录 上一级 3. 　(2025·威海)解分式方程：－1＝.　　　　　 解：方程两边乘(2x－1)，得x－2－(2x－1)＝－1， 解得x＝0. 检验：当x＝0时，2x－1≠0， 所以，原分式方程的解为x＝0. 目录 上一级 4.解分式方程：＋＝1. 解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得2＋x(x＋2)＝(x＋2)(x－2)， 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0， 所以，原分式方程的解为x＝－3. 目录 5. 　(2025·常州)某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？ 考点2 分式方程的应用 上一级 解：设浇水方式改进后平均每天用水x吨，则改进前平均每天用水(x＋1)吨. 根据题意，得＝×2， 解得x＝1. 经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意. 答：浇水方式改进后平均每天用水1吨. 目录 6.(2025·长春)小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度. 上一级 解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均速度为1.25x米/秒. 由题意，得＋40＝， 解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意. 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2024·广东)方程＝的解是(　　) A.x＝－3　　 B.x＝－9　　 C.x＝3　　 D.x＝9 2.(2025·湖南)将分式方程＝去分母后得到的整式方程为(　　) A.x＋1＝2x B.x＋2＝1 C.1＝2x D.x＝2(x＋1) D A 目录 上一级 3.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是(　　) A.－＝3 B.－＝3 C.＝2× D.＝2× 4.已知分式方程＝，则t2＋1的值为　　. A 2 目录 上一级 5.(2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min.求乙同学骑自行车的速度. 提升题 解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/时，则甲同学骑自行车的速度为1.2x千米/时. 根据题意，得－＝， 解得x＝12. 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度为12千米/时. 目录 上一级 6.(2018·广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元； 解：设该公司购买的A型芯片的单价是x元，则B型芯片的单价是(x＋9)元. 由题意，得＝， 解得x＝26. 经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意， ∴26＋9＝35(元). 答：该公司购买的A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元. 目录 上一级 (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片. 解：设购买了y条A型芯片，则购买了(200－y)条B型芯片. 由题意，得26y＋35(200－y)＝6 280， 解得y＝80. 答：购买了80条A型芯片. 目录 上一级 7.(2020·广东)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米； 解：设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为(x－2)平方米. 由题意，得＝×， 解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x－2＝3. 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米. 目录 上一级 目录 上一级 (2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 解：设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，费用为z元. ∵3a≤90－a，a＞0， ∴0＜a≤22.5. 由题意，得z＝40×5a＋30×3(90－a)＝110a＋8 100. ∵110＞0， ∴z随着a的增大而增大. 又∵a为整数， ∴当a＝22时，z有最大值，此时z为10 520. 答：建造这90个摊位的最大费用为10 520元. 目录 上一级 目录 上一级 8.(2025·广东)在解分式方程＝－2时，小李的解法如下： 第一步：·(x－2)＝－·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 目录 上一级 解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等； 小李的解答过程不正确，正确的解答过程如下： ＝－2， 1－x＝－1－2(x－2)， 1－x＝－1－2x＋4， －x＋2x＝－1＋4－1， 解得x＝2. 检验，当x＝2时，x－2＝0，因此，x＝2不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解. 四、创新考法 目录 目录 9.【探究规律】(1)解方程： ①＝－1的解为x＝　　；②＝－1的解为x＝　　； ③＝－1的解为x＝　　　；④＝－1的解为x＝　　； …… 0 1 2 3 目录 【归纳与猜想】(2)根据你发现的规律直接写出⑤和⑥的方程及它们的解； 解：第⑤个方程：＝－1，解为x＝4. 第⑥个方程：＝－1，解为x＝5. (3)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解. 解：第n个方程：＝－1， 方程两边同乘x＋1，得n＝2n－(x＋1)， 解得x＝n－1. 检验：当x＝n－1时，x＋1≠0， 所以，原分式方程的解为x＝n－1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $