第5讲 一次方程(组)的解法及其应用(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第二章 方程与不等式(组) 第5讲 一次方程(组)的解法及其应用 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.等式的性质5年1考 性质1：若a＝b，则a±c＝b±c； 性质2：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，则＝(c≠0). 目录 考点梳理 1.已知x＝y，下列变形正确的是(　　) A.x＋1＝y＋2 B.1－x＝y－1 C.2x＝2y D.－4x＝4y 目录 基础过关 C 2.方程的有关概念5年1考 (1)方程：含有未知数的等式； (2)方程的解：使方程两边左右相等的未知数的值； (3)方程组的解：组成方程组的每个方程的公共解. 目录 考点梳理 2.关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为(　　)   A.3 B.－3　　 C.7 D.－7 3.已知x＝2是关于x的方程7x－a＝5的解，则a的值等于　　. 目录 基础过关 A 9 3.一元一次方程5年5考 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程； (2)一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 目录 考点梳理 4.(2025·眉山)解方程：2(x－1)＝2＋x. 目录 基础过关 解：去括号，得2x－2＝2＋x， 移项，得2x－x＝2＋2， 合并同类项，得x＝4. 4.二元一次方程组5年2考 (1)二元一次方程：只含有2个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程； (2)二元一次方程组的解法：加减消元法、代入消元法. 目录 考点梳理 5.解方程组： 目录 基础过关 ①×2，得2x－y＝4，③ ②－③，得4y＝8， 解得y＝2. 解： 把y＝2代入①，得x－＝2， 解得x＝3， ∴该方程组的解为 目录 5.方程(组)的应用5年1考 列方程解应用题的步骤： (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答. 公式：①工作总量＝工作效率×工作时间； ②路程＝速度×时间； ③利润＝收入－成本， 目录 考点梳理 利润率＝×100％； ④利息＝本金×利率×期数， 本息和＝利息＋本金. 6.(2025·当阳)古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数.若设乌鸦x只，树y棵，由题意可得方程组(　　)   目录 基础过关 C. D. A. B. C 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点4 考点1 解二元一次方程组 目录 上一级 1. 　(2025·潍坊)解方程组：　　　 解： 由①，得x＝y＋2.③ 将③代入②，得2(y＋2)＋3y＝－1， 解得y＝－1. 将y＝－1代入③，得x＝1， ∴该方程组的解为 目录 上一级 2.(2025·山西)解方程组： 解：由①＋②，得4x＝12， 解得x＝3. 将x＝3代入②，得3＋2y＝1， 解得y＝－1， ∴该方程组的解是 目录 3. 　若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为(　　) A.1，2　　 B.1，0　　 C.，－　　 D.－， 考点2 同解问题 上一级 A 目录 4.已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a＋b的值是　 　. 上一级 4 目录 5. 　甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得乙因抄错了b，解得则5a－2b的值是　　. 考点3 错解问题 上一级 6.解关于x，y的方程组时，正确的解是由于看错了系数c得到的解是则a＋b＋c的值是　 　. 1 26 目录 7.　 (2025·山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒战夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　　) 考点4 一次方程(组)的应用 上一级 A. B. C. D. D 目录 8.(2025·吉林)吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和每盒20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 上一级 解：设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒. 由题意，得解得 答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒. 9.(2025·江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率 目录 上一级 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. ＝×100％)如下表： (1)求第一次实验分别用了多少公斤的粮食糟醅和芋头糟醅； 目录 上一级 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 解：第一次实验用的粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x公斤，y公斤，则第二次实验用的粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是2x公斤，3y公斤. 由题意可，得解得 答：第一次实验用的粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40公斤、20公斤. (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的 80％.若粮食糟醅中大米占比约为.请问：在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 目录 上一级 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 解：两次实验得到的粮食酒总量为(40＋40×2)×30％＝36(公斤). 设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为4z公斤. 由题意，得4z×30％×80％＝36， 解得z＝37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 目录 上一级 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2025·连云港)《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得(　　) A.x＋x＝1 B.x－x＝1 C.7x＋9x＝1 D.9x－7x＝1 A 目录 上一级 2.(2021·广东)二元一次方程组的解为　　 　　. 3.(2025·徐州)若二元一次方程组的解为则a＋b的值为 　　. 1 目录 上一级 4.(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生人数为x. 由题意，得8x－3＝7x＋4， 解得x＝7， ∴该书的单价为7×7＋4＝53(元). 答：学生人数为7，该书的单价为53元. 目录 上一级 5.(2025·泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 提升题 C 目录 上一级 6.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1 200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球的价格为80元/个，篮球的价格为120元/个.在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案共有(　　) A.6种 B.7种 C.4种 D.5种 C 四、教材母题回归 目录 目录 7.(RJ七上P21改编)(2025·湖北)幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空. 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数. (1)移动方框，若方框中的部分数如图2所示， 则a是　　，b是　　； 5 11 目录 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 (2)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是　　　　，d是　　　　； (注：用含n的代数式表示c和d.) n＋1 n＋7 目录 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. (3)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 　　　，f是　　　　； (4)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是　　　　(用含n的代数式表示g). 　　 　　 11 3 n＋8 解析：∵最小的数为n， ∴剩余的数为：n＋1，n＋2，n＋7，n＋8，n＋9，n＋14，n＋15，n＋16， ∴3(n＋g＋n＋16)＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋7＋n＋8＋n＋9＋n＋14＋n＋15＋n＋16， 解得g＝n＋8. 故答案为：n＋8. 目录 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $