第3讲 二次根式(课件PPT)-【思而优·中考突破】2026年中考数学总复习（广东专用）

26版·数学课件 第一章 数与式 第3讲 二次根式 第一部分 考点突破 目录 01 一、知识盘点·夯实基础 02 二、考点突破·形成能力 03 三、分层过关·真题检验 04 四、教材母题回归 一、知识盘点·夯实基础 目录 1.平方根、算术平方根、立方根5年2考 (1)若x2＝a(a≥0)，则x叫作a的平方根，记作±.其中＋叫作a的算术平方根； (2)若x3＝a，则x叫作a的立方根，记作. 目录 考点梳理 1.(1)16的平方根是(　　)  A.－4　　 B.4　　 C.2　　 D.±4 (2)25的算术平方根是　　. 2.填空： (1)8的立方根是　　　； (2)－27的立方根是　　　. 目录 基础过关 D 5 2 －3 2.二次根式的概念 (1)形如(a≥0)的式子叫作二次根式； (2)最简二次根式需满足的两个条件： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 目录 考点梳理 3.(2025·连云港)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A.x≤1　 B.x≥1 C.x≤－1　 D.x≥－1 4.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)＝　　　　；(2)＝　　　　； (3)＝　　　　；(4)＝　　　　. 目录 基础过关 D 4 3 2 3.二次根式的性质5年1考 (1)双重非负性：≥0(a≥0)； (2)()2＝a(a≥0)； (3)＝｜a｜＝ (4)＝·(a≥0，b≥0)； (5)＝(a≥0，b＞0). 目录 考点梳理 5.下列计算正确的是(　　) A.＝2　　　　 B.＝－2 C.＝±2　　　 D.＝±2 6.化简：＝　　　. 7.化简：＝　　. 8.若＋＝0，则x＋y＝　　 . 目录 基础过关 A 3 5 1 4.二次根式的化简与计算5年5考 (1)加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并； (2)乘法：·＝(a≥0，b≥0)； (3)除法：＝(a≥0，b＞0). 目录 考点梳理 9.计算： (1)×＝　　　　； (2)÷＝　　　　. 10.计算： (1)＋＝　　　　； (2)＋＝　　　　. 目录 基础过关 2 3 二、考点突破·形成能力 考点1 目录 考点2 考点3 考点4 考点1 平方根、算术平方根、立方根 目录 上一级 1.的平方根是(　　) A.9 B.9和－9 C.3 D.3和－3 2.(2025·青海)4的算术平方根是　 . 3.(2025·浙江)｜－5｜＋＝　　. D 2 2 目录 4. 　(2025·广州)要使代数式有意义，则x的取值范围是　 . 　 　　 . 5.(2025·齐齐哈尔)若代数式＋(x－2 025)0有意义，则实数x的取值范围是　　　　 　　　. 考点2 二次根式有意义的条件 上一级 x≥－1 且x≠3 x＞3且x≠2 025 目录 6. 　已知x，y满足｜x－5｜＋＝0，则x＋y的值为　　. 7.若(a－1)2＋｜b－2｜＝0，则ab＝　 　. 8.若x，y为实数，且y＝2 025＋＋，则x＋y＝　　　　. 考点3 二次根式的双重非负性 上一级 8 2 2 029 目录 9.　 计算： (1)÷－×＋；　　 考点4 二次根式的化简与计算 上一级 解：原式＝－＋2 ＝4＋. 目录 上一级 (2)－(3＋2)(3－2). 解：原式＝2＋2＋1－(9－8) ＝2＋2＋1－1 ＝2＋2. 目录 10.计算： (1)×－(＋)(－)；　　 上一级 解：原式＝3－(5－3) ＝3－2 ＝1. 目录 (2)2×÷. 上一级 解：原式＝÷ ＝. 11. 计算：｜－1｜－×＋－. 目录 上一级 解：原式＝－1－2＋2＋－4 ＝－3. 12.计算：－＋－＋｜－2｜. 解：原式＝－3＋1－3＋2－ ＝－3. 目录 三、分层过关真题检验 必过题 提升题 目录 上一级 必过题 1.(2025·广东)计算×的结果是(　　) A.3 B.6 C. D.2 2.(2019·广东)化简的结果是(　　) A.－4　　 B.4　　 C.±4　　 D.2 B B 目录 上一级 3.(2020·广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A.x≠2　　 B.x≥2　　 C.x≤2　　 D.x≠－2 4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 5.(2025·绥化)若式子有意义，则x的取值范围是　 　　　. B C x＞－1 目录 上一级 6.(2020·广东)若＋｜b＋1｜＝0，则(a＋b)2 020＝　　. 7.(2018·广东)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝　　. 8.(2025·上海)计算：－＋｜2－｜＋. 1 2 解：原式＝－＋－2＋8 ＝－1－2＋－2＋8 ＝5. 目录 上一级 9.(2021·广东)若｜a－｜＋＝0，则ab的结果是(　　) A.　　 B.　　 C.4　　 D.9 10.(2021·广东)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　　) A.6　　 B.2　　 C.12　　 D.9 提升题 B A 目录 上一级 11.已知1＜x＜2，化简＋｜x－2｜的结果为(　　) A.－1　　 B.1　　 C.2x－3　　 D.3－2x 12.(2025·南通)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的 公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S＝.若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为　　　　. B 四、教材母题回归 目录 目录 13.(RJ八下P20改编)判断下列各式是否成立： ＝2，＝3，＝4. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子； 解：上述式子成立，同类型的式子如下： ＝5，＝6.(答案不唯一) 目录 (2)根据以上式子你能得出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出 证明. 解：规律：＝n(n≥2，且n为整数). 证明如下： ＝ 目录 ＝ ＝n(n≥2，且n为整数). 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $