1.2.2 等差数列的前n项和课前导学-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

该高中数学学案聚焦等差数列前n项和公式这一核心知识点，通过预习回顾等差数列概念、通项公式等旧知搭建学习支架，引导学生自主探究公式推导过程，梳理前后知识脉络。 以“自学探究”为主线，采用倒序相加法推导公式培养数学思维，课前自测题层次分明，助力学生巩固应用，提升数学语言表达与问题解决能力，落实数学眼光、思维与语言的核心素养。

1.2.2 等差数列的前n项和 预习提要 1、回顾等差数列的概念及其通项公式相关知识； 2、阅读课本P15—P18内容，自主探究等差数列的前n项和，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 自学探究 课前知识衔接 1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从_______________起，每一项与它的前一项的差都等于_______________，那么这个数列就叫做等差数列. 2．公差的定义：这个__________叫做等差数列的公差，通常用字母________表示（为常数）. 3．定义的数学表达式：对于数列，若对任意正整数或，都有_______________，则是等差数列. 4．常数列是公差为____________的等差数列. 5．通项公式：等差数列的通项公式为_______________（其中是首项，是公差，是项数）. 6．通项公式的变形：若已知等差数列中第项和公差，则第项可表示为__________________. 7．等差中项的定义：若三个数成等差数列，则_________叫做与的等差中项. 8．等差中项公式：. 课本知识梳理 一、等差数列前项和公式的推导 1．推导方法：核心是_______________法，其原理是利用等差数列＂首尾配对和相等＂的性质（即. 2．推导过程： 设等差数列的前项和为，则； 倒序书写得：____________________________________________________________； 两式相加得：____________________________________________________________； 整理得前项和公式：. 2、 等差数列前项和的核心公式 1．公式一（已知首项、末项和项数）：； 2．公式二（已知首项、公差和项数）：通过通项公式代入公式一推导，得______________________________. 课前自测题 1.已知为等差数列，为其前n项和，若，则公差d等于( ) A.3 B.-3 C. D.-2 2.已知等差数列的前n项和为.若，则( ) A.10 B.20 C.400 D.100 3.等差数列的前n项和为，若，则公差( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.设为等差数列的前n项和，若，公差，，则( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.设等差数列的前n项和为,若,,则( ) A.60 B.80 C.90 D.100 答案及解析 课前知识衔接 1．第二项；同一个常数 2．常数； 3．或 4．0 5． 6． 7． 课本知识梳理 一、等差数列前项和公式的推导 1．倒序相加 二、等差数列前项和的核心公式 课前自测 1.答案：C 解析：设等差数列的首项为，则，联立解得，， 故选：C. 2.答案：D 解析：， 故选：D. 3.答案：B 解析：由题可知. 故选：B. 4.答案：B 解析：因为，，所以，解得（舍负）. 故选：B. 5.答案：D 解析：等差数列的公差为：, 则. 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $