2.2.2 导数的几何意义任务型课前导学案-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

课前预习 2.2.2导数的几何意义 预习提野 1、回顾导数的概念相关知识： 2、阅读课本P58一P60内容，自主探究导数的几何意义，并根据阅读内容填写本节预习任 八务：把握本课重难点。 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1. 函数y=f(x)在点xo处的导数，本质是该点的---- -------,其定义式为 f(xo)=lim A→0 2. 导数的常见符号表达有f(x)和 等，其中f(xo)读作"f在xXo处的导 数"或"f对x的导数在Xo处的值" 3. 在物理情境中，位移函数s()在时刻t处的导数s(to)表示该时刻的- 4.若函数y=fx)在点x处的导数存在，则称函数fx)在点处 -；反之，若 该极限不存在，则称函数在点x处 知新 课本研习梳理 1, 函数y=fx)图象上任意两点A(xf(x)、B(x2f(x2)(名≠x2)的连线称为曲线的 其斜率k= 该斜率等于函数在区间[x,x2]上的 2.当点B沿曲线逐渐靠近点A(即△x=X2-X1→0)时，割线AB会逐渐通近一条固定直线， 这条直线就是曲线y=f(x)在点A处的- ----,此时割线的斜率会趋近于该直线的斜率， 即函数在点A处的--- 3.导数的几何意义核心：函数y=fx)在点处的导数f(x),等于曲线y=fx)在点 处的----------的斜率. 4.若曲线y=fx)在点P(of(x)处的导数f(x)存在，则该点处的切线方程为 -----， 此公式由---------------推导而来 基础过关·课前自测 1.曲线f(x)=?在点(3,3)处的切线的倾斜角为( B c D臂 2.已知函数y=f(x)的图象如图所示，f'(x)是函数f(x)的导函数，则() A.2f'(2)<f(4)-f(2)<2f'(4) B.2f'(4)<2f'(2)<f(4)-f(2) C.2f'(2)<2f'(4)<f(4)-f(2) D.f(4)-f(2)<2f'(4)<2f'(2) y 3.函数y=f(x)的图象在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+'(5)=() B.1 C.2 D.0 4.函数y=f(x)的图象在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+'(5)=() A月 B.1 C.2 D.0 5.（多选)已知曲线y=x3-x+1在点P处的切线平行于直线y=2x,那么点P的坐标为() A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(0,1) 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.瞬时变化率：区t-fo 2.ylst 3.瞬时速度 4.可导；不可导 知新一课本研习梳理 1.割线；2；平均变化率 2.切线；导数（或瞬时变化率） 3.(x,f(x))；切线 4.y-f()=f(x)(x-):点斜式方程 基础过关·课前自测 1.答案：C 11 解析：因为=m+A-f国=m+A=9四 =-9,所以 △x→0 △x A→0△x Ar0(x+△x)xx2 f'3)=-1因为切线的倾斜角的范围为[0，)，所以所求倾斜角为3 2.答案：A 解析：由图可知，经过点(2，f(2)和点(4，f(4)的割线的斜率大于曲线y=f(x)在点(2，f(2)处 的切线斜率，且小于曲线y=)在点(4，∫4》处的切线斜率，即了2)<f4)-f②<4)， 4-2 所以2f'(2)<f(4)-f(2)<2f'(4).故选A. 3.答案：C 解析：由题意可知f'(5)=-1,将x=5代入切线方程，得f(5)=-5+8=3,所以 f(5)+f'(5)=3+(-1)=2. 4.答案：C 解析：由题意可知f'(5)=-1,将x=5代入切线方程，得f(5)=-5+8=3,所以 f(5)+f'(5)=3+(-1)=2, 5.答案：BC 解析：设y=f(x)=x3-x+1,则 f+A-f因(c+a-6x+A+1-(-x+1-3x2-1+3xAr+an, △x △x 当△x→0时，3x2-1+3x△x+(△x)2→3x2-1,即f'(x)=3x2-1,令f'(x)=2, 则x=1或-1，又f①)=1，f(-1)=1,所以点P的坐标为(-1,1)或(1,1).