精品解析：2024-2025学年广东省深圳市福田区北师大版五年级上册期末教学质量监测数学试卷

广东省深圳市福田2024－2025学年五年级上学期数学教学质量检测 一、选择题。（每题有四个选项，其中只有一项是正确的。） 1. 下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 分母是8的最简真分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 用分数表示图中涂色部分面积占整个图形面积的几分之几，下列选项中与左下图可以用同一个分数表示的是图（ ）。 A. B. C. D. 4. 商的位置。算式2÷0.99的商大约在数轴中（ ）点的位置。 A. A B. B C. C D. D 5. 看报。鹏鹏、田田、福福、悦悦看同一份报纸，鹏鹏用了时，田田用了时，福福用了时，悦悦用了时，看得最快的是（ ）。 A. 鹏鹏 B. 田田 C. 福福 D. 悦悦 6. 下面成语中，形容事件发生的可能性最大的是（ ）。 A. 万无一失 B. 水中捞月 C. 千载难逢 D. 守株待兔 7. 学校与体育馆。如下图，学校的占地面积大约是1公顷，估计体育馆的占地面积大约是（ ）。 A. 1平方千米 B. 9公顷 C. 60000平方米 D. 50000000平方分米 8. 交通标志。观察下面的交通标志图，一组图形全部都是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 涂色部分面积。下面是三个大小形状完全相同的直角梯形，其中的涂色部分面积相比较，结果是（ ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 10. 计数器和算盘。在下边的计数器上拨3颗算珠表示一个数，这个数（ ）。 A. 一定是奇数 B. 一定能被3整除 C. 一定不是5的倍数 D. 一定是质数 11. 在算盘上拨2颗算珠表示一个100以内（不含100）的合数，这个数最大是（ ）。 算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1 A. 20 B. 99 C. 55 D. 60 12. 劳动课。下图是木工课程中制作出来的一块木板，要计算它的面积，鹏鹏的算法如下： 24×20＝480（cm2） （14＋24）×（20－16）÷2＝76（cm2） 480－76＝404（cm2） 下面能表示鹏鹏的思考过程的图是（ ）。 A. B. C. D. 13. 车辆模型。车辆模型拓展课，组装双轮车和四轮车共20辆，用了70个轮子。四轮车有几辆？下面是鹏鹏和田田解决这个问题的过程。 鹏鹏的解决过程： 双轮车数量 10 9 8 7 6 5 四轮车数量 10 11 12 13 14 15 轮子总数 60 62 64 66 68 70 田田的解决过程： 下面说法中，你不同意的是（ ）。 A. 鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题。 B. 尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较。 C. 根据田田的解决过程可以知道减少10个轮子，就增加5辆四轮车。 D. 根据鹏鹏的过程可以知道四轮车增加1辆，轮子就增加2个。 二、填空题。 14. 小数除法。 1.2÷2＝（ ） 0.2÷0.8＝（ ） 32公顷＝（ ）平方千米 写一个商是循环小数的除法算式（只列式）：________。 15. 比较大小。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，在横线上填上适当的数。 （ ） 17×0.99（ ）17 8.8÷_____＞8.8 16. 最简分数。用最简分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） 17. 倍数。按要求在括号里填上一个数字。 （1）使这个两位数同时是2和3的倍数：（ ）2。 （2）使这个两位数同时是2、3和5的倍数：3（ ）。 18. 分数与除法 ＝4÷（ ）＝＝（ ）÷21。 19. 无人机配送。无人机配送物流服务在深圳成功推出。正常骑行配送需要50分钟，无人机配送时长则为29分钟，无人机配送时长是骑行配送时长的（ ）（填分数）。 20. 课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有（ ）人在玩游戏。 21. 摆棋子。观察下面棋子的摆法，根据规律填空。 第6次应该摆（ ）色的棋子，应摆（ ）个棋子。 22. 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。 如下图所示，它显示了三角形转化。 （1）三角形转化成了长方形，转化后的长方形的长与原三角形的底（ ），长方形的（ ）与原三角形的高的一半相等。 （2）三角形的面积＝（ ）。 23. 钉子板上的多边形。鹬鹏用橡皮筋在钉子板上围出了4个图形，下面4个图形中，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。（请在括号里填上正确的序号） 三、解答题。 24. 圈一圈，算一算。 2.5÷0.5＝ 25. 在下面的竖式中，请写出方框所指的数表示的意思。 14.4÷4这个算式还能解决什么数学问题？请你写下来。 26. 用你喜欢的方法计算。 18.4－10.4÷8 92÷0.25÷4 27. 除法。下面是悦悦和鹏鹏计算0.7÷0.14的思考过程，他们这样算对吗？对的在里打“√”，错的在里打“×”。你还能用不同的方法计算吗？请把你的计算过程写在下面右边方框里。 悦悦这样算： 鹏鹏这样算： 因为0.7元＝70分 0.14元＝14分 70÷14＝5（个） 所以07÷0.14＝5 我这样算： 0.7÷0.14＝ 她这样算： 他这样算： 28. 3D打印 请你提出一个数学问题，并解答。 29. 平行四边形的面积。 如下图，计算这个平行四边形面积。 （1）福福和田田算得对吗？对的在里打“√”，错的在里打“×”。 （2）计算这个平行四边形的面积，你还有其他的方法吗？请写在下面。 30. 春节。春节是中华民族最隆重的传统佳节，2024年12月，春节被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，接下来我们和欧鹏一家一起过年吧！ 任务一：贴春联，剪窗花 迎新年，家家户户贴春联，剪窗花。欧鹏家的春联上联是“娇莺自在啼新岁”，下联是“戏蝶留连舞春风”，横批“春满人间”。 （1）以虚线为对称轴，画出蝴蝶的另一半。 （2）黄莺要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，才能飞上图中所示枝头位置。 （3）估一估，欧鹏设计的窗花图案中，一只黄莺占的面积大约是（ ）平方厘米。（图中一个方格表示1平方厘米） 31. 任务二：吃饺子 新春佳节吃饺子，寓意“喜庆团圆”“吉祥如意”。 鹏鹏吃了一碗饺子的，妹妹也吃了一碗饺子的，鹏鹏说：“我们吃的个数一样多。”妹妹说：“我比你吃的个数少。”他们谁说的对吧？写出你的判断和理由。 32. 任务三：除夕守岁 大年三十全家团聚在一起，守岁迎新春。 （1）鹏鹏和妹妹用1、2、3、4、5、6六张数字卡牌玩卡牌游戏。鹏鹏说：“把六张数字卡牌打乱顺序，背面朝上放在桌面，每人抽一张卡牌，抽中质数算我赢，抽中合数算妹妹赢。”你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请你利用点数为1、2、3、4、5、6这六张数字卡牌设计一个对双方都公平的游戏规则。 33. 年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉，象征着红红火火、朝气蓬勃的气象。今年，幸福小区在大门口靠墙空出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。 丽丽设计了一个方案：靠一面墙、用30米长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市福田2024－2025学年五年级上学期数学教学质量检测 一、选择题。（每题有四个选项，其中只有一项是正确的。） 1. 下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数；如果不是平均分，不能用分数表示。 分数中分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。 【详解】A．将空白三角形平均分成2份，整个图形被平均分成4份，涂色部分占2份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； B．图形未被平均分，不能用分数表示涂色部分占整个图形面积的几分之几； C．图形被平均分成10份，涂色部分占4份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； D．图形被平均分成9份，涂色部分占3份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是。 故答案为：D 2. 分母是8的最简真分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；先列举出分母是8的所有真分数，再找出最简分数，据此解答。 【详解】分母是8的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、，一共4个。 故答案为：B 3. 用分数表示图中涂色部分面积占整个图形面积的几分之几，下列选项中与左下图可以用同一个分数表示的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数。分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。据此逐一分析。 【详解】左下图把长方形看作单位“1”，将其平均分成3份，涂其中2份，所以涂色部分用分数表示是； A．把圆看作单位“1”，将其平均分成2份，涂其中1份，所以涂色部分用分数表示是； B．把圆看作单位“1”，将其平均分成3份，涂其中2份，所以涂色部分用分数表示是； C．把圆看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中3份，所以涂色部分用分数表示是； D．把圆看作单位“1”，将其平均分成8份，涂其中7份，所以涂色部分用分数表示是。 综上，左下图与选项B均可以用分数表示。 故答案为：B 4. 商的位置。算式2÷0.99的商大约在数轴中（ ）点的位置。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】一个数（0除外），除以1等于原数；除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小，据此确定2÷0.99的商的位置。 【详解】因为0.99＜1，且0.99接近1，所以2÷0.99＞2，并且接近2，大概在C处。 故答案为：C 5. 看报。鹏鹏、田田、福福、悦悦看同一份报纸，鹏鹏用了时，田田用了时，福福用了时，悦悦用了时，看得最快的是（ ）。 A. 鹏鹏 B. 田田 C. 福福 D. 悦悦 【答案】D 【解析】 【分析】四人看同一份报纸，用时最少，看得最快，比较四个人所用的时间即可。 【详解】、和分子都是1，相同，分母2＜3＜4，所以＞＞ ＝1÷2＝0.5，＝3÷4＝0.75，0.75＞0.5，即＞ 因此＞＞＞，悦悦用的时间最少，看得最快。 故答案为：D 6. 下面成语中，形容事件发生的可能性最大的是（ ）。 A. 万无一失 B. 水中捞月 C. 千载难逢 D. 守株待兔 【答案】A 【解析】 【分析】事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“可能”“偶尔”“不可能”等词语来描述，根据事件发生可能性大小的判断，依次分析选项中各成语表示事件发生的可能性的大小，据此解答。 【详解】A．万无一失：表示事情一定会成功，没有失败可能，所以它表示的事件发生的可能性最大； B．水中捞月：表示不可能实现的事情，所以它表示的事件发生的可能性最小； C．千载难逢：表示非常难得的机遇，意味着这种情况很少发生，所以它表示的事件发生的可能性很小； D．守株待兔：表示事情虽然有可能成功，但是依赖于运气，所以它表示的事件发生的可能性非常小。 故答案为：A 7. 学校与体育馆。如下图，学校的占地面积大约是1公顷，估计体育馆的占地面积大约是（ ）。 A. 1平方千米 B. 9公顷 C. 60000平方米 D. 50000000平方分米 【答案】B 【解析】 【分析】学校的面积大约1公顷，体育馆大概有9个学校的面积，则大约9公顷。 【详解】如图： 1×9＝9（公顷） 即体育馆的占地面积大约是9公顷。 故答案为：B 8. 交通标志。观察下面的交通标志图，一组图形全部都是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此逐项分析。 【详解】A．只有是轴对称图形； B．只有是轴对称图形； C．全部都是轴对称图形； D．只有是轴对称图形。 一组图形全部都是轴对称图形的是。 故答案为：C 9. 涂色部分面积。下面是三个大小形状完全相同的直角梯形，其中的涂色部分面积相比较，结果是（ ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】由图形可知： 甲三角形的面积＝梯形的下底×梯形的高÷2； 乙三角形的面积＝梯形的下底×梯形的高÷2； 丙是两个三角形的面积和，两个三角形的底的和＝梯形下底，高等于梯形的高，所以两个三角形的面积和＝梯形的下底×梯形的高÷2；由于三个梯形大小形状完全相同，所以甲、乙、丙的面积相等，即面积一样大，据此解答。 【详解】根据分析可知，涂色部分面积。三个大小形状完全相同的直角梯形，其中的涂色部分面积相比较，结果是一样大。 故答案为：D 10. 计数器和算盘。在下边的计数器上拨3颗算珠表示一个数，这个数（ ）。 A. 一定是奇数 B. 一定能被3整除 C. 一定不是5的倍数 D. 一定是质数 【答案】B 【解析】 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；个位数字是0或5的数是5的倍数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此逐一分析。 【详解】A．如果这3颗珠子在计数器十位上拨1颗，个位上拨2颗，这个数12，是偶数，该说法错误； B．计数器上拨3颗算珠，这个数的各位数字之和就是3，一定是3的倍数，该说法正确； C．如果这3颗珠子在计数器百位上拨1颗，十位上拨2颗，个位上1颗也没有，120是5的倍数，该说法错误； D．300、210、120等数都是合数，它们除了1和它本身外还有其他因数，该说法错误。 故答案为：B 11. 在算盘上拨2颗算珠表示一个100以内（不含100）的合数，这个数最大是（ ）。 算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1 A. 20 B. 99 C. 55 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】先明确算盘的计数规则：一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，要表示 100 以内的数，需考虑两位数。同时判断是否为合数，一个大于 1 的自然数，如果除了 1 和它本身之外，还有其他因数，那么这个数就是合数。 【详解】A．20需要在十位上拨2颗下珠，20是合数，但不是选项中最大的合数。 B．99需要至少4颗算珠，十位上珠1颗和下珠4颗，个位同理，不符合2颗算珠的要求。 C．55需要在十位和个位各拨1颗上珠，55是合数，但不是选项中最大的合数。 D．60只需在十位拨1颗上珠和1颗下珠，表示60，且60是合数，也是选项中最大的合数。 故答案为：D 12. 劳动课。下图是木工课程中制作出来的一块木板，要计算它的面积，鹏鹏的算法如下： 24×20＝480（cm2） （14＋24）×（20－16）÷2＝76（cm2） 480－76＝404（cm2） 下面能表示鹏鹏的思考过程的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】组合图形面积的巧算，鹏鹏的算法是先把这块不规则木板看作一个完整的大长方形，算出长方形的面积，再算上面梯形的面积，然后再相减得出组合图形的面积。 【详解】由鹏鹏的算法中的第一步：24×20＝480平方厘米，可知，这是一个长为24厘米、宽为20厘米的长方形，可推出鹏鹏把这块不规则木板看作一个完整的大长方形；鹏鹏的第二步算式（14＋24）×（20−16）÷2＝76平方厘米，这是一个梯形面积公式，说明他是用大长方形减去右上角一个上底为14厘米、下底为24厘米、高为（20−16）厘米的梯形，得到木板的实际面积480−76＝404平方厘米，对应到选项里，就是图A的思路。 故答案为：A 13. 车辆模型。车辆模型拓展课，组装双轮车和四轮车共20辆，用了70个轮子。四轮车有几辆？下面是鹏鹏和田田解决这个问题的过程。 鹏鹏的解决过程： 双轮车数量 10 9 8 7 6 5 四轮车数量 10 11 12 13 14 15 轮子总数 60 62 64 66 68 70 田田的解决过程： 下面说法中，你不同意的是（ ）。 A. 鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题。 B. 尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较。 C. 根据田田的解决过程可以知道减少10个轮子，就增加5辆四轮车。 D. 根据鹏鹏的过程可以知道四轮车增加1辆，轮子就增加2个。 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查鸡兔同笼问题的两种解法：鹏鹏用列举法，田田用假设法，结合两种解法的逻辑分析选项即可。 【详解】A．鹏鹏从双轮车10辆、四轮车10辆开始列举，发现四轮车每增加1辆，双轮车减少1辆，轮子总数增加2个，依此规律找到轮子总数为70的情况，无需列举所有情况。鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题，说法正确，同意这个说法。 B．鹏鹏将每次列举的轮子总数与70对比，找到符合条件的情况；田田将假设全是四轮车的轮子总数与实际70个对比，算出轮子差，二者均通过轮子数量的比较解题。尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较，说法正确，同意这个说法。 C．田田的解法中，假设全是四轮车比实际多10个轮子，需要减少10个轮子，而每减少1辆四轮车、增加1辆双轮车，轮子减少2个，因此需要减少5辆四轮车、增加5辆双轮车才能减少10个轮子，“增加5辆四轮车”的说法错误，不同意这个说法。 D．鹏鹏的列举中：四轮车10辆（轮子总数60）→11辆（62）→12辆（64）……每增加1辆四轮车，双轮车对应减少1辆，轮子变化为4－2＝2（个），轮子总数增加2个，说法正确，同意这个说法。 故答案为：C 二、填空题。 14. 小数除法。 1.2÷2＝（ ） 0.2÷0.8＝（ ） 32公顷＝（ ）平方千米 写一个商是循环小数的除法算式（只列式）：________。 【答案】 ①. 0.6 ②. 0.25 ③. 0.32 ④. 1÷3 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除，如果被除数的整数部分不够商1，要先在商的个位上写0占位，点上小数点后再继续除。 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 因为1平方千米＝100公顷，公顷换算为平方千米，是小单位换算为大单位，要除以进率100。 当除法运算除不尽，且余数重复出现时，商就是循环小数。 【详解】直接计算1.2÷2＝0.6； 0.2÷0.8可转化为除数是整数的小数除法：2÷8＝0.25； 因为32÷100＝0.32，所以32公顷＝0.32平方千米； 商是循环小数的除法算式有很多，例如1÷3＝。 综上，1.2÷2＝0.6，0.2÷0.8＝0.25，32公顷＝0.32平方千米 写一个商是循环小数的除法算式（只列式）：1÷3。（答案不唯一） 15. 比较大小。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，在横线上填上适当的数。 （ ） 17×0.99（ ）17 8.8÷_____＞8.8 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. 0.7 【解析】 【分析】（1）异分母分数大小比较，先通分化为同分母分数再进行比较大小。 （2）一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 （3）一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。 【详解】＝，＝，因为27＞20，所以＞； 因为0.99＜1，所以17×0.99＜17； 因为0.7＜1，所以8.8÷0.7＞8.8，横线上只需填一个小于1的正数（答案不唯一）。 16. 最简分数。用最简分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示各图中的涂色部分，不是最简分数的根据分数的基本性质约分即可，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0）除外，分数的大小不变。 【详解】 17. 倍数。按要求在括号里填上一个数字。 （1）使这个两位数同时是2和3的倍数：（ ）2。 （2）使这个两位数同时是2、3和5的倍数：3（ ）。 【答案】（1）1##4##7 （2）0 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8； 3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数； 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5； （1）同时是2和3的倍数：个位上是0、2、4、6、8且各个数位上的数的和是3的倍数；已知个位上是2，满足2的倍数的特征，只需十位上的数加上2的和是3的倍数即可； （2）同时是2、3和5的倍数：个位上是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。 【小问1详解】 1＋2＝3，3是3的倍数，则十位上可以填1； 4＋2＝6，6是3的倍数，则十位上可以填4； 7＋2＝9，9是3的倍数，则十位上可以填7； 所以，使这个两位数同时是2和3的倍数：12、42、72。 【小问2详解】 要使这个两位数同时是2、3和5的倍数，个位数字必须是0，3＋0＝3，3是3的倍数； 所以，使这个两位数同时是2、3和5的倍数：30。 18. 分数与除法。 ＝4÷（ ）＝＝（ ）÷21。 【答案】3；6；28 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系（b≠0）得＝4÷3； 根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2求出分母； 根据商不变的规律，将4÷3的被除数和除数同时乘7求出被除数。 【详解】＝4÷3； ； 4÷3＝（4×7）÷（3×7）＝28÷21。 综上，＝4÷3＝＝28÷21。 19. 无人机配送。无人机配送物流服务在深圳成功推出。正常骑行配送需要50分钟，无人机配送时长则为29分钟，无人机配送时长是骑行配送时长的（ ）（填分数）。 【答案】 【解析】 【分析】无人机配送时长占骑行配送时长分率＝无人机配送时长÷骑行配送时长，再根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】29÷50＝ 所以，无人机配送时长是骑行配送时长的。 20. 课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有（ ）人在玩游戏。 【答案】24 【解析】 【分析】“同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功”说明抱团游戏的人数既是6的倍数又是8的倍数，因为抱团游戏的人数在20和30人之间，找到在20到30之间两个数共同的倍数即是抱团游戏的人数。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36……； 8的倍数：8、16、24、32、40、48……； 抱团游戏的人数在20和30人之间； 所以，有24人在玩游戏。 21. 摆棋子。观察下面棋子的摆法，根据规律填空。 第6次应该摆（ ）色的棋子，应摆（ ）个棋子。 【答案】 ①. 黑 ②. 36 【解析】 【分析】第1次白、第2次黑、第3次白、第4次黑、第5次白……可见奇数次摆白色的棋子，偶数次摆黑色的棋子。 第1次摆1个（1×1＝），第2次摆4个（2×2＝），第3次摆9个（3×3＝）…… 可得规律：第n次摆的棋子个数为个。 【详解】6是偶数，因此第6次摆黑色的棋子。 第6次摆的棋子个数：＝36（个） 综上，第6次应该摆黑色的棋子，应摆36个棋子。 22. 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。 如下图所示，它显示了三角形的转化。 （1）三角形转化成了长方形，转化后长方形的长与原三角形的底（ ），长方形的（ ）与原三角形的高的一半相等。 （2）三角形的面积＝（ ）。 【答案】（1） ①. 相等 ②. 宽 （2）底×高÷2 【解析】 【分析】本题借助刘徽的“出入相补”原理推导三角形面积公式，将三角形通过分割、移补转化为面积相等的长方形。转化后长方形的长与原三角形的底相等，长方形的宽与原三角形的高的一半相等，结合长方形的面积＝长×宽，即可推导出三角形的面积公式。 【小问1详解】 三角形转化成了长方形，转化后的长方形的长与原三角形的底相等，长方形的宽与原三角形的高的一半相等。 【小问2详解】 三角形的面积＝底×高÷2 23. 钉子板上的多边形。鹬鹏用橡皮筋在钉子板上围出了4个图形，下面4个图形中，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。（请在括号里填上正确的序号） 【答案】 ①. ② ②. ① 【解析】 【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。 ①的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积减去底1cm、高1cm三角形的面积； ②的面积为长4cm、宽2cm长方形的面积减去两个底1cm、高1cm三角形的面积和； ③的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积； ④右边的三角形平移到左边，拼成一个长方形，④的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积。 比较求出的面积的大小，即可解答。 【详解】①3×2－1×1÷2 ＝3×2－1÷2 ＝6－0.5 ＝5.5（平方厘米） ②4×2－1×1÷2×2 ＝8－1÷2×2 ＝8－0.5×2 ＝8－1 ＝7（平方厘米） ③3×2＝6（平方厘米） ④3×2＝6（平方厘米） 因为7＞6＞5.5，所以面积最大的是②，面积最小的是①。 三、解答题。 24. 圈一圈，算一算。 2.5÷0.5＝ 【答案】见详解 【解析】 【分析】将每个大长方形看作单位“1”，看图可知，将每个大长方形平均分成10份，每份是0.1，5份是0.5，涂色部分表示2.5，每5份（即0.5）圈一圈，能圈几个圈表示2.5里面有几个0.5，即2.5÷0.5的商。 【详解】 2.5÷0.5＝5 25. 在下面的竖式中，请写出方框所指的数表示的意思。 14.4÷4这个算式还能解决什么数学问题？请你写下来。 【答案】0.1 0.1 14.4元买了4支笔，每支笔多少钱？3.6元（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察竖式，6对齐被除数的十分位，表示6个0.1；24对齐被除数的十分位，表示24个0.1。 根据学过的数量关系，如单价、数量和总价之间的关系，提出相关数学问题。 【详解】 14.4元买了4支笔，每支笔多少钱？ 14.4÷4＝3.6（元） 答：每支笔3.6元钱。 26. 用你喜欢的方法计算。 18.4－10.4÷8 92÷0.25÷4 【答案】17.1；92 【解析】 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算小数减法； （2）利用除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把原式转化为92÷（0.25×4）简便计算。 【详解】（1）18.4－10.4÷8 ＝18.4－1.3 ＝17.1 （2）92÷0.25÷4 ＝92÷（0.25×4） ＝92÷1 ＝92 27. 除法。下面是悦悦和鹏鹏计算0.7÷0.14的思考过程，他们这样算对吗？对的在里打“√”，错的在里打“×”。你还能用不同的方法计算吗？请把你的计算过程写在下面右边方框里。 悦悦这样算： 鹏鹏这样算： 因为0.7元＝70分 0.14元＝14分 70÷14＝5（个） 所以0.7÷0.14＝5 我这样算： 0.7÷0.14＝ 她这样算： 他这样算： 【答案】见详解 【解析】 【分析】悦悦：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，悦悦将被除数乘10，除数乘100，商变了，因此计算错误； 鹏鹏：将0.7看成0.7元，0.14看成0.14元，根据1元＝100分，将以元为单位的数换算成以分为单位的数，即求0.7元里面包含几个0.14元，相当于求70分里面包含几个14分，计算正确； 还可以根据小数除法法则进行计算，除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】 悦悦这样算： 鹏鹏这样算： 因为0.7元＝70分 0.14元＝14分 70÷14＝5（个） 所以0.7÷0.14＝5 我这样算： 0.7÷0.14＝5 她这样算： 他这样算： 28. 3D打印。 请你提出一个数学问题，并解答。 【答案】打印一个火箭模型用专用材料多少千克？ 0.5千克 【解析】 【分析】答案不唯一，如打印一个火箭模型用专用材料多少千克？专用材料的质量÷打印的坦克模型个数＝一个坦克模型需要的专用材料的质量，求一个数的几倍是多少用乘法，一个坦克模型需要的专用材料的质量×2.5＝一个火箭模型需要的专用材料的质量。 【详解】打印一个火箭模型用专用材料多少千克？ 0.6÷3×2.5 ＝0.2×2.5 ＝0.5（千克） 答：打印一个火箭模型用专用材料0.5千克。 29. 平行四边形的面积。 如下图，计算这个平行四边形的面积。 （1）福福和田田算得对吗？对的在里打“√”，错的在里打“×”。 （2）计算这个平行四边形的面积，你还有其他的方法吗？请写在下面。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，和高相互垂直的边是高所在的底，据此确定对应的底和高。根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积。由此可知福福的算法不是平行四边形的一组相对应的底与高，计算错误；田田的算法正确。 （2）还可以通过另一组相对应的底与高，即底2.4米，高3米，计算出这个平行四边形的面积。 【小问1详解】 【小问2详解】 2.4×3＝7.2（平方米） 答：这个平行四边形的面积是7.2平方米。 30. 春节。春节是中华民族最隆重的传统佳节，2024年12月，春节被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，接下来我们和欧鹏一家一起过年吧！ 任务一：贴春联，剪窗花 迎新年，家家户户贴春联，剪窗花。欧鹏家的春联上联是“娇莺自在啼新岁”，下联是“戏蝶留连舞春风”，横批“春满人间”。 （1）以虚线为对称轴，画出蝴蝶的另一半。 （2）黄莺要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，才能飞上图中所示枝头位置。 （3）估一估，欧鹏设计的窗花图案中，一只黄莺占的面积大约是（ ）平方厘米。（图中一个方格表示1平方厘米） 【答案】（1）见详解 （2） ①. 右 ②. 3 ③. 上 ④. 6 （3）6 【解析】 【分析】（1）以图中的虚线为对称轴，找出蝴蝶现有半侧每个关键点的对称点，然后依次连接这些对称点，即可补全整个蝴蝶图案。 （2）选定黄莺身上的一个固定参考点（如鸟的头部），观察它到枝头对应点的位置变化，分别确定水平和竖直方向移动的格数，即可确定平移的方向与距离。 （3）不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 黄莺要先向右平移3格，再向上平移6格（或先向上平移6格，再向右平移3格），才能飞到图中所示的枝头位置。 【小问3详解】 通过数方格，完整的方格约有3个，半格有6个。 6÷2＋3 ＝3＋3 ＝6（个） 1×6＝6（平方厘米） 所以一只黄莺占的面积大约是6平方厘米。 31. 任务二：吃饺子 新春佳节吃饺子，寓意“喜庆团圆”“吉祥如意”。 鹏鹏吃了一碗饺子的，妹妹也吃了一碗饺子的，鹏鹏说：“我们吃的个数一样多。”妹妹说：“我比你吃的个数少。”他们谁说的对吧？写出你的判断和理由。 【答案】都不对；理由见详解 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，当单位“1”相同时，所占的数量相同，否则数量不同。 【详解】他们说的都不对。 因为两人吃的这碗饺子的总数量未知，所以当这碗饺子的总数量相同时，他们吃的一样多，当这碗饺子的总数量不相同时，他们吃的个数不同。 例如：当饺子个数都是12个时，12×＝6（个），此时他们都是吃了6个，吃的一样多； 当鹏鹏一碗饺子数是12，妹妹一碗饺子数是10个时，鹏鹏吃了12×＝6（个），妹妹吃了10×＝5（个），6＞5，此时鹏鹏吃的多。 所以他们说的都不对。 32. 任务三：除夕守岁 大年三十全家团聚在一起，守岁迎新春。 （1）鹏鹏和妹妹用1、2、3、4、5、6六张数字卡牌玩卡牌游戏。鹏鹏说：“把六张数字卡牌打乱顺序，背面朝上放在桌面，每人抽一张卡牌，抽中质数算我赢，抽中合数算妹妹赢。”你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请你利用点数为1、2、3、4、5、6这六张数字卡牌设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；原因见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此找出1到6中的质数和合数；如果质数和合数的个数相同，游戏公平，如果不相同，游戏不公平，据此解答。 （2）根据1到6的数字中，奇数和偶数的个数相同，设计抽到奇数谁获胜，抽到偶数谁获胜，游戏公平，据此解答。 【小问1详解】 这个游戏不公平。 1、2、3、4、5、6这6个数中，质数有2，3，5，一共3个； 合数有4，6，一共2个。 3＞2，抽到质数的机会大于抽到合数的机会，所以游戏不公平。 【小问2详解】 1、2、3、4、5、6这6个数中，奇数有1，3，5，一共3个； 偶数有2，4，6，一共有3个； 3＝3，当抽中奇数时鹏鹏赢，当抽中偶数时妹妹赢，这个游戏规则公平。 33. 年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉，象征着红红火火、朝气蓬勃的气象。今年，幸福小区在大门口靠墙空出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。 丽丽设计了一个方案：靠一面墙、用30米长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？ 【答案】108平方米 【解析】 【分析】这是一个直角梯形，靠墙一侧不需要栅栏，所以30米的栅栏长度等于梯形的上底、下底与高的和。已知上底是8米，下底是10米，用栅栏总长依次减去上底和下底的长度，即可算出梯形的高；再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出梯形的面积。 【详解】30－8－10 ＝22－10 ＝12（米） （8＋10）×12÷2 ＝18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这个梯形的面积是108平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $