湖南湘潭市2025--2026学年第一学期九年级期末考试数学试卷 

2025年九年级期末测试参考答案及评分标准（数学） 一选择（每题3分，共30分） 题号1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案B B A A D C C D D 二填空（每题3分，共18分） 11.-6 12.±4 13.乙 14.25(1+x)2=36 15.4 16.55-5 三.解答题（本大题8个小题，共72分.17、18题各6分；19、20题各8分；21、22 题各10分；23、24题各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 3 17.解：原式=2+1-3×3-3 …4分 =-V3 …6分 18.解：(1)依题意可设g(0)，则 …1分 =q.t-6×80=480 q=480 …3分 t t>0 …4分 (2)当t10时 4802480-48 10 答：每小时平均排水量是48m …6分 19.解： 北 30s (1)如图，由题意得∠CAB=30°， 160g ∠ABC-90°+30°=120°， B ∴.∠BCA=180°-∠CAB-∠ABC30° …1分 .∠CAB∠C=30°， …2分 ∴.BCAB10km,即景点B、C相距的路程为10km. …4分 (2)过点C作CE⊥AB于点E, …5分 ,BC10km,C位于B的北偏东30°的方向上， ∴.∠CBE-60°， …6分 在Rt△CBE中，BC-10km 0 -BC.sin∠0BE=9·BC-5V3=≈8.7. .这条最短公路的长约为8.7km …8分 20.(1)40;7 …4分（每空2分) (2)63° …6分 (3)(1×7+2×2+3×1)÷40×98=0.35×98=34.35≈34（个） .估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数约有34个. …8分 21.解：（1)，△PCD是等边三角形， .∠PDC-60° …1分 .'△ACP∽△PDB, ∴.∠A=∠BPD, …2分 .∠PDC∠BPD+∠B-60°， ∴.∠A+∠B=∠BPD+∠B60 …3分 (2).'△ACP∽△PDB, AC PC ∴.PD=BD …4分 ∴.ACDB=PCPD, .△PCD是等边三角形， ∴.PC-PD=CD, ∴.PC·PD=CD …5分 ∴.ACDB=CD, …6分 (3)过点P作PE⊥CD于点E, 则∠PEC90° …7分 ,△PCD是等边三角形， ∴.CD=PC=PD2 ∴.PE-PC·sin60°=V3, …8分 在△ACP中，∠A作30°，∠ACP-120° ∴.∠APC180°-30°-120°=30° ∴.∠APC∠A ∴.ACPC2 .'△ACP∽△PDB AC PC ∴.PD=BD ∴.BD=2,AB=AC+CD+D=6 …9分 ∴.S△PAB-3·AB·PE=3V3 …10分 注：其他解法参照给分 22.(1)证明：在△DAE与△CAB中 .AD-AC,∠DAE-∠CAB90°AEAB ∴.△DAE≌△CAB …1分 ∴.∠D=∠ACB …2分 :∠DAE=90° ∴.∠D+∠DEA=90° 又∠DEA=∠CEG, .∴.∠ACB+∠CEG90° ∴.∠CGE=90° 图1 图2 ∴.DF⊥BC …3分 (2).△DAE≌△CAB AE-=1,AC-2, ∴.CE-1,BCAD√5. …4分 易证△ECG∽△BCA, ∴CE=Cg=Ec CB CA BA ..1=CG=EG 52 1 c625,E65,6B35 …5分 5 5 5 ,'CF∥AB,∠FCE∠DAE ,'CEAE1,∠CEF=∠AED, 4√5 △CF≌△AED,EDEV5,FG=EREG-；, …6分 ,DF⊥BC,∠FGB-90° GB ,∴.tan∠BFG-FG=4 …7分 注：其他解法参照给分 (3)方法1：如图2.CF∥DB CF-CE …8分 AD AE 又，AB-AE-CF=m 'm=AD-m AD 即AD2-mADm=0 …9分 ..AD-m+v5m2 AD-m-V5m2 (舍) 2 2 .AD-1+5,0 …10分 2 方法2： .'CF∥DB 品是 …8分 又.'CF=AE,ADCA .AE-CE AC AE ∴.E为AC黄金分割点 A想=店-1 …9分 AC 2 AC-HV5AE-HV5 2 故AD1+ 20 …10分 23.(1)②③ …2分（写对一个给一分) (2)①解方程2x2+5x+3=0 .'a=2,b=5,c=3. .△=52-4×2×3=1， ·5+i 2X2 x-1,x2s-3 …4分 解方程x+2x+1=0 (x+1)2=0 .X=x2=-1 …6分 ②设方程的另一根是x 由韦达定理可得，x+5=片5·x= …7分 .atc=b x+5=-a+c=-1-9 …8分 a 即x+5=-1-5x 解得：x=-1 …9分 (3):m,n是“和差”二次方程ax+br+c=0(a≠0)的两个根， ÷子 m·F ……10分 又.atc=b .mmate=-1- …11分 a a ∴.tE-1-mn, mm+m+n+1=0 ∴.(t1)(t1)=0 ∴.t1=0或t1=0 . e-1或-1 …12分 注：第(3)问只直接写出关于两根m、的结论，未说明理由的记1分 最后的结论写出以下关系之一即可，都给分 (m+1)(n+1)=0 或者mn+m+n+1=0 或者方程的两根中必有一根为-1. 24.解：(1)正√(7-3)2+(6-4)2=V20=2W5 …2分 (2)①.A(一4,1)和B(n,4)是一次函数y=x+b的图像与反比例函数 y=?的图像的两交点， .把A(-4,1)代入y=空，则m=-4, “r …4分 .B(-1,4) 把A(-4,1)和B(-1,4)代入y=x+b中，有-4+b=1,k+b=4 联立解得k=1,b=5 .y+5(要求书写过程...) …6分 ②.A(-4,1),C(0,c),B(-1,4) ∴.由距离公式得ABV32+32=V18=3V2,AB=18, 4 AC2=16+（1-c)2=c2-2c+17, BC=1+(4-c)2=c2-8c+17. …7分 ,△ABC为直角三角形 1若∠ACB90°时，AC+BC=AB, 2c2-10c+34=18,c2-5c+8=0,△=25-4×8=-7<0， ∴.方程无实数解， .∠ACB≠90°； …8分 i∠CAB-90°时，AC+AB=BC,c2-2c+17+18=c2-8c+17, 解得c=-3; …9分 ii∠CBA=90°时，BC+AB=AC,c2-8c+17+18=c2-2c+17, 解得c=3. …10分 ∴.当△ABC为直角三角形时，C点的坐标为(0，-3)或(0,3). ③存在.P点的坐标为(V39-4,0)或(-39-4,0) …12分 (解题参考c<0,.c=-3,C(0,-3) 设直线AD表达式为ax+b,代入（0，-3)，(-4,1)， 解得a-1,b-3, .直线AD表达式为y=-x-3, 、-x-3=-,-x2-3x+4=0,解得x=-4,x1, .点D坐标为（1，-4). ..AD=52,AC-42 设P(x,0),AP=(x+4)+1. AC 当△APC∽△ADP时，有AD=P一， ∴.AP2=AD·AC (44)+1=52×4V2=40, （4)=39,x+4=FV39, ∴x=开V39-4. .当P(V39-4,0)或(-V39-4,0)时，△APCn△ADP 注：其他解法参照给分)2025年下学期九年级期末测试试卷 数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，24道小题.请考生将解答过程全部填 (涂)写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的.) 1.下列各式中，y是x的反比例函数的是 Ay-受 B.y=5 C.y=x-2 D.y=2x+5 2.一元二次方程3x2=5x-1化为一般式为 A.3x2+5x-1=0 B.3x2=5x-1 C.3x2-5x+1=0 D.3x2-5x=-1 3如果号-那么“。的值为 4.用配方法解方程x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)=n的形式，则m值为 A.3 B.2 C.-3 D.-6 5.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则sinA的值为 4 A. 5 B. 3 C. D. 3-4 九年级数学 第1页共6页 6.为有效降低学生近视的发生率，需了解学生的视力情况.现某市随机抽取400名初中学生进行调 查，整理样本数据如下表.根据抽样调查结果，估计该市26000名初中学生中，视力不低于4.8的 人数是 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 32 46 82 66 80 94 A.174 B.240 C.11310 D.15600 7.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似 比为号，则△ABC和△DEF的面积比是 A.2:3 B.1:2 C.4:9 D.1:4 8.点A(-1,）),B(,),C(2,为)是反比例函数y=冬(k<0)图象上的三个点，则片， Y y2,3的大小关系是 A.3<y2< B..3<<y2 C.y2<y3< D.H<3<y2 9.如图是小明在劳动课上做的一个风筝支架示意图，己知BC∥DE,AB:BD=3:5,BC=30cm, 则DE的长是 A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm 第9题图 第10题图 1O.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在CD、AD边上，且CE=DF,连接BE、CF相交于G点.则 下列结论：①BE=CR;②SABCG=-S形DPG:③CG=BGGB;④当E为CD中点时，连接DG,则 SADG:SABCG=3:4,其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学 第2页共6页 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案写在答题卡相应的位置上.） 11.已知点A(-1,6)在反比例函数y=的图象上，则k=」 12.关于x的一元二次方程x2+x十4=0有两个相等的实数根，则k= 13.某校甲、乙两班篮球队队员的平均身高相等，甲班篮球队队员身高的方差确=32.2，乙班篮球 队队员身高的方差s吃=215，那么两班中篮球队队员身高更整齐的是班.（填“甲"或“乙”） 14.近年来，国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，国内新能源汽车销量连 续增长.某品牌新能源汽车2025年7月份销售量为25万台，9月份销售量为36万台，若该品牌 新能源汽车8、9月份销售量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x,则根据题意可列方程为 15.在设计某河流的防洪堤坝中，工程师需要计算该河堤横断面的尺寸.如图所示，堤坝的垂直高 度BC为2米，迎水坡AB的坡度为1：√V3,则迎水坡AB的长是米. 16.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,∠BAC=36°，分别以A,C为圆心，以大于号AC长为半径画 弧，两弧交于点M、N,过点M、N作直线交AB于点D,交AC于点E,再连接CD.则CD= cm (结果保留根号)· R 第15题图 第16题图 三，解答题（本大题8个小题，共72分.17、18题各6分；19、20题各8分；21、22题各10分： 23、24题各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分6分)计算：V4+(r-2025)°-3tan30°-()1 18.(本题满分6分)某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池.该蓄水池蓄满水后关闭进 水口，打开排水管开始匀速排水.已知每小时平均排水量g(m)与排水总时间t(h)之间成反比 例关系，其函数图象如图所示.当排水总时间为80h时，每小时平均排水量为6m. (1)求每小时平均排水量q(立方米)与排完水池中的水所用时间t(小 ◆g(m3) 时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那 80 么每小时平均排水量是多少立方米？ 九年级数学 第3页共6页 19.(本题满分8分)如图，我市郊外一条笔直的公路1恰好经过盘龙大观园A、昭山B两个景点.为 丰富乡村旅游资源，推进美丽乡村建设，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，景点C 分别位于景点A的北偏东60°、景点B的北偏东30°方向上，盘龙大观园A、昭山B两个景点的距 离为10km. (1)求B、C两景点间的距离； (2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由公路1向景点C修一条距离最短的公路，不考 虑其他因素，求出这条最短公路的长.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到0.1m) C 309 60° 否 20.（本题满分8分)2025赛季湘超联赛中，角球战术是重要的得分手段.某校九年级学习小组 随机抽取了该赛季若干场比赛，统计了每场比赛通过角球战术取得的进球数，并根据进球数将比赛 分为四个等级：A(0球)、B(1球)、C(2球)、D(3球)，绘制了如下扇形统计图和条形统计 图 场数 各等级所占比例 30 30 20 10 m 75% A D 等级 请你根据以上信息，完成下列问题： (1)随机抽取了_ 场比赛；条形统计图中m= (2)在扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数为°· (3)2025赛季湘超联赛共进行了98场比赛，请估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数有多 少个（结果保留整数） 21,(本题满分10分)如图，已知点C、D在线段AB上，且APCD是等边三角形，△ACP∽△PDB. (1)求∠A与∠B的度数和. (2)求证：CD=AC·DB. (3)若CD=2,∠A=30°，求APAB的面积. 九年级数学 第4页共6页 22.(本题满分10分)如图1，在四边形ABFC中，AC⊥AB,CF∥AB.点D在线段BA的延长线上，且 AD=AC,连接FD交BC于点G、交AC于点E,AE=AB. (1)求证：DF⊥BC (2)设AB=1,AD=2,求tan∠BFG的值. (3)如图2，若AB=CF=m(m>0),求AD的长（用含m的代数式表示) G E D A D 图1 图2 23.（本题满分12分)阅读材料并解答相关问题. 材料1：规定：如果实数a,b,c满足a十c=b,那么称一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)为“和 差”二次方程， 材料2：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x,x2,则 x+x=-总Xx=8 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有 (填写序号) ①x2+3x-2=0;②2x2+5x+3=0;③x2+2x+1=0;④x2+2x+3=0. (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根 ②问题3：若“和差”二次方程ax十bx十c=0(a≠0)的一个根5，求这个方程 的另一个根， (3)【结论归纳】问题4：设m,n是“和差”二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两个根，请写出 你发现的关于两根m,n的结论，并说明理由. 九年级数学 第5页共6页 24.（本题满分12分)在数学中，我们可以利用距离公式来计算两点间的距离.对于平面上的两 点Mx,y和N(x:y),M、N两点间的距离公式可以表示为：d=(x1-x2)2+Oy1-y2)2 (1)利用距离公式计算M(3,4)和N(7,6)两点之间的距离d. (2)如图1，一次函数y=x+b的图像与反比例函数y=?的图像交于A(-4,1)和B(n, 4)两点.(k,n,b为常数) ①求一次函数和反比例函数的解析式 ②点C(0,c)为y轴上一动点，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求点C的坐 标 ③在②的条件下，当c<0时，连接AC并延长交双曲线于点D,若P为x轴上一动点，是 否存在△ACP与△APD相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 备用图 九年级数学 第6页共6页