19.2一次函数与一元一次不等式 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦一次函数与一元一次不等式的联系，通过探测气球上升情境导入，从函数关系式到图象分析，搭建“数”“形”转化支架，衔接一次函数与不等式知识脉络。 以数形结合为主线，情境问题抽象函数关系培养几何直观，迁移提炼推广一般情况发展推理意识，练习巩固用函数模型解决问题强化模型意识，助力学生深化理解，为教师提供清晰教学路径。

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 一次函数与一元一次不等式 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 认识一次函数与一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释不等式及其解集的意义； 2. 经历用函数图象表示不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。 教学内容 教学重点： 1. 认识一次函数与一元一次不等式的联系。 2. 会用函数的观点解释不等式及解集的意义。 教学难点： 1. 一次函数图象上某个部分与一元一次不等式建立联系。 2. “以形表数，以数释形”数形结合解决问题。 教学过程 一、创设情境 提出问题 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升， 若上升时间为xmin，气球所在位置的海拔为ym. （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）求几分钟后上升到海拔10m以上？15m以上？20m以上？ （3）在平面直角坐标系中画出y＝x＋5的图象，分析所求时间与图象有何联系？（以x＋5＞10为例）. 设计意图：引导学生从“数”“形”两个角度，用函数的观点看解一元一次不等式： 数：已知函数值的范围求对应自变量的范围； 形：从函数图象的角度看一元一次不等式.实际上是已知一次函数图象上的点的纵坐标范围，求其对应的横坐标范围. 二、迁移提炼 深化理解 下面三个一元一次不等式有什么共同特点？ 你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？ （1）2x＋1＞2 ; (2)2x＋1＜0 ; (3)2x＋1＜3 . 问题：能把得到的结论推广到一般情况吗？ 设计意图：引导学生用函数的观点从“数”“形”两个角度，看一元一次不等式，并将其一般化，解不等式ax＋b＞c(或＜c），就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于c（或＜c)时，对应自变量的取值范围. 在此基础上类比方程进一步得到：解一元一次不等式ax＋b＞c(或＜c）都可以转化为求函数y＝ax＋b的函数值大于0（或小于0）时，自变量的取值范围.；从函数图象的角度看是已知纵坐标范围，求其与x轴交点的横坐标的范围. 思考：你能用函数的观点解不等式2x－5＞－x＋1吗？不化到“ax＋b＞0”，可以通过函数图象解决吗？ 进一步探究：对照图象，请回答下列问题： (1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1? (2)当x取何值时，2x－5＞－x＋1? (3)当x取何值时，2x－5＜－x＋1? 小结： 三、练习巩固 内化新知 1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是 . 2.一次函数 y1＝ 4x ＋ 5 与 y2 ＝ 3x ＋ 10 的图象如图所示，则 4x ＋ 5 ＜ 3x ＋ 10 的解为？第2题 第1题 3.画出函数 y ＝ －3x ＋ 6 的图象，结合图象求： (1) 不等式 －3x ＋ 6 ＞ 0 和 －3x ＋ 6 ＜ 0 的解集； (2) 当 x 取何值时，y ＜ 3 ? 设计意图：围绕教学目标设计练习，从“数”“形”两个角度，用函数的观点看解一元一次不等式. 四、小结梳理 形成体系 设计意图：以导图形式理清一次函数与一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，形成体系. 学科网（北京）股份有限公司 $