21.3.3 正方形(课后演练)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·八年乡 5.①②⑥③④⑤6.AB=CD7.70° 22.1 8.(1)证明略 函数的概念 (2)当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形.理 第1课时 由略. 基础过关 能力提升 9.1710.26 11.(1)证明略(2)AF=4V3 1.C2.D3.D4.C5.C和F 昌和-32 21.3.3正方形 6.n=120tn和t120 第1课时 7.y=23-6xy和x23和-6 8.(1)在这个变化过程中，变量是矩形的长、宽、面 基础过关 积，常量是矩形的周长， 1.C2.C3.C4.A5.4226.2 (2)y=x(50-x)=-x2+50x. 7.①②③8.(1)证明略(2)∠AOD=90°. (3)当x=1时，y1=49, 能力提升 当x=25时，y2=625. 9.30°10.8v5 9.当0≤x≤150时，y,40是常量，x是变量； 11.(1)∠DAE=55° 当x>150时，0.6，-50是常量，x,y是变量. (2)△AEG是等腰直角三角形.理由略 能力提升 (3)CE=√2 10.N=4n+2,其中N和n是变量，4和2是 第2课时 常量。 基础过关 11.(1)y=60x+20x,y60,20 1.B2.A3.C4.B5.A6.45 (2)5667(3)n=5k+1 7.AB=AD(答案不唯一)8.20√2 第2课时 9.(1)证明略 基础过关 (2)△ABC满足∠BAC=90时，四边形AEDF1.B2.C3.C4.D 5.y=40x+200 是正方形.理由略 6.x≥1且x≠37.2 能力提升 8.y=6+0.25x(0≤x≤10) 10.(-1,5)11.2√512.证明略 能力提升 9.(1)(1)y是x的函数. 章未测试题 (2)①当x=48时，y=3.60, 实际意义：信件质量为48克时，邮资为 1.D2.B3.D4.D5.C6.D 3.60元； 7.①③8.56cm29.22cm或26cm 10.2√3 ②当寄一封信件的邮资为2.40元时，信件的质量 11.(1)等腰(2)AE∥CF,AE=CF 大约是大于20克，且不超过40克. 12.(1)证明略 22.2函数的表示 (2)四边形AECF是菱形.理由略 13.(1)证明略 第1课时 (2)当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.基础过关 理由略. 1.D2.B3.D4.C 35 及下册·数学参考答案(RJ) 5.(1)时间（或t)高度（或h)(2)5(3)25 (4)215 (5)在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 6.127.8 8.(1)锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内 的余水量为80升等： (2)5.5分钟 (3)可能，即从1分钟开始8位同学连续接完水 恰好用了3分钟 能力提升 9.(1)变量h是关于t的函数， (2)当t=0.7s时，h=0.5m,它的实际意义是秋 千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m; ②秋千摆动第一个来回需2.8s. 10.(1)玲玲到达离家最远的地方是12点，离 家30km. (2)10:30开始休息，休息半个小时. (3)第一次休息时离家17km. (4)11:00到12：00，她骑了13km. (5)9:00~10:00共走了10km,速度是10km/ h;10:00~10:30共走了7km,速度是 14km/h. 第2课时 基础过关 1.C2.C3.D4.(1)丙(2)丁(3)甲 (z5号 6.y与x之间的函数关系式为y=180-2x, 自变量x的取值范围是0<x<90.图略. 能力提升 7.不正确，错在列表时，x不能取负值画图象 时，图象是一条射线而不是一条直线，自变量x 的取值范围是x≥0 章末测试题 1.D2.D3.D4.是 5.(1)y1=4x+1500(2)y2=6x 6.(1)4是(2)连线略图象关于直线x=1对 称（合理即可） (3)a+b=2(4)k>1或k≤-1 7.(1)y=4x+60(2)15132 (3)当x每增加1时，y增加4 (4)当x=0时，y=60;此时它表示的图形是三 角形 23.1一次函数的概念 基础过关 1.A2.C3.D4.A5.A 6.y=3x+17.4 8.(1)≠2(2)=-2二、四9.4 10.(1)y与x之间的函数解析式为y=2x+3. (2)当x=-2时，y=-1. (3)当y=-3时，x=一3. 能力提升 1.2<y<号 12.44(2m-1) 13.(1)y=19x-8000(2)6000件 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.C6.y=-5x 7.18.y1<y2<y39.2 10.(1)m=-3,n=2. (2)z与x的函数关系式为x=一2x+5. 能力提升 11.四12.y=-4x+3 13.(1)y关于x的函数解析式为y=6x+12,y不 是关于x的正比例函数. (2)a=0.(3)图略 23.2.2一次函数的图象和性质 基础过关 1.D2.A3.D4.D5.C 6.一、三、四增大7.<8.5 3621.3.3 第1课时 【基础过关】 1.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 BC,CD上，BE=CF,则图中与∠AEB相等 的角的个数是 （) A.1 B.2 C.3 D.4 D 第1题图 第2题图 2.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE, 则∠BED为 () A.15° B.35 C.45° D.55° 3.(绵阳中考)如图，在边长为3的正方形ABCD 中，∠CDE=30°，DE⊥CF,则BF的长是 A.1 B.√2 C.√3 D.2 第3题图 第4题图 4.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系 中，O是原点，A的坐标为(1，√3)，则点C的 坐标为 () A.(-√5,1) B.(-√3，W3) C.(-1,W3+1) D.(-1,w3) 3 正方形 5.如图，正方形ABCD的周长为8cm,顺次连接 正方形ABCD各边的中点，得到正方形EF GH,则EFGH的周长等于 cm,面积 等于 cm. 第5题图 第6题图 6.(重庆中考)如图，正方形ABCD的对角线 AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接 OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四 边形MOND的面积是1，则AB的长为 7.(黔西南州中考)如图，在正方 形ABCD中，E,F分别是 AB,BC的中点，CE,DF交于 点G,连接AG.下列结论： ①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF. 其中正确的结论是 8.如图，在正方形ABCD中，AF=BE,AE与 DF相交于点O. (1)求证：△DAF≌△ABE; 8· (2)求∠AOD的度数. 【能力提升】 9.如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP 为等边三角形，DP的延长线交BC于G,那么 ∠GPC= G 第9题图 第10题图 10.如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上 的两点，AC=8,AE=CF=2,则四边形 BEDF的周长是 11.如图，在正方形ABCD中，AB=√5，E为正 方形ABCD内一点，DE=AB,∠EDC=a (0°<a<90),连接CE,AE.过点D作DF⊥ AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连 接AG. ·39 (1)当a=20°时，求∠DAE的度数； (2)判断△AEG的形状，并说明理由； (3)当GF=1时，求CE的长. 第2课时 【基础过关】 1.（眉山中考)下列说法正确的是 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.(娄底中考)如图，点E,F在矩形ABCD的对 角线BD所在的直线上，BE=DF,则四边形 AECF是 () A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 D 第2题图 第3题图 3.如图，在正方形纸片ABCD中，E,F分别是 AD,BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点 C落在EF上，落点为N,折痕交CD边于点 M,BM与EF交于点P,再展开，则下列结论 中：①CM=DM;②∠ABN=30°；③AB2= 3CM2;④△PMN是等边三角形.正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相 交于点O,下列结论错误的是 () A.OA=OC,OB=OD ·4 B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC=90时，四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形AB CD是正方形 5.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点 E,F分别是AD,BC的中点，点M,N分别是 AC,BD的中点，连接EM,MF,FN,NE,要 使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件 是 () A.AB=CD,AB⊥CD B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD∥BC 第5题图 第6题图 6.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB, CB均落在对角线BD上，得折痕BE,BF,则 ∠EBF的大小为 7.(黑龙江中考)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的 情况下，请你添加一个条件： ,使矩形ABCD是正方形 8.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动 的菱形学具，他先将活动学具摆成图1所示的 菱形，并测得∠B=60°，接着将活动学具摆成 图2所示的正方形，并测得正方形的对角线 0 AC=40cm,则图1中对角线AC的长为 【能力提升】 cm 71 10.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系 中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则 点F的坐标为 图1 图2 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与 AD相交于点H. (1)求证：AD⊥EF; G (2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF 第10题图 第11题图 是正方形？说明理由， 11.如图，△ABC中，AB=AC,点D,E分别是 边AB,AC的中点，点G,F在BC边上，四边 形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的 长为 cm. 12.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交 BC于点E,EF⊥AD于点F,DG⊥AE于点 G,DG与EF交于点O. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG. ·41·