23.2.2 一次函数的图象和性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

23.2.2一次函数的图象和性质 知识梳理 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由直 线y=kx(k≠0)平移b个单位得到.当b>0, 则图象向上平移，当b<0,则图象向下平移. 2.在直线y=x+b(k≠0)中，k表示直线 的倾斜程度，k|越大，直线越陡.>0时，直线 与x轴正方向夹角为锐角，k<0时，直线与x轴 正方向夹角为钝角.b叫直线在y轴上的截距， b>0时，直线与y轴交于正半轴，b=0时，直线 过原点，b<0时，直线与y轴交于负半轴， 3.两直线y=k1x十b1(k1≠0)，y=2x十b2 (k2≠0)平行台→k1=k2,b1≠b2. 4.直线中，k,b与函数的位置、性质的关系： 直线 位置 性质 y=kx十b(k≠0) 第一、二、三 图象从左 b>0 象限 向右上升， k>0 第一、三、四 y随x的增大 b<0 象限 而增大 第一、二、四 图象从左 b>0 象限 向右下降， k<0 第二、三、四 y随x的增大 b<0 象限 而减小 典例精析 知识点①一次函数的图象 例1（1)在平面直角坐标系中，把直线 y=2x向右平移1个单位长度后，其直线解析式 为 第二十三章一次函数 A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x+2 D.y=2x-2 分析：函数图象的平移规律：左加右减，上 加下减。 (2)已知一次函数y=mx+n-2的图象如 图所示，求m,n的取值范围. 知识点2一次函数图象与坐标轴围成的 图形 例2在平面直角坐标系中，点O为原点， 直线y=kx十b交x轴于点A(一2,0)，交y轴 于点B.若△AOB的面积为8，求b的值 分析：首先根据题意画出图象，注意要分情 况讨论.①当B在y轴的正半轴上时；②当B在 y轴的负半轴上时.分别求出，点B的坐标。 规律与方法：线段的长度与坐标的关系. 措南针·课堂优化·八年纸下册·数学(R) 随堂 巩固 1.关于x的一次函数y=kx+2+1的图象可 能正确的是 卡衣 2.如图，一次函数y=(m-1)x一3的图象分别 与x轴、y轴的负半轴相交于A,B,则m的取 值范围是 A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>0 3.若一次函数y=(m-一3)x十m十1的图象经过 第一、二、四象限，则m的取值范围是 4.一次函数y=2x一1与y=2x十3的图象位置 关系是 5.已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象 与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， 且m为整数. (1)求m的值； (2)当一1≤x≤2时，求y的取值范围. ·68 6.已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18. (1)当k为何值时，函数图象经过原点？ (2)当k为何值时，函数图象经过(0，一2)？ (3)当为何值时，函数图象平行于直线 y=-x? (4)当k为何值时，y随x的增大而减小？ 7.已知y与3x一2成正比例，且当x=2时， y=8. (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x=一2时的函数值； (3)如果y与x的函数图象与x轴相交于点 A,图象与y轴相交于点B,求△AOB的 面积. ·6 第二十三章一业函数 23.2.3待定系数法 知 识 梳 理 先设出 ,再根据条件确定 中未知的系数，从而得出函数解析 式的方法，叫做 典例 精 析 知识点①用待定系数法求解析式 例1 一次函数y=kx十b的图象与直线 y=-x+2平行，且过点A(1,4),求一次函数的 解析式 知识点2)一次函数的应用 例2甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A 地的距离y(单位：千米)与x(单位：小时)之间 的函数关系图象. (1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围； (2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B地用了多长时间 4/仟米 90… O11.5 3x/小时 0第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 1.y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 2(-) (0,b) 随堂巩固 1.D2.B3.14.(1,0)(0,-2) 5.(1)y=x+20,它是一次函数. (2)自变量x的取值范围是x≥0. 6.(1)k=-1(2)a=-3 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.y=kx(k是常数，k≠0)2.原点(0,0) 3.(0,0)和(1，k) 随堂巩固 1.A2.C3.①⑥4.-3 5.(1)m>-2(2)m<-26.略 7.(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象 限（一条即可） (2波- 23.2.2一次函数的图象和性质 随堂巩固 1.C2.B3.-1<m<34.平行 5.(1)m=4(2)-3≤y≤0 6.(1)当k=-3时，函数图象过原点. (2)当k=±√10时，函数的图象过点(0，一2). (3)当=4时，函数图象平行于直线y=一x. (4)当>3时，y随x的增大而减小 7.(1)y与x的函数解析式为y=6x一4， (2)当x=-2时，y=-16. 29 指南针·课堂优化·八年乡 (3)△MOB的面积为号 23.2.3 待定系数法 知识梳理 函数解析式解析式待定系数法 随堂巩固 1.A2B3三42 b<0 5.(1)23(2)4 (3)l1:1=x,l4:%=2x+2 (4)w=7x-2,x=14台 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 知识梳理 x横上方下方 随堂巩固 1.C2.A3.x=-34x<- 3 5.(1)l1的函数解析式为y=0.03x+2,l2的函数 解析式为y=0.012x+20. (2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用 相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小 时最省钱，合计费用61元. 第2课时 知识梳理 1.方程组 2.y=b x=a 随堂巩固 1.B2.D x=1, 3. 4.(2,-1) y=-2 5.(1)直线11的解析式为y=2x-1 直线6的解析式为y=方x十号 x=1, (2)3 y=1. (3)根据图象可得1、2表示的两个一次函数的 下册·数学参考答案(RJ) 函数值都大于0时，2<x<3。 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3 ≤x≤6) 6.(1)a=2,b=2.5. (2) x=1, (3)甲加工5小时，甲与乙两台机器还剩余60 y=2. 个零件没加工 (3)存在， 3.(1)y与x的关系式为y1=8.4x+30;y2与x 点P的坐标为（传，号）减(-号，-) 的关系式为y2=7.2x+48 (2)去乙家比较合算 23.4 实际问题与一次函数 4.(1)y1=0.8x+60(x>300),y2=0.85x+30(x 随堂巩固 >300 1.D (2)当y1<y2时：0.8x+60<0.85x+30, 2.(1)y1=10x+120,y2=9x+144. 解得x>600; (2)当x=20时，方案1更优惠. '.当y1=y2时，x=600; (3)当学生有24人时，两种方案一样优惠. 当y1>y2时，x<600. 80(0<x≤30)， ∴.当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠： 3.(1)y1=3x+50,y2= 5x-70(x>30). 当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠； (2)从日工资收入的角度考虑， 当购物等于600元时，两家超市花费一样多. ①当0<x<10或x>60时，y2>y,他应该选 数学活动 择方案二； ②当10<x<60时，y1>y2,他应该选择方1.(1)①一次②V=5t+2(2)19.6分钟 案一 2.(1)常量常量(2)h十ax ③当x=10或x=60时，y1=y2,他选择两个方 (3)①h的值为8.5cm,a的值为0.6cm; 案均可. ②最多能将52个纸杯叠放在一起 专题训练四 综合与实践 音乐与数学 1.A2.A3.B4.D5.D6.D 1.(1)高图略 (2)337 30(3)0=1+331 7.(1)h=号b=3,C2,4) (4)431 (2)D(-4,1)或(-8，-1) 550 8.(1)直线BC的解析式为y=一x+6 章未复习 (2)点G的坐标为(4,2)或(2,4) 变式训练 专题训练五 1.-22.A3.-5114.x>2 1.(1)30 5.(1)A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋 (2)y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105 每箱价格为20元 (3)当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电 (2)购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才 池的剩余电量25千瓦时 能使总费用最少，最少费用为780元. 2.(1)27020 30