23.1 一次函数的概念-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章一次岛数 第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 知 识 梳 理 知识点2)求一次函数中待定字母的值 例2(1)已知函数y=(2-m)x+2m-3. 1.一次函数：形如 求当m满足什么条件时， 的函数.当b=0时，y=x,故正比例函 ①函数为正比例函数， 数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定 ②函数为一次函数. 是正比例函数： 分析：函数y=x十b是正比例函数的条件 2.y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为 是k≠0，b=0;是一次函数的条件是自变量次数 ,与y轴的交点坐标为 为1，系数k≠0. 典例 精 析 知识点①一次函数的定义 (2)已知y=(k-3)x-2十2是一次函数， 那么k的值为 () 例1(1)下列函数：①y=-x;②y=2x十 A.±3 B.3 11,③y-2+x+1:@y-其中一次函数的 C.-3 D.无法确定 个数有 ( 分析：由一次函数的定义知，|k一2=1， A.1个B.2个 C.3个 D.4个 -3≠0. 分析：抓住一次函数的定义y=kx十b(k卡 知识点3列关系式 0),易知哪些是一次函数 例3王老师计划组织朋友暑假去革命圣 (2)若一次函数y-mx-(m-2)过点(0， 地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社 3),求m的值. 比较合适，报价均为每人620元，且提供的服务 分析：一次函数过，点(0,3)，则(0,3)满足这 完全相同.针对组团两日游的游客，甲旅行社表 个一次函数解析式，代入数值即可. 示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人 数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人， 则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加 两日游的人数为x人 ·63· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团4.一次函数y=2(x一1)与x轴的交点坐标是 两日游的总费用y与x之间的函数关系式； ,与y轴的交点坐标为 (2)若王老师组团参加两日游的共有32人， 请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王 5.一个长方形的长为50m,宽为30m,现将其扩建 老师选择收取总费用较少的一家. 成个正方形场地，设长增加xm,宽增加ym (1)求y与x的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求自变量x的取值范围. 6.已知y=(k-1)x1-k是一次函数. (1)求k的值； (2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a 的值. 随堂巩固 1.下列函数关系：①y=2x+1,®y=之③y= 1-x;④5=60；⑤y=100-25x.其中是 2 一次函数的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知直线y=kx经过点(k,3)和(1，)，则 的值为 ( A.√3 B.±√3 C.√2 D.±√2 3.一次函数y=x+3的图象经过点P(一1， 2),则k=一 ·64·第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 1.y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 2(-) (0,b) 随堂巩固 1.D2.B3.14.(1,0)(0,-2) 5.(1)y=x+20,它是一次函数. (2)自变量x的取值范围是x≥0. 6.(1)k=-1(2)a=-3 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.y=kx(k是常数，k≠0)2.原点(0,0) 3.(0,0)和(1，k) 随堂巩固 1.A2.C3.①⑥4.-3 5.(1)m>-2(2)m<-26.略 7.(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象 限（一条即可） (2波- 23.2.2一次函数的图象和性质 随堂巩固 1.C2.B3.-1<m<34.平行 5.(1)m=4(2)-3≤y≤0 6.(1)当k=-3时，函数图象过原点. (2)当k=±√10时，函数的图象过点(0，一2). (3)当=4时，函数图象平行于直线y=一x. (4)当>3时，y随x的增大而减小 7.(1)y与x的函数解析式为y=6x一4， (2)当x=-2时，y=-16. 29 指南针·课堂优化·八年乡 (3)△MOB的面积为号 23.2.3 待定系数法 知识梳理 函数解析式解析式待定系数法 随堂巩固 1.A2B3三42 b<0 5.(1)23(2)4 (3)l1:1=x,l4:%=2x+2 (4)w=7x-2,x=14台 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 知识梳理 x横上方下方 随堂巩固 1.C2.A3.x=-34x<- 3 5.(1)l1的函数解析式为y=0.03x+2,l2的函数 解析式为y=0.012x+20. (2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用 相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小 时最省钱，合计费用61元. 第2课时 知识梳理 1.方程组 2.y=b x=a 随堂巩固 1.B2.D x=1, 3. 4.(2,-1) y=-2 5.(1)直线11的解析式为y=2x-1 直线6的解析式为y=方x十号 x=1, (2)3 y=1. (3)根据图象可得1、2表示的两个一次函数的 下册·数学参考答案(RJ) 函数值都大于0时，2<x<3。 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3 ≤x≤6) 6.(1)a=2,b=2.5. (2) x=1, (3)甲加工5小时，甲与乙两台机器还剩余60 y=2. 个零件没加工 (3)存在， 3.(1)y与x的关系式为y1=8.4x+30;y2与x 点P的坐标为（传，号）减(-号，-) 的关系式为y2=7.2x+48 (2)去乙家比较合算 23.4 实际问题与一次函数 4.(1)y1=0.8x+60(x>300),y2=0.85x+30(x 随堂巩固 >300 1.D (2)当y1<y2时：0.8x+60<0.85x+30, 2.(1)y1=10x+120,y2=9x+144. 解得x>600; (2)当x=20时，方案1更优惠. '.当y1=y2时，x=600; (3)当学生有24人时，两种方案一样优惠. 当y1>y2时，x<600. 80(0<x≤30)， ∴.当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠： 3.(1)y1=3x+50,y2= 5x-70(x>30). 当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠； (2)从日工资收入的角度考虑， 当购物等于600元时，两家超市花费一样多. ①当0<x<10或x>60时，y2>y,他应该选 数学活动 择方案二； ②当10<x<60时，y1>y2,他应该选择方1.(1)①一次②V=5t+2(2)19.6分钟 案一 2.(1)常量常量(2)h十ax ③当x=10或x=60时，y1=y2,他选择两个方 (3)①h的值为8.5cm,a的值为0.6cm; 案均可. ②最多能将52个纸杯叠放在一起 专题训练四 综合与实践 音乐与数学 1.A2.A3.B4.D5.D6.D 1.(1)高图略 (2)337 30(3)0=1+331 7.(1)h=号b=3,C2,4) (4)431 (2)D(-4,1)或(-8，-1) 550 8.(1)直线BC的解析式为y=一x+6 章未复习 (2)点G的坐标为(4,2)或(2,4) 变式训练 专题训练五 1.-22.A3.-5114.x>2 1.(1)30 5.(1)A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋 (2)y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105 每箱价格为20元 (3)当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电 (2)购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才 池的剩余电量25千瓦时 能使总费用最少，最少费用为780元. 2.(1)27020 30