第二十一章 四边形 章末复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 28第二十一章四边形 章末复习 识结构 (2)若∠AEB=90°，AE=4,且∠EAF= 知 45°，求线段AC的长 一个角 一组邻 两组 是直角一 边相等 对边 矩形 分别平行 四边形平 四边形一组邻 正方形 一个角 边相等菱形是直角 题 讲 解 一、平行四边形的性质和判定 例1 (1)如图，在 □ABCD中，AC,BD相交 于点O,点E是AB的中 点，OE=5cm,则AD= cm. (2)画一条直线平分平行四边形的周长和 面积，这样的直线有 ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 二、特殊的平行四边形的性质和判定 分析：(1)由平行四边形的性质知，OE为 例3(1)如图①，菱形ABCD的边长是 △ABD的中位线，∴OE=2AD, 2cm,E是AB的中点，且DE⊥AB,求菱形AB (2)过对角线的交点的任何一条直线都平 CD的面积； 分它的周长和面积。 (2)如图②，△ABC是以AB为斜边的直角 例2如图，□ABCD的对角线AC与BD 三角形，AC=4,BC=3,P为AB上一动点，且 相交于点O,点E,F分别在OB和OD上，且 PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求线段EF ∠AEB=∠CFD. 长度的最小值： (1)求证：四边形 AECF是平行四边形； 图① 图② ·53· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) 例4在正方形ABCD中，点P是CD上 三、中点四边形 一动点，连接PA,分别过点B,D作BE⊥PA, 依次连接任意四边形各边中点所成的四边 DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图①所示 形通常叫中点四边形 (1)请探索BE,DF,EF这三条线段长度具 (1)中点四边形的形状与原四边形的对角 有怎样的数量关系，若点P在DC的延长线上， 线有密切关系， 如图②所示，那么这三条线段的长度之间又具 原四边形的两条对角线没有特殊关系 有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上 中点四边形 呢？如图③所示.请分别直接写出结论； 原四边形的两条对角线相等 中点四边形 (2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以 证明 中点四边形 原四边形的两条对角线垂直 原四边形的两条对角线垂直且相等 中点四边形 (2)S中点四边形 之50 例5(1)依次连接菱形的各边中点，得到 的四边形是 ( A.矩形 B.菱形C.正方形D.梯形 (2)如图，依次连接第一个矩形各边的中点 得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得 到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一 个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ☐→K→+④→ 分析：（1)由菱形的性质得，对角线互相 垂直. (2)易得第二个矩形的面积为 ()，第三个 矩形的面积为 ,依次类推，可得第n个矩形 的面积. 规律与方法：(1)证明线段的和差问题，常用“截长 补短法”；(2)探究型题目：条件发生了变化，但思路 和解题方法不变，结论可能变化，也可能不变. ·54.