21 专题训练三 四边形综合-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十一章四边形 专题训练三 四边形综合 类型①四边形中的折叠问题 2.如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在 1.如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠， y轴上，点B的坐标是(-6,8).将矩形ABCO 已知AF∥BE,DF∥CE,CE交AF于点G, 沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上 过点G作GH∥EF,交线段BE于点H. 的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F. (1)判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明 (1)求点D的坐标； 理由； (2)①判断GH是否平分∠AGE,并说明 理由； ②若∠DFA=52°，求∠HGE的度数 G B H ·47· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) (2)若点N是平面内任意一点，在x轴上是否 (2)设E、F的运动时间为ts,则当t为何值 存在点M,使以M、N、E、O为顶点的四边形 时，四边形BEDF为矩形， 是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 D M的坐标；若不存在，请说明理由， 类型②四边形中的动点问题 3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O,AC=24cm,BD=12cm,两动 点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C 出发，在线段AC上运动. (1)求证：当E、F在运动过程中不与点O重合 时，四边形BEDF一定为平行四边形； ·48· 第二十一章四边形 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=类型③四边形中的最值问题 8,∠B=60°.动点P从点D出发，以每秒1个 5.如图，在△ABC中，AB⊥BC,BC=10,点D 单位长度的速度在线段DA上运动，同时，动 在AC边上运动（不与A、C两点重合），DF∥ 点Q从点B出发，以每秒a个单位长度的速 AB,DE∥BC. 度在射线BC上运动. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (1)当四边形CPDQ是矩形时，求a的值； (2)连接EF,当线段EF最短时，CD=2√21， (2)当以P,Q,C,D四个点为顶点的四边形是 求此时EF的值， 菱形时，求a的值. D ·49· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) 6.学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在 (2)应用新知：如图3，在△ABC中，CA=4, 平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+ CB=6,D是△ABC内一点，且CD=2, CP2 =BP2 +DP2 ∠ADB=90°，求AB的最小值. D 图1 图2 图3 (1)请在图1和图2中任意选择一个，证明： AP2+CP2=BP2+DP2; ·50.指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 28