21.3.1 矩形-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) 21.3 特殊的平行四边形 (2)求∠AOE的度数. 21.3.1矩形 第1课时 知 识梳 理 1.矩形的定义：有一个角是 的平 行四边形叫做矩形 2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四 边形.它除了具有四边形和平行四边形所有的 规律与方法：(1)矩形的一条对角线将矩形分成 性质，还有：矩形的四个角 ;矩形 两个全等的直角三角形，可用勾股定理求边长； 的对角线 ;矩形是轴对称图形，它的对 (2)矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角 称轴是 形. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 知识点2直角三角形斜边上的中线 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 例2如图，四边形ABCD中，∠BAD= 典例精析 90°，∠DCB=90°，E,F分别是BD,AC的中点. 知识点①矩形的性质 (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给 予证明； 例1在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交 (2)当AC=8,BD=10时，求EF的长. BC于点E,O为对角线的交点，∠CAE=15° (1)求证：△AOB为等边三角形； ·38· 第二十一章四边形 随 堂 巩 固 第2课时 1.下列命题不正确的是 》 A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识梳理 B.矩形的对角线相等 矩形的判定： C.矩形的对角线互相垂直 (1)一个角是直角的 是 D.矩形是轴对称图形 矩形； 2.(眉山中考)如图，在矩形ABCD中，AB=6, (2)对角线 的平行四边形是矩形； BC=8,过对角线交点O作EF⊥AC,交AD (3)有 个角是直角的四边形是矩形 于点E,交BC于点F,则DE的长是( 典例 精析 A.1 知识点●) 矩形的判定 C.2 例如图，在△ABC中，点O是AC上一个 3.在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,则 动点，过点O作直线MN∥BC.直线MN与 AB边上的中线CD的长为 ∠ACB的平分线交于点E,与∠ACB的外角平 分线交于点F 4.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB= (1)求证：OE=OF; l0cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合， (2)若CE=12,CF=5,求OC的长； 折痕为EF,则DE= cm …:B 5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O, BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F.求证： BE=CF. 分析：(1)根据平行线的性质以及角平分线 的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案； (2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6= 90°，进而利用勾股定理求出EF的长，便求出 CO的长； (3)根据平行四边形的判定以及矩形的判 定得出即可. ·39· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，3.如图，AD LBC,则四边形ABCD是 四边形AECF是矩形？并说明理由. ,对角线AC,BD交于点O,若∠1= ∠2，则四边形ABCD是 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,若∠AOB=60°，AC=10,则AB= 5.(内江中考)如图，在△ABC中，D是BC的中 点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交 CE的延长线于点F. (1)求证：FA=BD; 随堂巩固 (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形AD 1.下列说法正确的是 BF是矩形 A.两组对角分别相等的四边形是矩形 B.有两个角是直角的四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角，且一组对边相等的四边 形是矩形 2.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木 工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是不 是矩形，他们各自做了如下检测.检测后，他 们都说窗框是矩形，你认为最具有说服力的 是 ( ) A.甲量得窗框两组对边分别相等 B.乙量得窗框对角线相等 C.丙量得窗框的一组邻边相等 D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对 角线也相等 ·40。指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 28