21.1 四边形及多边形-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 知识梳理 1.非负数2.≥≥ 随堂巩固 1.C2.D3.-104.-b 5y=4或y=日 6.边长c的取值范围是1<c<5, 7.-2a-b+2c 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 知识梳理 1.√ab2.√a·√6 随堂巩固 1.A2.A3.(1)-603(2)2ab√5a 4.14√145.(1)√10(2)6√3(3)a6 (4)43(5)20w6 (6)mn 第2课时 知识梳理 随堂巩固 1.D2.D3.2√7 4a器 (2) (3)26a 10 3a2 (4) 5.(101(2)号2 (3)交 (4)- 指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 19.3二次根式的加法与减法 第二十章 勾股定理 (2)四边形ABCD的周长为√10+3√5十5，四边 形ABCD的面积为12.5. 第1课时 (3)证明略 20.1 勾股定理及其应用 知识梳理 5.(1)∠BDC=45° 1.最简二次根式2.相同4.不变 第1课时 (2)公园与小明家的距离为√58km. 随堂巩固 知识梳理 专题训练二 1.D2.C3.6-73 1.斜边c2 4.05.(1)43 随堂巩固 1.c2z-3)+64=23号 (2)9√/2-5√6+√3 1.A2.D3.1004.14 4.(1)证明略(2)M点与小岛P之间的距离为 第2课时 第2课时 16√3海里 知识梳理 知识梳理 (3)如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有 2.乘方乘除加减3.最简二次根式 1.(1)互余 (2)一半(3)直角斜 触礁危险，理由略 随堂巩固 随堂巩固 5.C6.257.68.A9.C10.711.10cm 1.B2.B3.C 1.C2.A3.24.125.17km 12.(1)CH是从村庄C到河边的最短路线，说明 4.(1)9(2)2-1(3)11 6.(1)CE=21.6(米)(2)8米 略(2)原来的路线AC的长为5千米 13.C14.1015.15 5.(1)16-122 (2)25-5 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 16.(1)△ABC是直角三角形 专题训练一 第1课时 (2)线段CD的长为号 1.(1)-5(2)3√2+3(3)2+43 知识梳理 1.(1)逆命题(2)逆定理 (3)一定 不一定 数学活动 2.C3.A4.D5.A6.a7.14V28.30 2.a2+b=c23.②钝角③锐角 92210.-2-411.-112.-2 随堂巩固 1.85132.(21012,0) 3.(1)25 (2号 6 1.C2.D3.如果两条直线只有一个交点，那么 4.任务一：6.25 数学活动 任务二：00 441 过程略 这两条直线相交真 4.等腰直角5.种植花卉所需的费用为480元 (2 2025 任务三8 1. 2 a 第2课时 四边形 2.阴影部分图形的周长为6√2cm,面积为4cm 知识梳理 第二十一章 3.(1)是23 1.(1)90° (2)互余(3)一半(4)平方和 随堂巩固 21.1四边形及多边形 (2)△ABN为等边三角形；证明略 1.D2.53.8.5 84或9 知识梳理 4.(1)BC=2√5，CD=√5. 1.四ABCD2.具有不具有 25 26 指南针·课堂优化·八年 3.360°360°4.(n-2)×180°360° 21.3特殊的平行四边形 随堂巩固 1.B2.C3.C4.D5.C6.2 21.3.1矩形 7.(1)转化思想540°720°类比思想 8.(1)①100°②6(2)证明略 第1课时 知识梳理 21.2平行四边形 1.直角2.都是直角相等 经过对边中点的直 线3.一半 21.2.1 平行四边形的性质 随堂巩固 第1课时 知识梳理 1.C2.B3.34 2 4.5.85.证明略 2.(1)平行且相等 (2)①相等 ②互补 第2课时 随堂巩固 知识梳理 1.D2.D3.3 (1)平行四边形 (2)相等 (3)三 4.100°5.证明略 随堂巩固 第2课时 1.C2.D3.平行四边形 矩形4.5 知识梳理 5.(1)证明略 (2)证明略 (1)平行且相等(2)相等互补 (3)平分 21.3.2菱形 随堂巩固 第1课时 1.B2.B3.16 知识梳理 4.24385.证明略 :1.相等 21.2.2平行四边形的判定 2.一切性质 相等互相垂直平分 一组对角 知识梳理 底×高（或对角线乘积的一半）两条对角线所 (1)①分别平行②分别相等 ③平行且相等 在的直线 (2)分别相等(3)互相平分 随堂巩固 随堂巩固 1.B2.B3.3 4.64cm 1.C2.B3.64 5.AC=2,BD=23,S菱形ABCD=23. 4.125.证明略 第2课时 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 知识梳理 (1)平行四边形(2)四 (3)互相垂直 1.两边中点对边中点 (4)互相垂直平分 2.平行于 一半 随堂巩固 随堂巩固 1.D2.B 1.B2.C3.284.30m 3.AC⊥BD(答案不唯一) 5.(1)证明略(2)DM的长为4. 4.(5,4)或(45,4) 6.线段EF的长是 5.证明略 27 及下册·数学参考答案(RJ) 21.3.3正方形 第1课时 知识梳理 (1)垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对 角(2)轴4(3)W2aa2 随堂巩固 1.D2.C3.33√245°4.22.5° 5.(1)证明略 (2)四边形BEDF的周长为8√5. 第2课时 知识梳理 一组邻边相等矩形 随堂巩固 1.D2.C3.8 4.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.证明略 专题训练三 1.(1)∠CGH=∠DFE,理由略 (2)①GH平分∠AGE,理由略 ②∠HGE=64° 2.(1)D(0,5) (2)在x轴上存在点M,使以M、N、E、O为顶 点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或( 4,0或（号0）或(4o 3.(1)证明略 (2)当t=3或t=9时，四边形BEDF为矩形 4.(1)a=5(2)a的值为1或3 5.(1)证明略(2)EF的最小值为4 6.(1)证明略(2)AB的最小值为4√3-2 数学活动 1.C2.(1)证明略(2)证明略 3.(1)√2(2)图略(3)①32 ②答：正方形BQPG的边长是3国 2 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 随堂巩固 1.C2.D3.D 4.号和aS和n 5.Q=40-5tQ和t40和-5 第2课时 知识梳理 x y x b a 随堂巩固 1.C2.C3.y=10-0.5t0≤t≤20 49昌 5.(1)y=12+2t(0≤t≤120). (2)y1=252-4t(0≤t≤63). 22.2函数的表示 第1课时 知识梳理 1.横纵图象 随堂巩固 1.A2.C3.B4.①②④5.220 第2课时 知识梳理 1.(1)列表函数值(2)描点(3)连线 由小到大曲线①自变量代表②多精 确5到7③顺次 2.列表法解析式法 图象法 随堂巩固 1.C2.D3.31 数学活动 1.(1)图略(2)①0.55②51<x<79③8 28第二十一章四边形 第二十一章 四边形 DOO 21.1 四边形及多边形 知 识 梳 理 规律与方法：多边形的定义是：由n条线段首尾顺 次连接而成的封闭图形叫n边形(n≥3). 1.在平面内，由不在同一直线上的 条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形， 知识点2四边形的不稳定性 图21.1一1中的四边形，可以按照顶点的顺序， 例2用木条钉成木架，然后扭动它，形状 记作“四边形 会改变的是 ) 2.四边形的稳定性：三角形 稳定 性，四边形 稳定性。 3.四边形的内角和和外角和： 四边形的内角和等于 过 四边形的外角和等于 4.多边形的内角和和外角和： n边形的内角和等于 分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有 多边形的外角和等于 不稳定性，根据用木条钉成木架后是否得到三 角形即可得出答案. 典 例 精 析 知识点3)四边形的内角和与外角和 知识点① 四边形和多边形的概念 例3琪琪在操作课上将三角形剪掉一个 例1下列图形中是四边形的是 角后得到四边形ABCD,则下列判断错误的是 分析：4条线段首尾顺次连接而成的封闭图 形是四边形. ·29· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) A.变成四边形后对角线增加了两条 随 堂巩固 B.变成四边形后内角和增加了360° C.外角和没有发生变化 1.下列图形是四边形的是 D.若剪掉的角的度数是60°，则∠1+∠2= 240° 分析：三角形没有对角线，变成四边形后对 A B 角线为两条，即增加了两条；三角形内角和为 180°，变成四边形后内角和为360°，增加了180°； 任意多边形的外角和是360°；若剪掉的角的度 数是60°，则∠A+∠B=120°，则∠1+∠2= 360°-120°=240° 2.如图所示的四边形的表示方法正确的是 知识点④多边形的内角和与外角和 例4开远凤凰山钟楼又名凤凰楼，原楼为 三层八角塔形，是云南省开远市的地标性建筑 物，这座钟楼采用欧式建筑风格，融合了红酒文 化和彝族支系阿细人的火文化，具有独特的设 A.四边形ABCD B.四边形ACBD 计元素，并有多种几何图案呈现，正八边形图案 C.四边形ABDC D.四边形ADBC 就是其中之一，如图所示的正八边形每个内角 3.下列图形中，不是多边形的是 的度数为 4.已知一个正多边形的一个外角是36°，则这个 多边形是 () A.80° B.100° C.120° D.135° A.六边形 B.八边形 分析：根据正八边形的外角和是360°且每个外 C.九边形 D.十边形 角都相等，即可求出每个外角的度数，再根据正多 5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°， 边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角都是 若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 邻补角即可求出正八边形每个内角的度数 A.90° B.135° C.2709 D.315° ·30· 第二十一章四边形 6.画出四边形ABCD的任何一条边所在直线， (1)已知四边形EFGH是“双补四边形”， 整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的 ①若∠E:∠F:∠G=7:4:2,则∠H= 四边形叫做凸多边形.没有特别说明，我们研 究的多边形都是指凸多边形.如图所示， ②如图1，若∠F=90°，FG=8,GH=√93， 图 不是凸多边形 EH=√7，则EF= ； (2)如图2，在四边形EFGH中，FH平分 ∠EFG,EH=GH.求证：四边形EFGH是 “双补四边形”， C 图1 图2 7.(1)要用三角形内角和定理证明四边形的内 角和等于360°，只要将四边形分成几个三角 形即可. 如图1，连接对角线AC,则四边形ABCD被 分成△ABC,△ACD两个三角形.由此可得. 4 图1 图2 这个问题运用的数学思想是： (2)继续推导如图2所示，五边形和六边形的 内角和各是 和 ,这里运用的 数学思想是 8.我们知道，四边形内角和为360°，若某个四边 形有一组对角互补，则另一组对角也必然互 补.因此，我们把有一组对角满足互补关系的 四边形称为“双补四边形”.例如：在四边形 PQRS中，若∠P+∠R=180°（或∠Q+∠S =180°)，则称四边形PQRS为“双补四边 形”. 图 图2 ·31·