20 专题训练二 勾股定理的应用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十章自股定理 专题训练二 勾股定理的应用 类型①勾股定理中的方程思想 向上 1.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她 (1)试说明△PMN是等腰三角形； 从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O (2)求M点与小岛P之间的距离； 方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车， (3)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否 去截汽车.若点A的坐标为(2,3)，点B的坐 有触礁危险，并说明理由 标为(8,0)，汽车行驶速度与出租车相同，则 :北 小蓓最快截住汽车的坐标为 ( 0 B x A.(3,0) B.(3.5,0) C.（4.25,0) D.(5,0) 2.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系 索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索 尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木 柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端 顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着 绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8 尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长 为x尺，可列方程为 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,AB=15,AC=9,则BD的长是 4.如图，海中有一小岛P,它的周围12海里内有 暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测 得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里 到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方 ·23· 指南针·课堂优化·八年征下册·数学(R) 类型2勾股定理中的面积问题 9.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm,高为 5.图中的四边形均为正方形，三角形为直角三 6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧 角形，最大的正方形的边长为7cm,则图中A、 面缠绕一圈到达顶点B,那么所用细线最短需 B两个正方形的面积之和为 要 ) 6cm cm cm A.28cm2 B.42cm2 C.49cm2 D.63cm2 3cm 6.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成 A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm 的图形，其中阴影部分的面积是 10.如图是一只圆柱形玻璃杯，杯高为24cm,将 一根筷子插入其中，留在杯外最长4cm,最短 3cm,则这只玻璃杯的内径是 cm 12 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以AB、 AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面 积分别记作S1与S2,若S1=16,S2=25,则 11.如图，圆柱形玻璃杯高为5cm,底面周长为 BC的长为 12cm,在杯内壁底部的点B处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到 内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计） 类型③利用勾股定理解决最短路径问题 8.如图，长方体的长、宽、高分别为3cm,1cm, 蚂蚁A 6cm.如果一只小虫从点A开始爬行，经过两 B蜂蜜 个侧面爬行到另一条侧棱的中点B处，那么 这只小虫所爬行的最短路程为 12.如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经 美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C,江边原有 两个观景台A,B,其中AB=AC,现建设美 6cm 丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台H (点A,H,B在同一条直线上)，并新修一条 cm 3cm 路CH,测得BC=6千米，CH=4.8千米， A.5cm B.4/3cm BH=3.6千米 C.6cm D.7cm (1)CH是不是从村庄C到江边的最短路线？ 。24· 第二十章勾股定理 请通过计算加以说明； 15.如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,BC= (2)求原来的路线AC的长， 8cm,若将AC沿AE折叠，使得点C与AB上 的点D重合，则△AEB的面积为cm2. B 16.如图，△ABC的三边分别为AC=5,BC= 12,AB=13,如果将△ABC沿AD折叠，使 AC恰好落在AB边上. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求线段CD的长 D 类型④利用勾股定理解决折叠问题 13.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠， 使点C落在C处，BC交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 14.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩 形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部 分△AFC的面积为 D D ·25·第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 知识梳理 1.非负数2.≥≥ 随堂巩固 1.C2.D3.-104.-b 5y=4或y=日 6.边长c的取值范围是1<c<5, 7.-2a-b+2c 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 知识梳理 1.√ab2.√a·√6 随堂巩固 1.A2.A3.(1)-603(2)2ab√5a 4.14√145.(1)√10(2)6√3(3)a6 (4)43(5)20w6 (6)mn 第2课时 知识梳理 随堂巩固 1.D2.D3.2√7 4a器 (2) (3)26a 10 3a2 (4) 5.(101(2)号2 (3)交 (4)- 指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 19.3二次根式的加法与减法 第二十章 勾股定理 (2)四边形ABCD的周长为√10+3√5十5，四边 形ABCD的面积为12.5. 第1课时 (3)证明略 20.1 勾股定理及其应用 知识梳理 5.(1)∠BDC=45° 1.最简二次根式2.相同4.不变 第1课时 (2)公园与小明家的距离为√58km. 随堂巩固 知识梳理 专题训练二 1.D2.C3.6-73 1.斜边c2 4.05.(1)43 随堂巩固 1.c2z-3)+64=23号 (2)9√/2-5√6+√3 1.A2.D3.1004.14 4.(1)证明略(2)M点与小岛P之间的距离为 第2课时 第2课时 16√3海里 知识梳理 知识梳理 (3)如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有 2.乘方乘除加减3.最简二次根式 1.(1)互余 (2)一半(3)直角斜 触礁危险，理由略 随堂巩固 随堂巩固 5.C6.257.68.A9.C10.711.10cm 1.B2.B3.C 1.C2.A3.24.125.17km 12.(1)CH是从村庄C到河边的最短路线，说明 4.(1)9(2)2-1(3)11 6.(1)CE=21.6(米)(2)8米 略(2)原来的路线AC的长为5千米 13.C14.1015.15 5.(1)16-122 (2)25-5 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 16.(1)△ABC是直角三角形 专题训练一 第1课时 (2)线段CD的长为号 1.(1)-5(2)3√2+3(3)2+43 知识梳理 1.(1)逆命题(2)逆定理 (3)一定 不一定 数学活动 2.C3.A4.D5.A6.a7.14V28.30 2.a2+b=c23.②钝角③锐角 92210.-2-411.-112.-2 随堂巩固 1.85132.(21012,0) 3.(1)25 (2号 6 1.C2.D3.如果两条直线只有一个交点，那么 4.任务一：6.25 数学活动 任务二：00 441 过程略 这两条直线相交真 4.等腰直角5.种植花卉所需的费用为480元 (2 2025 任务三8 1. 2 a 第2课时 四边形 2.阴影部分图形的周长为6√2cm,面积为4cm 知识梳理 第二十一章 3.(1)是23 1.(1)90° (2)互余(3)一半(4)平方和 随堂巩固 21.1四边形及多边形 (2)△ABN为等边三角形；证明略 1.D2.53.8.5 84或9 知识梳理 4.(1)BC=2√5，CD=√5. 1.四ABCD2.具有不具有 25 26