19.3 二次根式的加法与减法-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 知识梳理 1.非负数2.≥≥ 随堂巩固 1.C2.D3.-104.-b 5y=4或y=日 6.边长c的取值范围是1<c<5, 7.-2a-b+2c 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 知识梳理 1.√ab2.√a·√6 随堂巩固 1.A2.A3.(1)-603(2)2ab√5a 4.14√145.(1)√10(2)6√3(3)a6 (4)43(5)20w6 (6)mn 第2课时 知识梳理 随堂巩固 1.D2.D3.2√7 4a器 (2) (3)26a 10 3a2 (4) 5.(101(2)号2 (3)交 (4)- 指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 19.3二次根式的加法与减法 第二十章 勾股定理 (2)四边形ABCD的周长为√10+3√5十5，四边 形ABCD的面积为12.5. 第1课时 (3)证明略 20.1 勾股定理及其应用 知识梳理 5.(1)∠BDC=45° 1.最简二次根式2.相同4.不变 第1课时 (2)公园与小明家的距离为√58km. 随堂巩固 知识梳理 专题训练二 1.D2.C3.6-73 1.斜边c2 4.05.(1)43 随堂巩固 1.c2z-3)+64=23号 (2)9√/2-5√6+√3 1.A2.D3.1004.14 4.(1)证明略(2)M点与小岛P之间的距离为 第2课时 第2课时 16√3海里 知识梳理 知识梳理 (3)如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有 2.乘方乘除加减3.最简二次根式 1.(1)互余 (2)一半(3)直角斜 触礁危险，理由略 随堂巩固 随堂巩固 5.C6.257.68.A9.C10.711.10cm 1.B2.B3.C 1.C2.A3.24.125.17km 12.(1)CH是从村庄C到河边的最短路线，说明 4.(1)9(2)2-1(3)11 6.(1)CE=21.6(米)(2)8米 略(2)原来的路线AC的长为5千米 13.C14.1015.15 5.(1)16-122 (2)25-5 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 16.(1)△ABC是直角三角形 专题训练一 第1课时 (2)线段CD的长为号 1.(1)-5(2)3√2+3(3)2+43 知识梳理 1.(1)逆命题(2)逆定理 (3)一定 不一定 数学活动 2.C3.A4.D5.A6.a7.14V28.30 2.a2+b=c23.②钝角③锐角 92210.-2-411.-112.-2 随堂巩固 1.85132.(21012,0) 3.(1)25 (2号 6 1.C2.D3.如果两条直线只有一个交点，那么 4.任务一：6.25 数学活动 任务二：00 441 过程略 这两条直线相交真 4.等腰直角5.种植花卉所需的费用为480元 (2 2025 任务三8 1. 2 a 第2课时 四边形 2.阴影部分图形的周长为6√2cm,面积为4cm 知识梳理 第二十一章 3.(1)是23 1.(1)90° (2)互余(3)一半(4)平方和 随堂巩固 21.1四边形及多边形 (2)△ABN为等边三角形；证明略 1.D2.53.8.5 84或9 知识梳理 4.(1)BC=2√5，CD=√5. 1.四ABCD2.具有不具有 25 26第十九章二使根式 19.3 二次根式的加法与减法 第1课时 ②)2a吾-bv√层+日a万-名团a> 0,b>0) 知识梳理 1.二次根式的加减法法则：二次根式加减 时，可以先将二次根式化成 再将被开方数相同的二次根式进行合并 2.同类二次根式：几个二次根式化简成最 简二次根式后，如果被开方数 ,这几个 二次根式叫作同类二次根式. 3.同类二次根式满足的条件：必须是最简 二次根式，被开方数必须相同，根指数相同 规律与方法：二次根式的运算，先化为最简二次 根式，再将同类二次根式（被开方数相同的最简 4.合并同类二次根式的方法：只把被开方 二次根式)进行合并.合并同类二次根式的法则 数相同的最简二次根式的系数相加减，二次根 是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数 式 不变 典例精析 知识点② 化简求值 知识点① 二次根式的加减混合运算 例2先化简，再求值： 例1计算： 6V任是网)-（居+3w, 12厘+31日-√53-号®： 其中x=3,y=27. 。7 指南针·课堂优化·八年强下滑·数学(R)》 随 堂 巩 固 第2课时 1.下列运算正确的是 知识梳理 A.√3+√6=√⑨ B.35-√5=2 C.√24÷√6=4 D.√3×√5=√15 1.在二次根式的运算中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用， 2.化简√3-(1-√3)的结果是 ( 2.二次根式的混合运算顺序与实数的运算 A.23 B.-1 顺序一样，先算 ,再算 ,最后 C.2√3-1 D.2√3+1 算 ,有括号的先算括号内的. 3计算w2-)×y1s-3,g 3.二次根式的四则混合运算可类比有理数 的四则混合运算进行计算.运算结果可能是有 4.当a=7时，式子√a+5+√a-4-√4a-1的 理式，也可能是根式.如果含有根式，一定要化 值为 成 5.计算： (1)23+3√/12-√48； 典 例 精 析 知识点① 二次根式的混合运算 例1计算： (①)2/12×5：5N2: 4 (2(6-23)2+2×(50-√月 分析：(1)直接利用二次根式的乘除运算法 则进行计算； (2)根据二次根式混合运算顺序进行计算。 (2)218+6√/ -56+√3， 先算乘方，再算乘除，最后算加减 。8 第十九章二使根式 规律与方法：二次根式混合运算的四点注意： 随 堂 巩 (1)确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最 后算加减，有括号的先算括号内的； 1.下列计算正确的是 (2)灵活运用运算定律； A.3√5-2√5=1 (3)正确使用乘法公式； B.(1-√2)(1+√2)=-1 (4)有些运算在化简后运算会更简便 C.(2-√2)(3+√2)=4 知识点②求代数式的值 D.(W3+√2)2=5 例2已知实数a,b满足a(Wa-√b)= 2.计算：(3√2-√12)(3+√2)÷√6=( B(3wa+56),求代数式9+2Y+3动的值 A.25-√2 B.1 2a+√ab+b C.√3+2 D.22-√3 分析：先把二次根式混合运算进行化简，再 3.当x=√3+1时，式子x2-2x+2的值为 把化简结果代入代数式进行计算. ( A.√3 B.5 C.4 D.3 4计算：1(24-√/)×6= (2)(W2+1)(W2-1)2= 8(2+V)xw3=, 5.计算： aw8(s+2√-)月 规律与方法：求有关二次根式的值的一般步骤： (1)化简：化简代数式，字母表示的二次根式 (2)(5+√2)(W3-√2)-(5-1)2. 不是最简形式时，也要将其化简； (2)代入：将字母表示的二次根式的值代入 化简后的代数式. (3)计算：计算并将结果化简为最简形式。 9