19.1 二次根式及其性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 知识梳理 1.非负数2.≥≥ 随堂巩固 1.C2.D3.-104.-b 5y=4或y=日 6.边长c的取值范围是1<c<5, 7.-2a-b+2c 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 知识梳理 1.√ab2.√a·√6 随堂巩固 1.A2.A3.(1)-603(2)2ab√5a 4.14√145.(1)√10(2)6√3(3)a6 (4)43(5)20w6 (6)mn 第2课时 知识梳理 随堂巩固 1.D2.D3.2√7 4a器 (2) (3)26a 10 3a2 (4) 5.(101(2)号2 (3)交 (4)- 指南针·课堂优化·八年级下册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·八年级下册·数学同步参考答案 19.3二次根式的加法与减法 第二十章 勾股定理 (2)四边形ABCD的周长为√10+3√5十5，四边 形ABCD的面积为12.5. 第1课时 (3)证明略 20.1 勾股定理及其应用 知识梳理 5.(1)∠BDC=45° 1.最简二次根式2.相同4.不变 第1课时 (2)公园与小明家的距离为√58km. 随堂巩固 知识梳理 专题训练二 1.D2.C3.6-73 1.斜边c2 4.05.(1)43 随堂巩固 1.c2z-3)+64=23号 (2)9√/2-5√6+√3 1.A2.D3.1004.14 4.(1)证明略(2)M点与小岛P之间的距离为 第2课时 第2课时 16√3海里 知识梳理 知识梳理 (3)如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有 2.乘方乘除加减3.最简二次根式 1.(1)互余 (2)一半(3)直角斜 触礁危险，理由略 随堂巩固 随堂巩固 5.C6.257.68.A9.C10.711.10cm 1.B2.B3.C 1.C2.A3.24.125.17km 12.(1)CH是从村庄C到河边的最短路线，说明 4.(1)9(2)2-1(3)11 6.(1)CE=21.6(米)(2)8米 略(2)原来的路线AC的长为5千米 13.C14.1015.15 5.(1)16-122 (2)25-5 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 16.(1)△ABC是直角三角形 专题训练一 第1课时 (2)线段CD的长为号 1.(1)-5(2)3√2+3(3)2+43 知识梳理 1.(1)逆命题(2)逆定理 (3)一定 不一定 数学活动 2.C3.A4.D5.A6.a7.14V28.30 2.a2+b=c23.②钝角③锐角 92210.-2-411.-112.-2 随堂巩固 1.85132.(21012,0) 3.(1)25 (2号 6 1.C2.D3.如果两条直线只有一个交点，那么 4.任务一：6.25 数学活动 任务二：00 441 过程略 这两条直线相交真 4.等腰直角5.种植花卉所需的费用为480元 (2 2025 任务三8 1. 2 a 第2课时 四边形 2.阴影部分图形的周长为6√2cm,面积为4cm 知识梳理 第二十一章 3.(1)是23 1.(1)90° (2)互余(3)一半(4)平方和 随堂巩固 21.1四边形及多边形 (2)△ABN为等边三角形；证明略 1.D2.53.8.5 84或9 知识梳理 4.(1)BC=2√5，CD=√5. 1.四ABCD2.具有不具有 25 26第十九章 19.1 二次村 知识 梳理 1.二次根式：形如va(a≥0)的式子叫作二 次根式.特别注意，要使二次根式有意义，则被 开方数为 2.二次根式√a的双重非负性：√a 0 且a 0. 3.二次根式的性质： (1)(Wa)2=a(a≥0)； a(a≥0)， (2)a2=a= -a(a<0). 4.用基本运算符号（基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接 起来的式子，我们称这样的式子为代数式 典 例精 析 知识点① 二次根式的性质 例1化简√4x2-4x+1-（√2x-3)2,结 果得 () A.2 B.4-4xC.4x-4D.-2 分析：2x3≥0，x≥号，2x1>0, 第十九章二使根式 二次根式 艮式及其性质 例2已知x,y为实数，且满足√1十x (y-1)√1-y=0,求x22-y221的值. 分析：根据非负数的性质列出方程求出x,y 的值，代入所求代数式计算即可. 规律与方法：(1)二次根式√a的隐含条件是a≥0. (2)几个常用的非负数：①a|≥0；②√a≥0 (a≥0)；③a”≥0(n为偶数). 非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几 个非负数分别为0. 知识点②求二次根式中待定字母的值 例3已知：当a取某一范围内的实数时， 代数式√(2-a)严+√(a-3)严的值是一个常数 (确定值)，则这个常数是多少？ 分析：原式=|2-a+|a-3|.化简|m需 用“零，点分段讨论法”分m>0,m=0,m<0 讨论 规律与方法：字母取值不确定，需分类讨论. 撸南针·课堂优化·八年强下释·数学（凡J) 随 堂 巩 固 1.下列各式中，一定是二次根式的是( A.-3 B.2a C.√a2+2 D.a2-9 2(济宁中考)若代数式二有意义，则实数x 的取值范围是 ) A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 3.当x= 时，二次根式√x+1有最小值， 其最小值是 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 √(a+b)2十a的化简结果为 60a→ 5.若y=√x2-4十√4-x2-2,求y的值. 6.若△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a和b 满足√a-2+b2-6b=一9，求边长c的取值 范围. 7.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示， 化简√a2+|c-a+√(b-c) a b o c