2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟检测卷（三）

2025-2026北师大八年级上册数学期末模拟卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是() A.3.14 B.g C.V3 D月 2.下面计算正确的是() A.3+V3=3W3 B.V12÷V3=2 C.V2XV3=√5 D.√(-6)2=-6 3.A(-3,2)关于原点的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是() A.(3,2) B.(-3,2) C.3,-2) D.（-2,3) 4.如图，己知AB/CD/EF,则x,y,Z三者之间的关系是() A.X+y+z=180° B.x+y-z=180°C.x+y+z=360°D.x+z=y 车辆数 A B C D B E 可30354045505560车速(mh) 第4题图 第5题图 第6题图 5.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50辆车的车速的众数（单位：km/h)为(） A.60 B.50 C.40 D.15 6.已知：如图，折叠长方形ABCD,使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8,AB=6,则线段CE的长 度是() A.3 B.4 C.5 D.6 7.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小 不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇 的间隔时间是() A.gh B五 D.k 第1页，共6页 8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐 和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶罐、铁罐各有几个？设陶罐 有x个，铁罐有y个，则可列方程组为() A{26250180,Bgx+4y180, 3 x+y=300 (x+y=300 c. 怡x+2y=180D x+2y=1800, x+y=300 x+y=300 9.如图所示，一次函数y=kx+b(化，b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交 于点M(1,2),下列判断错误的是() A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B.关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1 C尚x<0时.医数wx+b的位比函数刻=m的雀大D关于，的方程组化28的解是化二？ y/km 1= a M1,2) )=a+b 2 t/h 第7题图 第9题图 第10题图 10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为 半径作90圆弧PP,P2P,P,P4'…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P,P2,P,,PP4,…得到螺 旋折线（如图），己知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上的点Pg的坐标为() A.(-6,24) B.（-6,25) C.(-5,24) D.（-5,25) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：V7-2(慎“>”或“<”). 12.点P(m+1,3-3m)到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是 13.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °.（点A,B,P是网格线交点） //1N B ▣N 第13题图 第14题图 第15题图 第2页，共6页 14.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时， ∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为. 15.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线将四 边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为一· 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16计算：(27-×V8. (2)(2W5+V3)×(2W5-V3) (3)V5×(-√1⑩)- ()+21. 倒22×V而-6压÷25-层 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)某校八(1)班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了 图书。全班的捐书情况如图所示。 10册 ↑人数 4册 8册 1 10% 35% 14 12 7册 10 6册 30% 6 2 2 0 46 7 810册数 (1)该班共有 名学生； (2)本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册； (3)己知该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数。 18.(本小题8分)如图，己知A(0,4),B(-2,2),C(3,0) (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1: (2)写出点A1,B1,C1的坐标： (3)△A1B1C1的面积为. B 第3页，共6页 19.(本小题9分)若最简二次根式√2a-2与√-a+16是同类二次根式. (1)求a的平方根： (②)对于任意不相等的两个数x,y,定义一种新运算“米”：x为=西， x-y 如：32=3+2=V5求 3-2 aa(-2)]的值. 20.(本小题9分)学科实践 【驱动任务】某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，根据以下素材， 探索完成任务并设计购买方案. 【研究要素】素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场 馆门票共需190元.C场馆门票为每张15元. 素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有 优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票. 【问题解决】 (1)任务1：确定场馆门票价格：求A场馆和B场馆的门票价格； (2)任务2：探究经费的使用：在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A 场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额： (③)任务3：拟定购买方案：到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学 人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方 案。 21.(本小题9分)定义：我们将(va+√b)与(a-√b)称为一对“对偶式”. 因为（√a+√历）（√a-√历）=(V@2-(√b)2=a-b,可以去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶 式”来解决。 例如：(W15-x+V3-x)(W15-x-V3-x)=(W15-x)2-(W3-x2=(15-x)-(3-x)=12,所 以V15-x+√3-x与V15-x-V3-x互为“对偶式”. (1)V7-V2的“对偶式”是_，V21-x-V5-x的“对偶式”是 (2)已知V21-x-√5-x=2,其中x≤5. ①V21-x-V√5-x的“对偶式”的值是 ②利用“对偶式”的相关知识，求方程V21-x-√5-x=2中x的值. 第4页，共6页 22.(本小题10分)一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原 速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）.两车同时出 发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶如图是轿车和货车距各自出发地的距离y(单 位：km)与轿车的行驶时间x(单位：之间的函数图象，结合图象回答下列问题： y/km a 180 120F 0 1.5 b N3 x/h (1)图中a的值是_，b的值是三 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数 表达式： (3)轿车从B地驶往到C地的过程中，直接写出当轿车与货车相距40km时，轿车出发了多长时间. 23.(本小题10分)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国 古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创 制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今. (1)①请叙述勾股定理； ②沟股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定 理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） 图1 图2 图3 (2)①如图4、图5、图6，以直角三角形的三边为边或直径分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这 三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有 个： 第5页，共6页 S S S 图4 图5 图6 ②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 S1,S2,直角三角形的面积为S3,请判断S1,S2,S3的关系，并证明. S2 S 图7 第6页，共6页参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】> 12.【答案】(，)或3，-3) 13.【答案】45 14.【答案】100 15.【答案】y=x+ 16.【答案】【小题1】 解：原式=35-23-V3, 【小题2】 原式=(2月2-(3=20-3=17. 【小题3】 原式=-5V2-7+-8=-5V2-7+8=-5V2+1. 【小题4】 原武式=220-35-号=45-35-号= 17.【答案】【小题1】 40 第1页，共1页 【小题2】 8 【小题3】 解：该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数约为320×30%=96。 18.【答案】【小题1】 解：由轴对称的性质作图如下，·A1B1C1即为所作： y B C(Cx B 【小题2】 解：由题意知，A1(0,-4),B(-2,-2),C1(3,0). 【小题3】 7 19.【答案】【小题1】 解：：最简二次根式V2a-2与y一a+16是同类二次根式，÷2a一2=一a+16,÷a=6. :a=6,aa的平方根是±V6 【小题2】 :a=6,ax(-2）)=6x(-2)=-=， ax11x(-2)1=6x对-厚-8 第1页，共1页 20.【答案】【小题1】 解：设A场馆的门票价格为x元/张，B场馆的门票价格为y元/张， (x+2y=130,（x=50, 依题意，得3x+y=190,解得y=40. 答：A场馆的门票价格为50元/张，B场馆的门票价格为40元/张. 【小题2】 依题意，得50×12+40×(30-12-9=960（元）. 答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元. 【小题3】 设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30一2m一n)张C场馆门票.依题意，得 50m+40n+15(30-2m-n)=750, 整理，得m=15-n. ∫m=10, （m=5, :m,n均为正整数，六{n=4 或n=8 当m=10,n=4时，30-2m-n=6;当m=5,n=8时，30-2m-n=12. ·共有2种购买方案： ①购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； ②购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票， 21.【答案】【小题1】 万+V221-x+5-x 21-x+V5-x 【小题2】 22.【答案】【小题1】 300 2 【小题2】 y=-90x+240(传≤x≤) 第1页，共1页 【小题3】 号h 23.【答案】【小题1】 ①如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2(或者：在直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方) ②以下证明过程，任选一种即可。 证明：在题图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和， 即c2=专ab×4+(b-a)2,化简得a2+b2=c2. 在题图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即 (a+b)2=c2+ab×4,化简得a2+b2=c2. 在题图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即号(a+b)(a+b)=专ab×2+c2, 化简得a2+b2=c2. 【小题2】 ①3 ②结论：S1+S2=S3证明如下： :S+S2=含π（是）2+π（号）+S3-π()2， S1+S2=言π(a2+b2-c2)+S3, :a2+b2=c2,÷a2+b2-c2=0,÷S1+S2=S3 第1页，共1页 2025-2026北师大八年级上册数学期末模拟卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下面计算正确的是(    ) A. 　　 B. 　 C. D. 3.关于原点的对称点是，关于轴的对称点是，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，则，，三者之间的关系是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第4题图 5.在某时段由辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数单位：为(    ) A. B. C. D. 6.已知：如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，，则线段的长度是(    ) A. B. C. D. 7.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离单位：与慢车行驶时间单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是(    ) A. B. C. D. 8.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一道题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶罐、铁罐各有几个？设陶罐有个，铁罐有个，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 9.如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于，的方程组的解是 第10题图 第9题图 第7题图 10.我们把，，，，，，，，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，得到螺旋折线如图，已知点，，，则该折线上的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：           填“”或“”． 12.点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是          ． 13.如图所示的网格是正方形网格，则           点，，是网格线交点 第14题图 第15题图 第13题图 14.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为           15.如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.计算：． ． ． ． 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某校八班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书。全班的捐书情况如图所示。 该班共有          名学生 本次捐赠图书册数的中位数为          册，众数为          册 已知该校八年级共有名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为册的学生人数。 18.本小题分如图，已知，，． 作关于轴对称的； 写出点，，的坐标； 的面积为          ． 19.本小题分若最简二次根式与是同类二次根式． 求的平方根； 对于任意不相等的两个数，，定义一种新运算“”：，如：求的值． 20.本小题分学科实践 【驱动任务】某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为、、三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案． 【研究要素】素材：购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元．场馆门票为每张元． 素材：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票． 【问题解决】 任务：确定场馆门票价格：求场馆和场馆的门票价格； 任务：探究经费的使用：在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有位同学想参观场馆，位同学想参观场馆，其余同学想参观场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额； 任务：拟定购买方案：到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了元，请你写出符合条件的所有购买方案． 21.本小题分定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：，所以与互为“对偶式”． 的“对偶式”是          ，的“对偶式”是          ． 已知，其中． 的“对偶式”的值是________； 利用“对偶式”的相关知识，求方程中的值． 22.本小题分一条公路上依次有、、三地，一辆轿车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地卸货时间忽略不计两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶如图是轿车和货车距各自出发地的距离单位：与轿车的行驶时间单位：之间的函数图象，结合图象回答下列问题： 图中的值是          ，的值是           在货车从地返回地的过程中，求货车距出发地的距离单位：与行驶时间单位：之间的函数表达式 轿车从地驶往到地的过程中，直接写出当轿车与货车相距时，轿车出发了多长时间． 23.本小题分勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． 请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；以下图形均满足证明勾股定理所需的条件 如图、图、图，以直角三角形的三边为边或直径分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有________个； 如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为，，直角三角形的面积为，请判断，，的关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $