专项复习一 解决问题（观察物体（三））技巧点拨+五大题型讲练+优选题培优练 共40题-2025-2026学年人教版数学五年级下册培优讲练

专项复习一 解决问题五大题型（观察物体（三）） 【原卷版】 知识点一：根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形 1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 题型一：物体三视图的认识 【典例精讲】如下图所示的几何体都是由棱长相同的小正方体摆成的。 (1)下面是小宇从左面看到的图形，它们分别对应的是哪个几何体？（填序号） ( )    ( )              ( )             ( ) (2)如上图，把①补搭成一个大正方体，至少需要增加( )个小正方体；把③补搭成一个大长方体，至少需要增加( )个小正方体。 【变式训练1】用4个同样大小的正方体分别摆出如图所示的两个几何体（填“前”“右”或“上”），从( )面看到的图形不同，从( )面和( )面看到的图形完全相同。 【变式训练2】下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加（    ）个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走（    ）个小正方体积木。 【变式训练3】如下图所示，这个几何体是由4个小正方体摆成的，如果再增加1个同样的小正方体： (1)要保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)要保证从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (3)要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 题型二：三视图的画法 【典例精讲】用同样的小正方体摆成的几何体，从前面看到的是，从上面看到的是，则从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】想一想，画一画。 请你在方格纸上分别画出从正面和左面所看到的这组积木的图形。 【变式训练2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式训练3】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 题型三：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】某个由小正方体垒成的几何体，从正面看是这样的，这个几何体至少需要5个小正方体。( )（判断对错） 【变式训练1】在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【变式训练2】观察物体。 先用4个同样的小正方体摆成一个长方体：，在长方体的基础上再添加一个小正方体，并按下面的要求摆放。 (1)从正面看到的图形仍是，有( )种摆法。 (2)从右面看到的图形是，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【变式训练3】用相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这个几何体，最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在方格内画出两种从前面看到的图形。 题型四：通过三视图还原立体图 【典例精讲】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的几何体，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练1】一个用同样的小正方体搭成的几何体，从前面、左面、上面看到的图形如图所示，搭成这个几何体用了 个小正方体。 【变式训练2】用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由( )个同样的小正方体组成。 【变式训练3】一个几何体，从左面看到，从上面看到，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 题型五：通过数字还原立体图 【典例精讲】如下图，一个几何体从上面看到的图形，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【变式训练1】铭铭搭了一个积木造型，从上面看到的形状如图所示，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，你能画出这组积木从正面看和从左面看到的图形吗？ 【变式训练2】一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】丽丽用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体，前面看是（    ）。 A． B． C． D． 1．一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 2．如图所示，如果从左面看到的是，需要移走（    ）号小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个几何体，从左面看是，从上面看是，这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有（    ）种不同的摆法。 A．2 B．3 C．4 4．用5个大小相等的小正方体搭成下面的三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形所看到的形状完全一样。 A．前面 B．上面 C．左面 D．右面 5．需要（    ）个小正方体拼摆在一起，才能得到下面的图形。          从正面看    从右面看    从上面看 A．6 B．7 C．8 D．9 6．把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） (1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。 (2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。 (3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。 7．用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面看是，从前面看是，那么搭成这个几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 8．如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 9．下面是用相同的小正方体搭建的一些几何体。 (1)从前面看到的图形是的有 ，从左面或右面看到的图形是的有 ，从上面看到的图形是的有 。 (2)如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有 种不同的摆法。（面与面必须相邻） 10．在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。 11．在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。( )（判断对错） 12．观察这个图形，从左面看是。( )（判断对错） 13．从同一个方向去观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。( )（判断对错） 14．如图，东东用相同的小正方体拼成了一个几何体，已知每个小正方体的棱长是40厘米，这个几何体的表面积是多少平方厘米？ 15．一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，根据下面的摆放情况，你能判断出相对的两个面上分别是哪两个数字吗？ 16．把用6个棱长1厘米的正方体木块拼摆的模型摆放在桌子上，如下面图。 ①请在方格纸上画出左面、正面看到的图形。 ②三个面露在外面的正方体有（    ）块，四个面露在外面的正方体有（    ）块。 ③在原来模型的基础上，至少再添加（    ）个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。 17．操作。 （1）在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。 （2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉（    ）个小正方体或至少加上（    ）个小正方体。 18．“数形结合”是数学学习的一种方法，聪聪在测量容器的容积时，利用了一些棱长为1分米的小正方体来测量。 （1）如图是聪聪测量长方体容器容积的方法，根据如图可以得到长方体容器的长为（    ）分米，宽为（    ）分米，高为（    ）分米，容积为（    ）立方分米，因此我们可以得到：求这个容器的容积是多少，就是看它里面包含了多少个（    ）单位。 （2）请根据聪聪摆出的几何体，画出从左面和上面看到的图形。 19．下面3个几何体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。 （1）下面的图形分别是哪个几何体从上面看到的？将序号填在括号里。 （2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？ （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？说一说你的思路。 （4）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 20．由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状。 （1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述。（至少体现两种不同的搭法） （2）如果这堆货物的总质量是420kg，其中每箱货物的质量相等，并且在55kg﹣65kg之间。这堆货物有几箱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习一 解决问题五大题型（观察物体（三）） 【解析版】 知识点一：根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形 1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 题型一：物体三视图的认识 【典例精讲】如下图所示的几何体都是由棱长相同的小正方体摆成的。 (1)下面是小宇从左面看到的图形，它们分别对应的是哪个几何体？（填序号） ( )    ( )              ( )             ( ) (2)如上图，把①补搭成一个大正方体，至少需要增加( )个小正方体；把③补搭成一个大长方体，至少需要增加( )个小正方体。 【答案】(1) ④ ① ③ ② (2) 2 15 【思路引导】（1） 左视图是从几何体左侧观察得到的图形，需结合每个几何体的层数、列数特征匹配对应视图。 （2） 补搭成大正方体时，先确定目标图形的总数量，再减去原有小正方体数量得到增加量。 【小题1】①从左侧看，有两列，第一列为2个，第二列为1个，匹配第2幅图。 ②从左侧看，有三列，第一列为2个，第二列为2个，第三列为1个，匹配第4幅图。 ③从左侧看，有两列，第一列为3个，第二列为2个，匹配第3幅图。 ④从左侧看，有三列，第一列为3个，第二列为3个，第三列为2个，匹配第1幅图。 所以依次为：④①③② 【小题2】2层的大正方体为（个），现在有6个，所以（个） 3层的大正方体为（个），现在有11或者12个，所以（个） 【变式训练1】用4个同样大小的正方体分别摆出如图所示的两个几何体（填“前”“右”或“上”），从( )面看到的图形不同，从( )面和( )面看到的图形完全相同。 【答案】 上 前 右 【思路引导】通过观察可知，从上面看到的形状分别是： 从前面看到的形状分别是： 从右面看到的形状分别是： 据此解答。 【完整解答】从上面看到的图形不同，从前面和右面看到的图形完全相同。 【变式训练2】下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加（    ）个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走（    ）个小正方体积木。 【答案】（1）见详解 （2）15 （3）5 【思路引导】（1）几何体从上面看：能看到4列6个小正方形，从左往右，第1列1个，第2列2个，第3列2个，下齐；第4列1个，上齐。据此画出图形。 从前面看：能看到4列7个小正方形，从左往右，第1列1个，第2列3个，第3列2个，第4列1个，下齐，据此画出图形。 从左面看：能看到2列4个小正方形，从左往右，第1列3个，第2列1个，下齐。据此画出图形。 （2）通过观察，当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。要拼成稍大的长方体，其长、宽、高应取当前几何体长、宽、高的最大值，即长4、宽2、高3，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出此时大长方体需要小正方体的个数，再减去现有小正方体的个数，即是至少还需要增加小正方体的个数。 （3）从左面看，形状由4个小正方形组成（如第一题分析），要保证形状不变，需保留能构成该左视图的小正方体，即保留前排1个，后排一列3个，其它的小正方体都可以拿走。据此解答。 【完整解答】（1）如图： （2）当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。 4×2×3＝24（个） 24－9＝15（个） 至少还需要增加15个这样的小正方体积木。 （3）如下图： （拿法不唯一）   最多拿走：1＋1＋2＋1＝5（个） 要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走5个小正方体积木。 【变式训练3】如下图所示，这个几何体是由4个小正方体摆成的，如果再增加1个同样的小正方体： (1)要保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)要保证从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (3)要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)3 (2)4 (3)3 【思路引导】 （1）这个几何体从前面看到的图形是，要保证从前面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在底层的3个小正方体的任意一个后面。 （2）这个几何体从左面看到的图形是，要保证从左面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者摆放在底层的3个正方体的前面或者后面。 （3）这个几何体从上面看到的图形是，要保证从上面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者叠放在上层1个小正方体的上面。 【完整解答】（1）要保证从前面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 （2）要保证从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 （3）要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 题型二：三视图的画法 【典例精讲】用同样的小正方体摆成的几何体，从前面看到的是，从上面看到的是，则从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据给出前面看到的图与上面看到图还原几何体，再从左面观察。 【完整解答】根据给出前面看到的图与上面看到图，可推出原来几何体如图：，所以从左面看到的是：。 故答案为：A 【变式训练1】想一想，画一画。 请你在方格纸上分别画出从正面和左面所看到的这组积木的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据积木从上面看的图示和数字表示该位置上小正方体的个数可知，积木从前往后数共两行，第一行有两列从左往右数第一列1个小正方体，第二列2个小正方体；第二行有三列从左往右数第一列2个小正方体，第二列3个小正方体，第三列2个小正方体。由此可画出从正面和左面所看到的这组积木的图形。 【完整解答】 【变式训练2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】 根据从上面看到的图形，可以确定底层共摆了5个小正方体，以及这5个小正方体的位置，根据每个正方形上面的数字，可以确定这个几何体如图，从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形。 【完整解答】 【变式训练3】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】图见详解 【思路引导】确定从前面看到的图形：从前面看，列数与从上面看的列数一致，共3列。第一列：从上面看该列小正方体个数最多为1，所以从前面看第一列有1个小正方形。第二列：从上面看该列小正方体个数最多为2，所以从前面看第二列有2个小正方形。第三列：从上面看该列小正方体个数最多为3，所以从前面看第三列有3个小正方形。 因此，从前面看到的图形是：第一列1个、第二列2个、第三列3个小正方形，呈竖列排列。确定从左面看到的图形：从左面看，行数与从上面看的行数一致，共2行。第一行（靠上）：从上面看该行小正方体个数最多为2（第二列），所以从左面看第一行有2个小正方形。第二行（靠下）：从上面看该行小正方体个数最多为3（第三列），所以从左面看第二行有3个小正方形。 因此，从左面看到的图形是：第一行2个、第二行3个小正方形，呈竖列排列。 【完整解答】 题型三：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】某个由小正方体垒成的几何体，从正面看是这样的，这个几何体至少需要5个小正方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从正面看该几何体有2层，共5个正方形，则上面一层至少2个，下面一层至少3个，据此判断。 【完整解答】2＋3＝5（个） 因此这个几何体至少需要5个小正方体。 故答案为：√ 【变式训练1】在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】5 【思路引导】想要保证从上面看到的图形不变，增加的1个小正方体应该摆到底层小正方体的上面，这个几何体底层有5个小正方体，因此有5种不同的摆法。 【完整解答】 在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，如图，有5种不同的摆法。 【变式训练2】观察物体。 先用4个同样的小正方体摆成一个长方体：，在长方体的基础上再添加一个小正方体，并按下面的要求摆放。 (1)从正面看到的图形仍是，有( )种摆法。 (2)从右面看到的图形是，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【答案】(1)8 (2)4 (3)1 【思路引导】（1）要想从正面看到的图形不变，添加这个小正方体应该摆在现有4个小正方体的前面或后面，一共有4＋4＝8种摆法。 （2）从右面看到的图形是，添加这个小正方体应该摆在4个小正方体的上面，有4个位置，即有4种摆法。 （3）从上面看到的图形是，添加这个小正方体只能摆到左数第二个小正方体的前面，即有1种摆法，据此解答。 【完整解答】（1）4＋4＝8（种） 从正面看到的图形仍是，有8种摆法。 （2） 从右面看到的图形是，有4种摆法。 （3） 从上面看到的图形是，有1种摆法。 【变式训练3】用相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这个几何体，最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在方格内画出两种从前面看到的图形。 【答案】（1）5；7 （2）见详解 【思路引导】 （1）从上面看到，说明底下一层有4个小正方体，从左面看到，说明有上下两层小正方体，上面一层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体； （2）底下一层已经有4个，那么上面一层有2个小正方体，这两个小正方体在前面一行的任意位置。据此作图。 【完整解答】（1）4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 所以摆出这个几何体，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 （2）如图： （任选其中的两种，均可） 题型四：通过三视图还原立体图 【典例精讲】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的几何体，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【思路引导】从上面看到的图形可知，这个图形的下层有两排，每排有2个小正方体；从正面看到的图形可知，这个图形有两列，最右边一列上层至少有1个小正方体。 【完整解答】从上面看到的图形可知，这个图形的下层是4个小正方体；从正面看到的图形可知，这个图形的最右边一列上层至少有1个小正方体。最少需要1＋4＝5（个）小正方体。 故答案为：B 【变式训练1】一个用同样的小正方体搭成的几何体，从前面、左面、上面看到的图形如图所示，搭成这个几何体用了 个小正方体。 【答案】8 【思路引导】 从前面看，搭成的几何体有上、下两层；从左面看，该几何体有前、后两列，且上面一层前列没有小正方体，后列有三个小正方体，从上面看，搭成几何体的下层有5个小正方体；几何体如图：。 【完整解答】2＋2＋2＋1＋1＝8（个） 搭成这个几何体用了8个小正方体。 【变式训练2】用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由( )个同样的小正方体组成。 【答案】5 【思路引导】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，以及这4个小正方体的摆放位置，根据从右面看到的形状，可以确定摆了2层，上层至少摆了1个小正方体，据此解答。 【完整解答】 用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。如图，这个几何体至少由5个同样的小正方体组成。 【变式训练3】一个几何体，从左面看到，从上面看到，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】结合从上面看到的形状可知，这个几何体有两排，下层有4个小正方体，前排有3个，后排有1个且居左；从左面看到的形状可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体且在后排小正方体的上方，据此从各选项中选出符合要求的几何体。 【完整解答】以下几何体从左面、上面看到的形状，如下图： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：B 题型五：通过数字还原立体图 【典例精讲】如下图，一个几何体从上面看到的图形，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据从上面看到的几何体的平面图，可知这个几何体由8个小正方体组成；从正面看有3列，从左往右，分别是1个、1个、3个，下齐；从左面看有3列，从左往右，分别是2个、3个、1个，下齐；据此画出平面图形。 【完整解答】结合从上面看到的图形以及用到小正方体的个数的数字，可以得出下面的几何体： 【变式训练1】铭铭搭了一个积木造型，从上面看到的形状如图所示，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，你能画出这组积木从正面看和从左面看到的图形吗？ 【答案】见详解 【思路引导】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，以及这4个小正方体的位置；结合上面的数字，可以确定这个积木造型如图。从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边各1列1个小正方形；从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【完整解答】 【变式训练2】一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，这个几何体由7个小正方体组成；从左面看能看到2列5个小正方体，从左往右，分别是3个、2个，下齐，据此解答。 【完整解答】 根据分析可知，一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是。 故答案为：B 【变式训练3】丽丽用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体，前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】 根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状。从前面看有2层，底层有4个小正方体，分3列。第2层有2个，分别在第1列的后面和第2列上。据此解答。 【完整解答】根据分析，可得几何体如下： 这个几何体，前面看是。 故答案为：C 1．一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】 题目中从上面看的视图是，其特征是有两排，前排1个小正方体，后排3个小正方体。从前面看的视图是，特征是有两层，下层3个小正方体，上层1个小正方体且靠左边。从左面看的视图是，特征是有两层，下层2个小正方体，上层1个小正方体且靠左边。 据此分析各选项中的图形，进而确定符合题意的答案。 【完整解答】 A．从上面看：有两排，前排3个小正方体，后排1个小正方体。其形状与题目中从上面看的视图不一致，所以不符合。 B．从上面看：有两排，前排1个小正方体，后排3个小正方体，符合题目从上面看的视图。从前面看：有两层，下层3个小正方体，上层1个小正方体且靠左边，符合题目从前面看的视图。从左面看：有两层，下层2个小正方体，上层1个小正方体且靠左边，符合题目从左面看的视图。 C．从上面看，只有一排，且有4个小正方形，其形状与题目中从上面看的视图不一致，所以不符合。 即这个立体图形是选项B中的立体图形。 故答案为：B 2．如图所示，如果从左面看到的是，需要移走（    ）号小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】观察立体图形，从左面看有两行，下面一行有3个小正方形，上面一行有2个小正方形靠右，原题从左面看到的是，即立体图形上面一行最右边多了一个小正方形，把其移走即可。 【完整解答】据分析可知，如图所示，如果从左面看到的是，需要移走1号小正方体。 故答案为：A 3．一个几何体，从左面看是，从上面看是，这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有（    ）种不同的摆法。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【思路引导】从上面看，底层需要摆4个小正方体。5－4＝1（个），为了满足从左面看的形状，则剩下的一个小正方体只能摆在上层后排靠左或者摆在上层后排靠右的位置。 【完整解答】由分析得：这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有2种不同的摆法。 故答案为：A 4．用5个大小相等的小正方体搭成下面的三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形所看到的形状完全一样。 A．前面 B．上面 C．左面 D．右面 【答案】A 【思路引导】分别从前面、上面、左面、右面观察这三个立体图形，然后比较所看到的形状，找出形状完全一样的观察方向。 【完整解答】A．对于第一个立体图形，从前面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 对于第二个立体图形，从前面看，同样能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 对于第三个立体图形，从前面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 所以从前面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。 B．第一个立体图形从上面看，能看到三行，第一行有3个小正方形，第二行有3个小正方形，第三行有1个小正方形，右齐。 第二个立体图形从上面看，能看到两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，中齐。 第三个立体图形从上面看，能看到两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，左齐。 所以从上面看这三个立体图形所看到的形状不一样。 C．第一个立体图形从左面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在中间有1个小正方形。 第二个立体图形从左面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 第三个立体图形从左面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最右边有1个小正方形。 所以从左面看这三个立体图形所看到的形状不完全一样。 D．第一个立体图形从右面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在中间有1个小正方形。 第二个立体图形从右面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最右边有1个小正方形。 第三个立体图形从右面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 所以从右面看这三个立体图形所看到的形状不完全一样。 故答案为：A 5．需要（    ）个小正方体拼摆在一起，才能得到下面的图形。          从正面看    从右面看    从上面看 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】根据从正面看的图形可得，这个图形有2层，下层有4个，上层有1个；从右面看，这个图形有2行，前一行有1行1层，后1行有2层；上面看，有2行，前行有4个，后行有2个，根据以上看到的图形可知，这个立体摆放是前后2行，下层前1行有4个小正方形，后1行有2个小正方体，下层共有4＋2＝6个小正方体，上层有1个小正方体，共计有6＋1＝7个小正方体摆在一起，即可解答。 【完整解答】根据以上分析可得，需要7个小正方体拼在一起，才能得到下图。 从正面看 从右面看 从上面看 故答案选：B 【考点再现】本题考查根据三视图确定摆放在小正方体的个数，要有空间想象力，认真仔细解答。 6．把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） (1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。 (2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。 (3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。 【答案】(1)工 (2)传 (3)54 【思路引导】（1）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“间”的对面是“工”。 （2）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“工”的对面是“间”，“艺”的对面是“统”，则“传”的对面是“民”。 （3）观察可知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是1.5cm，根据，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）如果“间”在下面，那么“工”在上面。 （2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“传（或民）”在上面。 （3） （cm2） 据图中数据可知，这个长方体的表面积是54cm2。 7．用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面看是，从前面看是，那么搭成这个几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】结合从上面、前面看到的图形，可以确定下层的小正方体有4个，上层的小正方体至少有1个，最多有3个，据此解答。 【完整解答】如图： （摆法不唯一）     最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 搭成这个几何体至少需要（5）个小正方体，最多需要（7）个小正方体。 8．如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 【答案】5 【思路引导】观察可知，几何体从左面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形靠左，共3个小正方形。要添加小正方体使从左面看不变，则应把小正方体放在从左看时小正方体的前面或后面又或者是中间能被挡住，即前面可放在第一行的左边或右边，有2种不同的摆法；还可放中间，即第二行靠左，1种摆法；后面可放在第一行右边小正方体的后面或左边小正方体的后面，有2种不同的摆法。 【完整解答】（种） 如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有5种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 9．下面是用相同的小正方体搭建的一些几何体。 (1)从前面看到的图形是的有 ，从左面或右面看到的图形是的有 ，从上面看到的图形是的有 。 (2)如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有 种不同的摆法。（面与面必须相邻） 【答案】(1) ④⑤ ①③ ④ (2)5 【思路引导】（1）分别画出各几何体从前面、左面、右面、上面看到的图形，再找出符合条件的几何体，最后把几何体的序号填入对应的位置； （2）如果一个几何体从前面看到的图形和⑥从前面看到的图形一样，这个几何体左边一列最高层数为2层，至少有2个小正方体，右边一列至少有1个小正方体，用4个小正方体拼摆，有以下几种不同的摆法： 。 【完整解答】（1） 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是。 由上可知，从前面看到的图形是的有④⑤，从左面或右面看到的图形是的有①③，从上面看到的图形是的有④。 （2）分析可知，如果一个几何体（与⑥不同）但和⑥从前面看到的图形一样，用4个小正方体摆一摆，有5种不同的摆法。（面与面必须相邻） 10．在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。 【答案】B 【思路引导】正方体面的位置关系有相邻与相对两种，相邻面不可能相对，根据面位置特征进行判断。 【完整解答】从三种放置图可以看出，和B相邻的有C，E，A，D，那么和它相对的就是B。 在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母B被写了两遍。 【考点再现】依据正方体面的位置关系，把相邻的面排除后，可知结果。 11．在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】原来从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体之后，从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【完整解答】原来从前面看到的图形为，在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形为，所以从前面看到的图形不变。 故答案为：√ 12．观察这个图形，从左面看是。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】 这个图形从正面看是，从左面看是，从上面看是。 【完整解答】 根据分析可知，观察这个图形，从左面看是。原题干说法正确。 故答案为：√ 13．从同一个方向去观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据观察物体的知识，从同一方向观察不同物体时，看到的图形可能相同，也可能不同，具体取决于物体的形状。 【完整解答】例如立体图形和，从左面看到的图形都是，看到的图形相同； 从正面看到的图形分别是：和，看到的图形不相同。 因此，从同一个方向去观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。 故答案为：√ 14．如图，东东用相同的小正方体拼成了一个几何体，已知每个小正方体的棱长是40厘米，这个几何体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】35200平方厘米 【思路引导】先求出小正方体一个面的面积，即40×40＝1600平方厘米，然后分别数出从几何体的前、后、左、右、上、下各个方向看到的小正方形面的数量，从前、后面分别可以看到4个小正方形面，从上面、下面分别可以看到4个小正方形面，从左、右面分别可以看到3个小正方形面。将各个方向的面的数量相加得到一共有多少个小正方形的面，再用小正方体一个面的面积乘小正方形的个数就能得到这个几何体的表面积。 【完整解答】40×40＝1600（平方厘米） （4＋4＋3）×2×1600 ＝（8＋3）×2×1600 ＝11×2×1600 ＝22×1600 ＝35200（平方厘米） 答：这个几何体的表面积是35200平方厘米。 15．一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，根据下面的摆放情况，你能判断出相对的两个面上分别是哪两个数字吗？ 【答案】1和5；2和4；3和6 【思路引导】正方体相对的两个面上的数字不能同时看到。每种摆放方式只能看到三个面上的数字。第①种摆放方式，看到的数字是3、4、5；第②种摆放方式，看到的数字是1、2、3。显然，能同时看到的数字不是相对的两个面上的数字，当出现数字3时，看到的数字有1、2、4、5，唯独看不到数字6，说明数字3和数字6是相对的两个面上的数字，以此类推即可解答。 【完整解答】出现数字3时，看到的数字有1、2、4、5，看不到数字6，说明数字3和数字6是相对的。 出现数字4时，看到的数字有1、3、5、6，看不到数字2，说明数字2和数字4是相对的。 数字3和数字6相对，数字2和数字4相对，最后只剩下数字1和数字5，所以数字1和数字5是相对的。 答：相对的两个面上分别是1和5，2和4，3和6。 16．把用6个棱长1厘米的正方体木块拼摆的模型摆放在桌子上，如下面图。 ①请在方格纸上画出左面、正面看到的图形。 ②三个面露在外面的正方体有（    ）块，四个面露在外面的正方体有（    ）块。 ③在原来模型的基础上，至少再添加（    ）个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。 【答案】①图见详解 ②3；2； ③21 【思路引导】 ①从左面看到有3层，第一层2个正方形，第二、三层各一个正方形（靠左）；从正面看有3层，第一层3个正方形，第二、三层各一个正方形（靠右）； ②观察模型，共有3层。有三个面露在外面的小正方体只有第一层后面一行的3个；有四个面露在外面的正方体只有第一层前面一行这个和第二层这个，一共2个。 ③观察模型可知，要拼摆成一个大的正方体，那么长、宽、高至少应各是3，即需要3×3×3＝27块，所以再添上27－6＝21块即可。 【完整解答】①在方格纸上画出左面、正面看到的图形如下： ②如图所示，每个正方体露在外面的面数： 三个面露在外面的正方体有3块，四个面露在外面的正方体有2块。 ③如图，添上正方体后拼成的大正方体： 3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（块） 至少再添加21个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。 17．操作。 （1）在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。 （2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉（    ）个小正方体或至少加上（    ）个小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）7；12 【思路引导】（1）组合图形从前面观察看到的是最上面一行左侧一个正方体，第二三行各有三个正方体；从左面观察看到的是最上面一行左侧一个正方体，第二行左侧两个正方体，第三行有三个正方体；从上面观察看到的是每行都有三个正方体共三行，据此解答。 （2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以变成棱长为2的正方体或变成棱长为3的正方体，结合正方体的体积公式，求出需要去掉或加上的小正方体个数，据此解答。 【完整解答】（1）根据分析，画图如下： （2）现有小正方体： 1＋5＋9 ＝6＋9 ＝15（个） 棱长为2的正方体应含有小正方体： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 去掉：15－8＝7（个） 棱长为3的正方体应含有小正方体： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 加上：27－15＝12（个） 故如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉7个小正方体或至少加上12个小正方体。 18．“数形结合”是数学学习的一种方法，聪聪在测量容器的容积时，利用了一些棱长为1分米的小正方体来测量。 （1）如图是聪聪测量长方体容器容积的方法，根据如图可以得到长方体容器的长为（    ）分米，宽为（    ）分米，高为（    ）分米，容积为（    ）立方分米，因此我们可以得到：求这个容器的容积是多少，就是看它里面包含了多少个（    ）单位。 （2）请根据聪聪摆出的几何体，画出从左面和上面看到的图形。 【答案】（1）8；4；3；96；小正方体体积 （2）见详解。 【思路引导】（1）用棱长为1分米的小正方体来测量，则有几个小正方体就是多长；由图可得：长方体容器的长由8个小正方体组成，宽由4个小正方体组成，高由3个小正方体组成；再根据长方体体积=长宽高，可得出容器的容积及包含的单位。 （2）从上面看到的图形是指从上面俯视看到的图形形状，从左面看到的图形，根据三视图的方法进行解答。 【完整解答】（1）由图可得：长方体容器的长为8分米，宽为4分米，高为3分米；容积为：（立方分米）。小正方体体积为：（立方分米）。故求这个容器的容积是多少，就是看它里面包含了多少个小正方体体积单位。 （2）从左面和上面看到的图形如图： 19．下面3个几何体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。 （1）下面的图形分别是哪个几何体从上面看到的？将序号填在括号里。 （2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？ （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？说一说你的思路。 （4）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）③；②；① （2）6立方厘米；10立方厘米；11立方厘米； （3）①58个；②54个；③16个；见详解 （4）见详解 【思路引导】（1）从上面能看到：①2排4列，前排有2个小正方形，后排有3个小正方形；②3排4列，前排有2个小正方形，中排有2个小正方形，后排有3个小正方形；③3排3列，前排有2个小正方形，中排有2个小正方形，后排有3个小正方形；据此得出每个几何体从上面看到的图形。 （2）已知每个小正方体的棱长为1厘米，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出每个小正方体的体积；再分别乘已用小正方体的个数，即是这3个几何体的体积。 求①的体积是③的体积的几分之几，用①的体积除以③的体积即可。 （3）先确定每个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的棱长至少是多少厘米，然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出每个大正方体至少需要小正方体的个数，再分别减去已有的小正方体个数，即可求出每个几何体至少还需要小正方体的个数。 （4）结合题目的信息，提出问题，合理即可。如：①的体积是②的体积的几分之几？ 用①的体积除以②的体积，结果用最简分数表示即可。 【完整解答】（1）几何体从上面看到的图形： （2）1×1×1＝1（立方厘米） ①的体积：1×6＝6（立方厘米） ②的体积：1×10＝10（立方厘米） ③的体积：1×11＝11（立方厘米） 6÷11＝ 答：①的体积是6立方厘米，②的体积是10立方厘米，③的体积是11立方厘米。①的体积是③的体积的。 （3）①补搭成一个棱长至少是4厘米的大正方体，还需小正方体： 4×4×4－6 ＝64－6 ＝58（个） ②补搭成一个棱长至少是4厘米的大正方体，还需小正方体： 4×4×4－10 ＝64－10 ＝54（个） ③补搭成一个棱长至少是3厘米的大正方体，还需小正方体： 3×3×3－11 ＝27－11 ＝16（个） 答：①至少还需要58个小正方体，②至少还需要54个小正方体，③至少还需要16个小正方体。 （4）可以提问：①的体积是②的体积的几分之几？（答案不唯一） 6÷10＝ 答：①的体积是②的体积的。 【考点再现】（1）本题考查从上面观察不同的几何体，得出相应的平面图形。 （2）本题考查几何体体积的计算方法以及分数与除法的关系，掌握求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 （3）运用空间想象力，把几何体补成一个大正方体，掌握正方体的体积公式及应用。 （4）培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 20．由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状。 （1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述。（至少体现两种不同的搭法） （2）如果这堆货物的总质量是420kg，其中每箱货物的质量相等，并且在55kg﹣65kg之间。这堆货物有几箱？ 【答案】（1）见详解 （2）7箱 【思路引导】（1）根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。（答案不唯一） （2）用420分别除以每箱货物的最低和最高质量，即可判断其箱数。 【完整解答】（1）这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成正方体。 （2）420÷55＝7（箱）……35（千克） 420÷65＝6（箱）……30（千克） 因为箱数应是整数，所以应该是7箱。 答：这堆货物有7箱。 【考点再现】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $