第二单元 因数和倍数(提高卷）-人教版数学五年级下册单元自测闯关卷(试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 因数和倍数●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级下·广东东莞·期末）小华买3支相同的钢笔，花了14.□0元，十分位上的数字记不清了。□代表的数字可能是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（本题1分）（24-25五年级下·广东东莞·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．在自然数（0除外）中，除了质数都是合数 3．（本题1分）（24-25五年级下·福建漳州·期末）智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（    ）次。 A．1 B．4 C．5 D．7 4．（本题1分）1＋2＋3＋……＋88的和是（    ）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（    ）数。 A．奇；质 B．偶；偶 C．质；不确定 D．质；奇 5．（本题1分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（    ）。 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·江西上饶·期末）一个五位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，百位上是最小的合数，千位上是最小的自然数，万位上既不是质数也不是合数。这个五位数是( )。 7．（本题3分）（24-25五年级下·江西上饶·期末）从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有( )个，最大的是( )，最小的是( )。 8．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。 9．（本题1分）（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 10．（本题3分）（24-25五年级下·河北衡水·期末）三个连续偶数的最小公倍数是120，这三个数分别是( )，( )，( )。 11．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 12．（本题2分）（2020五年级下·全国·专题练习）360的因数一共有( )个，它所有因数的和是( )。 13．（本题2分），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是( )，最小是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级下·云南楚雄·期末）5个奇数的和一定是奇数，10个奇数的和也一定是奇数。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·云南红河·期末）24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。( ) 16．（本题1分）（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银员100元，收银员找给她37元。( ) 17．（本题1分）因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )。 18．（本题1分）在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。( ) 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①4和9    ②16和12    ③13和52    ④14和10 五、应用题：本题共12小题，共63分. 20．（本题5分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 21．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是多少？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·贵州黔南·期中）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 23． （本题5分）（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）花可以制作植物性天然香料。某茉莉试验田要求每行或每列的种植数量相同，试验田内最多种植48株茉莉，请你给出3种不同的种植方案。（每行每列不少于3株） 24．（本题5分）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 25．（本题5分）（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）有86个菠萝，如果6个装一箱，能正好装完吗？如果不能，至少再拿来几个菠萝就可以正好装完？ 26．（本题5分）（24-25五年级下·河北保定·期中）西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 27．（本题5分）（24-25五年级下·重庆渝北·期中）同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 28．（本题6分）（24-25五年级下·福建三明·期中）阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三中队队员们为宣传节约粮食是中华民族的传统美德，组织45名队员到小区的4个单元宣传节粮新观念，弘扬节俭美德。节粮宣传牌是用一根长24分米的铁丝围成的一个长方形。 （1）每个单元派出的志愿者人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。 （2）要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？ 29．（本题5分）一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 30．（本题6分）（19-20五年级下·全国·单元测试）先完成下面的计算，再探索规律，回答问题 前2个奇数的和：1＋3＝（   ） 前3个奇数的和：1＋3＋5＝（   ） 前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（   ） 前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（   ） …… （1）前9个奇数的和是（   ），前40个奇数的和是（   ）。（填“奇数”或“偶数”） （2）自然数中，按奇数从小到大的顺序，前N个奇数的和是多少？（用字母N表示） （3）利用上面的规律，前2017个奇数的和是奇数还是偶数？并求出这个和。 31．（本题6分）孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 因数和倍数●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1 2 3 4 5 B C D B D 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 6．10429 7． 4 720 240 8．660 9．128016 10．6；8；10 11．7 9 11 8 10 12 12．24 1078 13．30 1 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14 15 16 17 18 × × × × √ 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）①4和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是4×9＝36；②16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，所以16和12的最大公因数是：2×2＝4，16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48；③13和52是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52；④14＝2×7，10＝2×5，所以14和10的最大公因数是2，14和10的最小公倍数是：2×5×7＝70。 五、应用题：本题共12小题，共63分. 20．（本题5分）85÷2＝42（盒）……1（个），2不是85的因数，所以不能选择第一种。 85÷3＝28（盒）……1（个），3不是85的因数，所以不能选择第二种。 85÷4＝21（盒）……1（个），4不是85的因数，所以不能选择第三种。 85÷5＝17（盒），5是85的因数，所以能选择第四种。 选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 答：选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 21．（本题5分）30＝2＋5＋23    2×5×23＝230 30＝2＋11＋17   2×11×17＝374 230＜374 答：这三个质数的乘积最大是374。 22．（本题5分）24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 23．（本题5分）48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 根据题意每行每列不少于3株，所以可取48＝16×3，48＝12×4，48＝8×6。 种植方案： 方案一：每行种植3株，种植16行； 方案二：每行种植16株，种植3行； 方案三：每行种植4株，种植12行； 方案四：每行种植12株，种植4行； 方案五：每行种植6株，种植8行； 方案六：每行种植8株，种植6行。 24．（本题5分）长、宽之和：24÷2＝12（厘米） 12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12 所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。 面积：7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 25．（本题5分）86÷6＝14（箱）……2（个） 6－2＝4（个） 答：不能正好装完；至少再拿来4个菠萝就可以正好装完。 26．（本题5分）A是既是奇数又是合数，即9； B是2和3的倍数，即6； C既是质数又是偶数，即2； 四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0； 四位数ABCD是9620。 答：这个四位数是9620。 27．（本题5分）因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以相邻的两个页码的和是奇数，在127、136、159中，136是偶数，不合题意，所以平平的计算是错误的。 答：平平的计算是错误的，因为相邻的两个页码的和是奇数。 28．（本题6分）（1）不能按要求分配任务，因为4个奇数相加的和是偶数，而45是奇数，所以不能按要求分配任务。 （2）24÷2＝12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 其中7和5都是质数。 7×5＝35（平方分米） 答：围成的节粮宣传牌的长是7分米，宽是5分米，这个节粮宣传牌的面积是35平方分米。 29．（本题5分）2×3×5=30（个） 30×2=60（个） 30×3=90（个） …… 30+1=31（个） 60+1=61（个） 90+1=91（个） …… 答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 30．（本题6分）4   9   16   25 （1）奇数   偶数 （2）N² （3）奇数   2017²＝4068289 31．（本题6分）4×3×5＝60(个) 答：这箱苹果至少有60个. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 因数和倍数●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级下·广东东莞·期末）小华买3支相同的钢笔，花了14.□0元，十分位上的数字记不清了。□代表的数字可能是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（本题1分）（24-25五年级下·广东东莞·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．在自然数（0除外）中，除了质数都是合数 3．（本题1分）（24-25五年级下·福建漳州·期末）智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（    ）次。 A．1 B．4 C．5 D．7 4．（本题1分）1＋2＋3＋……＋88的和是（    ）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（    ）数。 A．奇；质 B．偶；偶 C．质；不确定 D．质；奇 5．（本题1分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（    ）。 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·江西上饶·期末）一个五位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，百位上是最小的合数，千位上是最小的自然数，万位上既不是质数也不是合数。这个五位数是( )。 7．（本题3分）（24-25五年级下·江西上饶·期末）从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有( )个，最大的是( )，最小的是( )。 8．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。 9．（本题1分）（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 10．（本题3分）（24-25五年级下·河北衡水·期末）三个连续偶数的最小公倍数是120，这三个数分别是( )，( )，( )。 11．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 12．（本题2分）（2020五年级下·全国·专题练习）360的因数一共有( )个，它所有因数的和是( )。 13．（本题2分），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是( )，最小是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级下·云南楚雄·期末）5个奇数的和一定是奇数，10个奇数的和也一定是奇数。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·云南红河·期末）24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。( ) 16．（本题1分）（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银员100元，收银员找给她37元。( ) 17．（本题1分）因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )。 18．（本题1分）在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。( ) 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①4和9    ②16和12    ③13和52    ④14和10 五、应用题：本题共12小题，共63分. 20．（本题5分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 21．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是多少？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·贵州黔南·期中）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 23． （本题5分）（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）花可以制作植物性天然香料。某茉莉试验田要求每行或每列的种植数量相同，试验田内最多种植48株茉莉，请你给出3种不同的种植方案。（每行每列不少于3株） 24．（本题5分）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 25．（本题5分）（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）有86个菠萝，如果6个装一箱，能正好装完吗？如果不能，至少再拿来几个菠萝就可以正好装完？ 26．（本题5分）（24-25五年级下·河北保定·期中）西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 27．（本题5分）（24-25五年级下·重庆渝北·期中）同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 28．（本题6分）（24-25五年级下·福建三明·期中）阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三中队队员们为宣传节约粮食是中华民族的传统美德，组织45名队员到小区的4个单元宣传节粮新观念，弘扬节俭美德。节粮宣传牌是用一根长24分米的铁丝围成的一个长方形。 （1）每个单元派出的志愿者人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。 （2）要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？ 29．（本题5分）一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 30．（本题6分）（19-20五年级下·全国·单元测试）先完成下面的计算，再探索规律，回答问题 前2个奇数的和：1＋3＝（   ） 前3个奇数的和：1＋3＋5＝（   ） 前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（   ） 前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（   ） …… （1）前9个奇数的和是（   ），前40个奇数的和是（   ）。（填“奇数”或“偶数”） （2）自然数中，按奇数从小到大的顺序，前N个奇数的和是多少？（用字母N表示） （3）利用上面的规律，前2017个奇数的和是奇数还是偶数？并求出这个和。 31．（本题6分）孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : .: : 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测闯关练 : 第二单元因数和倍数●能力提升 : : : 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分 1.(本题1分)(24-25五年级下·广东东莞·期末)小华买3支相同的钢笔，花了14.口0元，十分位上 的数字记不清了。口代表的数字可能是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 : 2.(本题1分)(24-25五年级下·广东东莞·期末)下列说法中，正确的是( 。 A.所有的奇数都是质数 B.所有的偶数都是合数 C.一个合数至少有3个因数 D.在自然数(0除外)中，除了质数都是合数 .: : : 3.（本题1分)(24-25五年级下·福建漳州·期末)智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能 : 大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。 为了打开大门，妈妈最多需要试( )次。 : A.1 B.4 c.5 D.7 4.(本题1分)1+2+3+…+88的和是( )数，2a+a十b+b+b+a+b的和是( O 数。 . A.奇：质 B.偶；偶 C.质；不确定 D.质；奇 5.(本题1分)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示， 则被截去部分纸环的个数可能是( )。 : .: C①…C① 黄绿蓝紫红黄绿 黄绿蓝紫 : A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分 6.(本题1分)(24-25五年级下·江西上饶·期末)一个五位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既是 : 偶数又是质数，百位上是最小的合数，千位上是最小的自然数，万位上既不是质数也不是合数。这个五位 : 数是( 7.(本题3分)(24-25五年级下·江西上饶·期末)从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能 同时被2、3、5整除的有( )个，最大的是( ),最小的是( )。 试题第1页（共8页） : 8.(本题1分)(24-25五年级下·重庆梁平·期末)密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全 需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、 5的倍数，小明行李箱的密码是( )。 9.(本题1分)(24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末)乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中， 第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的 偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数乐乐妈妈的电脑密码是( )。 10.(本题3分)(24-25五年级下·河北衡水·期末)三个连续偶数的最小公倍数是120，这三个数分别是 ( ),( ）,( )。 11.(本题6分)（24-25五年级下·全国·课后作业)三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( ( ),（)；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是()，( ),( ）。 12.(本题2分)(2020五年级下·全国·专题练习)360的因数一共有( ）个，它所有因数的和是 ( )。 13.(本题2分)A=(口+口+☐+□÷口，□里是20以内各不相同的质数，A是整数，那么A最大是 ),最小是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分. 14.（本题1分)(24-25五年级下·云南楚雄·期末)5个奇数的和一定是奇数，10个奇数的和也一定是 奇数。( 15.（本题1分)(24-25五年级下·云南红河·期末)24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数， 那么乙队人数一定为偶数。( 16.(本题1分)（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末)王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银 员100元，收银员找给她37元。（) 17.（本题1分)因为24÷6=4，所以24是倍数，6和4都是因数( ）。 18.(本题1分)在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。（) 四、计算题：本题共1小题，共8分. 19.(本题8分)写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①4和9 ②16和12 ③13和52 ④14和10 试题第2页（共8页） 命学科网·上好课 五、应用题：本题共12小题，共63分 20.(本题5分)(24-25五年级下·湖北十堰·期中)面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆 处放一个面包)，选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种) 第1种 第2种第3种 第4种 21.(本题5分)(2025五年级下·全国·专题练习)三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘 积最大是多少？ 22.(本题5分)(24-25五年级下·贵州黔南·期中)阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数 相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 23.(本题5分)(24-25五年级下·湖南岳阳·期中)花可以制作植物性天然香料。某茉莉试验田要求每 行或每列的种植数量相同，试验田内最多种植48株茉莉，请你给出3种不同的种植方案。（每行每列不少 于3株) 试题第3页（共8页） 24.(本题5分)一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平 方厘米？ 卡 张 25.(本题5分)(24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中)有86个菠萝，如果6个装一箱，能正好 加 装完吗？如果不能，至少再拿来几个菠萝就可以正好装完？ 数 游 26.(本题5分)(24-25五年级下·河北保定·期中)西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的w1f1 密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD,这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数， B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 区 @ 试题第4页（共8页） 27.（本题5分)(24-25五年级下·重庆渝北·期中)同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两 页书的页码加起来。 O 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 ·: 尽 :尽 28.(本题6分)(24-25五年级下·福建三明·期中)阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三 中队队员们为宣传节约粮食是中华民族的传统美德，组织45名队员到小区的4个单元宣传节粮新观念，弘 : 扬节俭美德。节粮宣传牌是用一根长24分米的铁丝围成的一个长方形。 : (1)每个单元派出的志愿者人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。 舒 O : (2)要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这 个节粮宣传牌的面积是多少？ : : : : 试题第5页（共8页） .: 29.(本题5分)一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能 是多少个？最少是多少？ 30.（本题6分)(19-20五年级下·全国·单元测试)先完成下面的计算，再探索规律，回答问题 前2个奇数的和：1+3=() 前3个奇数的和：1+3+5=( 前4个奇数的和：1+3+5+7=() 前5个奇数的和：1+3+5+7+9=( ) (1)前9个奇数的和是()，前40个奇数的和是()。（填“奇数”或“偶数”） (2)自然数中，按奇数从小到大的顺序，前N个奇数的和是多少？（用字母N表示） (3)利用上面的规律，前2017个奇数的和是奇数还是偶数？并求出这个和。 31.(本题6分)孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多 少个，于是耐心地数了起来.每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数 完.这箱苹果至少有多少个？ 试题第6页（共8页) 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 因数和倍数●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级下·广东东莞·期末）小华买3支相同的钢笔，花了14.□0元，十分位上的数字记不清了。□代表的数字可能是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】根据题意，3支相同钢笔的总价是14.□0元，说明总价是3的倍数。根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此分析1＋4＋□＋0的和是否为3的倍数，进而确定□代表的数字，据此解答。 【完整解答】14.□0元＝ 14□0分，1＋4＋□＋0＝5＋□ A．5＋6＝11，11不是3的倍数。 B．5＋7＝12，12是3的倍数。 C．5＋8＝13，13不是3的倍数。 D．5＋9＝14，14不是3的倍数。 故答案为：B 2．（本题1分）（24-25五年级下·广东东莞·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．在自然数（0除外）中，除了质数都是合数 【答案】C 【思路引导】A．奇数：不能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；据此举例判断； B．偶数：能被2整除的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此举例判断； C．合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此解答； D．质数：除了1和它本身没有别的因数的数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此举例判断。 【完整解答】A．1是奇数，但1不是质数，所以不是所有的奇数都是质数；原说法错误；     B．2是偶数，但2不是合数，所以不是所有的偶数都是合数；原说法错误； C．合数的因数有：1，它本身，其他的因数，所以一个合数至少有3个因数；原说法正确； D．1是非0自然数，但是它既不是质数也不是合数；原说法错误。 故答案为：C 3．（本题1分）（24-25五年级下·福建漳州·期末）智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（    ）次。 A．1 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【思路引导】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 已知这个六位数前四位是3345，设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字），这个数各位数之和为3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b。因为这个数含有因数5，所以b＝0或b＝5。 当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9； 当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7。据此解答。 【完整解答】设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字）。 3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b 当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9，共4种； 当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7，共3种。 4＋3＝7（种） 因此，为了打开大门，妈妈最多需要试7次。 故答案为：D 4．（本题1分）1＋2＋3＋……＋88的和是（    ）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（    ）数。 A．奇；质 B．偶；偶 C．质；不确定 D．质；奇 【答案】B 【思路引导】1＋2＋3＋…….＋88可写成（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45），一共有44个（1＋88），即44×89＝3916；3916÷2＝1958，没有余数，因此1＋2＋3＋……＋88的和是偶数； 2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝4a＋4b＝4（a＋b），4是偶数，根据一个数×偶数＝偶数，据此解答即可。 【完整解答】1＋2＋3＋……＋88 ＝（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45） ＝44×89 ＝3916 3916÷2＝1958 所以1＋2＋3＋……＋88的和是偶数； 2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b ＝4a＋4b ＝4（a＋b） 所以2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶数。 故答案为：B 【考点再现】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 5．（本题1分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（    ）。 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】D 【思路引导】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数； 截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【完整解答】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数； B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数； C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数； D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。 故答案为：D 【考点再现】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·江西上饶·期末）一个五位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，百位上是最小的合数，千位上是最小的自然数，万位上既不是质数也不是合数。这个五位数是( )。 【答案】10429 【思路引导】奇数是不能被2整除的整数；合数是除了1和自身外还有其他因数的数，最小的合数是4。 偶数是能被2整除的整数；质数是只有1和自身两个因数的数。 最小的自然数是0。1既不是质数也不是合数。 据此分析计算解答即可。 【完整解答】万位：该数字是1；千位：该数字是0；百位：该数字是4；十位：2是唯一的偶质数；个位：9既是奇数又是合数。 所以这个五位数是10429。 7．（本题3分）（24-25五年级下·江西上饶·期末）从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有( )个，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 4 720 240 【思路引导】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 能同时被2、3、5整除的数的个位必须是0，且各位数字之和能被3整除。从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数时，个位固定为0，百位和十位从2、4、7中选两个数。计算这两个数的和是否能被3整除，2＋4＝6，6是3的倍数；2＋7＝9，9是3的倍数；4＋7＝11，11不是3的倍数。所以符合条件的组合有（2，4）和（2，7），分别组成不同的三位数，再比较大小。 【完整解答】因为要同时被2和5整除，个位必须是0。又要是3的倍数，则百位和十位上数字之和要是3的倍数。 2＋4＝6（能被3整除），对应三位数为240、420。 2＋7＝9（能被3整除），对应三位数为270、720。 4＋7＝11（不能被3整除），无符合条件的三位数。 符合条件的数有240、420、270、720，共4个。 240＜270＜420＜720。 所以从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有4个，最大的是720，最小的是240。 8．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。 【答案】660 【思路引导】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。 【完整解答】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0； 这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是： 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； 2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意； 3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意； 4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意； 7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意； 所以，小明行李箱的密码是660。 9．（本题1分）（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 【答案】128016 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【完整解答】分析可知，第一个数字是1，第二个数字是2，第三个数字是8，第四个数字是0，第五个数字是1，第六个数字是6，乐乐妈妈的电脑密码是128016。 10．（本题3分）（24-25五年级下·河北衡水·期末）三个连续偶数的最小公倍数是120，这三个数分别是( )，( )，( )。 【答案】6；8；10 【思路引导】先把120进行质因数分解，然后从120的质因数组合里来找这三个数，最后对找到的数进行最小公倍数的验证即可。 【完整解答】把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，因为三个数是连续的偶数，所以三个数都有因数2，且有一个数须含质因数5，然后把120的质因数进行组合有：2×2＝4，2×3＝6，2×2×2＝8，2×5＝10，2×2×3＝12，其中符合前面条件的组合有6、8、10或8、10、12，验证以上两组组合的最小公倍数均是120，符合题意。所以三个数分别是6、8、10或8、10、12。 【考点再现】解答此类题的关键是正确进行质因数分解，且通过质因数组合找到符合相应条件的数后进行最小公倍数的验证，最终得到正确的答案。 11．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 【答案】 7 9 11 8 10 12 【思路引导】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案；三个连续偶数的积是960，把960分解质因数，然后化成三个连续偶数的积，由此求解。 【完整解答】，， 这三个奇数分别是7，9，11。 这三个偶数分别是8，10，12。 【考点再现】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数，熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。 12．（本题2分）360的因数一共有( )个，它所有因数的和是( )。 【答案】 24 1170 【思路引导】根据找因数的方法，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，找出360的所有因数，数一数个数，将所有因数加起来即可。 【完整解答】360＝1×360＝2×180＝3×120＝4×90＝5×72＝6×60＝8×45＝9×40＝10×36＝12×30＝15×24＝18×20 1＋2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋10＋12＋15＋18＋20＋24＋30＋36＋40＋45＋60＋72＋90＋120＋180＋360＝1078 故答案为：24；1078 【考点再现】本题考查了因数，一个数的因数个数是有限的，一个数最大的因数是它本身。 13．（本题2分），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是( )，最小是( )。 【答案】 30 1 【思路引导】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。根据算式的特点，我们猜测除数可能为2，因为2是这里唯一的偶数，要想被2整除，被除数也得是偶数，这样符合偶数÷偶数＝偶数的性质。恰好余下的质数均为奇数，而奇数＋奇数＝偶数，这样一步步证实了我们的猜测是正确的。要使A最大，就令4个较大的质数相加；要使A最小，就令4个较小的质数相加，但还有一种情况：被除数和除数相等时，A最小＝1，所以应优先找下被除数和除数相等时，由此进行解答即可。 【完整解答】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 A最大＝（11＋13＋17＋19）÷2 ＝60÷2 ＝30 A最小＝（2＋3＋5＋7）÷17 ＝17÷17 ＝1 【考点再现】大胆猜测，是建立在较强的数感及对奇偶数运算性质较为熟悉的基础之上的。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级下·云南楚雄·期末）5个奇数的和一定是奇数，10个奇数的和也一定是奇数。( ) 【答案】× 【思路引导】奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，以此来判断对错。 【完整解答】5个奇数的和一定是奇数：因为5是奇数，根据规律，奇数个奇数相加和为奇数。例如：1＋3＋5＋7＋9＝25（奇数），符合条件。10个奇数的和也一定是奇数：因为10是偶数，根据规律，偶数个奇数相加和为偶数。例如：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝100（偶数），不符合条件。 故答案为：×。 15．（本题1分）（24-25五年级下·云南红河·期末）24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。( ) 【答案】× 【思路引导】根据运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。 【完整解答】总人数24是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数：24－奇数＝奇数。 例如：甲队1人 24－1＝23（人） 乙队23人，乙队人数是奇数。 甲队3人 24－3＝21（人） 乙队21人，乙队人数是奇数。 24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为奇数。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银员100元，收银员找给她37元。( ) 【答案】× 【思路引导】王老师支付100元，找回37元，用支付的钱数减去找回的钱数计算出实际花费的钱数；已知每支绘画笔2元，用实际花费的钱数除以单价计算出购买数量，要求购买数量必须是整数；据此判断。 【完整解答】100－37＝63（元） 63÷2＝31.5（支） 31.5不是整数，说明收银员找钱错误。 故答案为：× 17．（本题1分）因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )。 【答案】× 【完整解答】因为24÷6＝4，所以24是6和4的倍数，6和4是24的因数，因数和倍数是相互依存的； 故答案为：× 18．（本题1分）在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。( ) 【答案】√ 【思路引导】首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2。所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数。不妨设ABC余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和ABC中的一个余数相同（比如A），那么D－A就是3的倍数。假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A﹣B就是3的倍数。综上所述，任意4个自然数，至少有两个数的差是3的倍数。 【完整解答】通过以上的分析得：在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【考点再现】此题主要考查因数、倍数的意义，以及3的倍数的特征，以此解决有关问题。 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①4和9    ②16和12    ③13和52    ④14和10 【答案】①1；36 ②4；48 ③13；52 ④2；70 【思路引导】①4和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；②④根据这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数解答；③因为52÷13＝4，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；由此解答。 【完整解答】①4和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是4×9＝36；②16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，所以16和12的最大公因数是：2×2＝4，16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48；③13和52是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52；④14＝2×7，10＝2×5，所以14和10的最大公因数是2，14和10的最小公倍数是：2×5×7＝70。 【考点再现】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 五、应用题：本题共12小题，共63分. 20．（本题5分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 【答案】第4种，原因见详解 【思路引导】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【完整解答】85÷2＝42（盒）……1（个），2不是85的因数，所以不能选择第一种。 85÷3＝28（盒）……1（个），3不是85的因数，所以不能选择第二种。 85÷4＝21（盒）……1（个），4不是85的因数，所以不能选择第三种。 85÷5＝17（盒），5是85的因数，所以能选择第四种。 选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 答：选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 21．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是多少？ 【答案】374 【思路引导】质数的定义为：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。根据数的奇偶性分析，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数；而质数中只有2是偶数，其余都为奇数。30是一个偶数，如果三个质数都是奇数，那么相加的结果不可能为偶数，所以这三个质数一定是一偶两奇，偶数是2；由此把30分成三个质数的情况一一列举并求出它们的积即可。 【完整解答】30＝2＋5＋23    2×5×23＝230 30＝2＋11＋17   2×11×17＝374 230＜374 答：这三个质数的乘积最大是374。 22．（本题5分）（24-25五年级下·贵州黔南·期中）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 【答案】3种 【思路引导】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【完整解答】24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 23．（本题5分）（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）花可以制作植物性天然香料。某茉莉试验田要求每行或每列的种植数量相同，试验田内最多种植48株茉莉，请你给出3种不同的种植方案。（每行每列不少于3株） 【答案】方案一：每行种植3株，种植16行； 方案二：每行种植16株，种植3行； 方案三：每行种植4株，种植12行。 【思路引导】需要找出满足每行或每列种植数量相同且不少于3株，同时种植总数为48株的种植方案。需要先找出48的因数，从中筛选出符合条件的因数，再通过乘法组合得到不同的种植方案。 【完整解答】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 根据题意每行每列不少于3株，所以可取48＝16×3，48＝12×4，48＝8×6。 种植方案： 方案一：每行种植3株，种植16行； 方案二：每行种植16株，种植3行； 方案三：每行种植4株，种植12行； 方案四：每行种植12株，种植4行； 方案五：每行种植6株，种植8行； 方案六：每行种植8株，种植6行。 24．（本题5分）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】35平方厘米 【思路引导】已知一个长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此得出长、宽之和； 再根据质数的意义，找出哪两个质数相加等于长、宽之和，据此得出长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 【完整解答】长、宽之和：24÷2＝12（厘米） 12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12 所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。 面积：7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 25．（本题5分）（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）有86个菠萝，如果6个装一箱，能正好装完吗？如果不能，至少再拿来几个菠萝就可以正好装完？ 【答案】不能正好装完；至少再拿来4个菠萝就可以正好装完 【思路引导】分析题目，先用菠萝的个数除以每箱装的个数6，如果没有余数，则能正好装完，如果有余数，则不能正好装完；如果不能正好装完，则用6减去余数即可得到至少再拿来几个菠萝可以正好装完。 【完整解答】86÷6＝14（箱）……2（个） 6－2＝4（个） 答：不能正好装完；至少再拿来4个菠萝就可以正好装完。 26．（本题5分）（24-25五年级下·河北保定·期中）西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 【答案】9620 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【完整解答】A是既是奇数又是合数，即9； B是2和3的倍数，即6； C既是质数又是偶数，即2； 四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0； 四位数ABCD是9620。 答：这个四位数是9620。 27．（本题5分）（24-25五年级下·重庆渝北·期中）同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 【答案】见详解 【思路引导】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，由此即可判断。 【完整解答】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以相邻的两个页码的和是奇数，在127、136、159中，136是偶数，不合题意，所以平平的计算是错误的。 答：平平的计算是错误的，因为相邻的两个页码的和是奇数。 28．（本题6分）（24-25五年级下·福建三明·期中）阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三中队队员们为宣传节约粮食是中华民族的传统美德，组织45名队员到小区的4个单元宣传节粮新观念，弘扬节俭美德。节粮宣传牌是用一根长24分米的铁丝围成的一个长方形。 （1）每个单元派出的志愿者人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。 （2）要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？ 【答案】（1）不能；理由见详解 （2）长7分米，宽5分米；面积35平方分米 【思路引导】（1）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，且奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析； （2）铁丝长度相当于长方形周长，长方形周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【完整解答】（1）不能按要求分配任务，因为4个奇数相加的和是偶数，而45是奇数，所以不能按要求分配任务。 （2）24÷2＝12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 其中7和5都是质数。 7×5＝35（平方分米） 答：围成的节粮宣传牌的长是7分米，宽是5分米，这个节粮宣传牌的面积是35平方分米。 29．（本题5分）一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 【答案】这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【思路引导】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。 【完整解答】2×3×5=30（个） 30×2=60（个） 30×3=90（个） …… 30+1=31（个） 60+1=61（个） 90+1=91（个） …… 答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【考点再现】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。 30．（本题6分）先完成下面的计算，再探索规律，回答问题 前2个奇数的和：1＋3＝（   ） 前3个奇数的和：1＋3＋5＝（   ） 前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（   ） 前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（   ） …… （1）前9个奇数的和是（   ），前40个奇数的和是（   ）。（填“奇数”或“偶数”） （2）自然数中，按奇数从小到大的顺序，前N个奇数的和是多少？（用字母N表示） （3）利用上面的规律，前2017个奇数的和是奇数还是偶数？并求出这个和。 【答案】4   9   16   25 （1）奇数   偶数 （2）N² （3）奇数   2017²＝4068289 31．（本题6分）孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？ 【答案】60个 【完整解答】4×3×5＝60(个) 答：这箱苹果至少有60个. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $