第一单元 第3课时 看谁算得巧（分层作业）数学沪教版四年级下册

第一单元 第3课时 看谁算得巧 分层作业 巧算法： 凑整法：运用（ ）与（ ），（ ）与（ ）进行简便计算； 观察法：找出数字的特点，再进行巧算，即运用（ ）进行简便计算。 1．53000÷125÷8＝53000÷（125×8）这样算的依据是( )。 2．小军在计算“864÷36”时，发现数字键“3”坏了。他按“864÷4÷9”就能得出答案。还可以按( )或( )。 3．已知☐－▲＝15，则26×☐－26×▲＝( )；已知◎×★＝200，那么3600÷◎÷★＝( )。 4．一本相册有30页，每页可以插5张照片。小红家有900张照片，几本相册才够用？ (1)算式900÷（30×5）中，30×5表示 。 (2)算式900÷5÷30中，900÷5表示 。 5．乒乓球是我国的国球。某乒乓球厂生产了5800个乒乓球，每25个装一袋，每4个装一箱，一共可以装( )箱。 6．为了使400÷25计算简便，南南想出了几种方法，其中不正确的是（    ）。 A．400÷5×5 B．（400×4）÷（25×4） C．400÷5÷5 D．（400÷5）÷（25÷5） 7．若（★×50）÷（●×50）＝600，那么★÷●＝（    ）。 A．6 B．60 C．600 D．6000 8．如果把图中的每个圆圈看作10，这幅图可以说明的结果。按照这样的思路，这幅图还可以说明下面算式（    ）的结果。 A． B． C． D． 9．根据A÷B＝150，直接写出得数。 （A×3）÷B＝( )    A÷（B×3）＝( )    （A×3）÷（B×3）＝( ) 10．如果A×B＝32，那么（A×4）×（B÷2）＝( )；如果A÷B＝720，那么（A÷5）÷（B÷5）＝( )。 11．某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 12．小冬计算“300÷25”时是这样算的： 300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12 小冬这样算，运用了什么规律？请你再举两个例子，说明这个规律是成立的。 13．在计算“245÷35”时，为了使计算简便，小薇采取了如下算法： 245÷35 ＝（245×2）÷（35×2） ＝490÷70 ＝7 小慧采取了不同的算法： 245÷35 ＝（245÷5）÷（35÷5） ＝49÷7 ＝7 （1）你认为她们的做法对吗？请说出你的理由。 （2）如果简便计算“350÷25”，你打算怎样去算？写出两种不同的计算过程。 14．两数相除，商11余13，已知被除数、除数、商与余数的和是553，那么被除数和除数分别是多少？若将被除数和除数同时扩大到原来的2倍，扩大后被除数和除数得到的商和余数分别是多少？ 15．用数学的方法去分析淘气根据什么规律回答？为什么会有这样的规律？ 一次数学活动课上，淘气让别人在计算器上悄悄输入同一数字3次组成一个三位数（如555），算出这个三位数的数字和（如5＋5＋5＝15），再用那个三位数除以数字和（如555÷15）。然后神秘地对同学们说：你们按这种方法不管输入哪个数字，我不看，我都可以立刻报出计算的结果。同学们不信，试了几次，发现淘气全都答对。 【知识加油站】 加法交换律，结合律，乘法交换律，结合律； 乘法分配律、乘法结合律。 【基础巩固】 1．除法的性质 【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。除法的性质用字母表示为：，据此可解答。 【详解】53000÷125÷8 ＝53000÷（125×8） ＝53000÷1000 ＝53 即53000÷125÷8＝53000÷（125×8）这样算的依据是除法的性质。 2． 864÷2÷18 864÷6÷6 【分析】这是一道关于运算方法灵活运用的问题，关键在于将除数36进行合理拆分，利用除法的性质，把一个数除以两个数的积转化为连续除以这两个数，从而在数字键“3”损坏的情况下得出结果。分析已知拆分方式：已知36＝4×9，所以864÷36＝864÷（4×9），根据除法的性质，一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数，即864÷（4×9）＝864÷4÷9。 【详解】因为36＝2×18，所以864÷36＝864÷（2×18）＝864÷2÷18； 又因为36＝6×6，所以864÷36＝864÷（6×6）＝864÷6÷6。 所以，小军在计算“864÷36”时，发现数字键“3”坏了。他按“864÷4÷9”就能得出答案。还可以按864÷2÷18或864÷6÷6。 3． 390 18 【分析】26×☐－26×▲根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，可以变为26×（☐－▲），代入☐－▲＝15计算； 3600÷◎÷★利用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），可以变为360÷（◎×★），代入◎×★＝200计算。 【详解】26×☐－26×▲ ＝26×（☐－▲） ＝26×15 ＝390 3600÷◎÷★ ＝3600÷（◎×★） ＝3600÷200 ＝18 已知☐－▲＝15，则26×☐－26×▲＝390；已知◎×★＝200，那么3600÷◎÷★＝18。 4．(1)一本相册能插多少张照片 (2)需要多少页 【分析】（1）算式900÷（30×5）中，30表示一本相册的页数，5表示每页插照片数量。用一本相册的页数乘每页插照片数量，求出一本相册插照片数量。即30×5表示一本相册能插多少张照片。 （2）算式900÷5÷30中，900表示照片总数量，5表示每页插照片数量。用照片总数量除以每页插照片数量，求出需要的页数。即900÷5表示需要多少页。 【详解】（1）算式900÷（30×5）中，30×5表示一本相册能插多少张照片。 （2）算式900÷5÷30中，900÷5表示需要多少页。 5．58 【分析】5800个乒乓球每25个装一袋，用5800÷25即可求出可装几袋，再用装的袋数除以4即可求出一共装了几箱，可以使用除法性质进行简便计算据此列式解答即可。 【详解】5800÷25÷4 ＝5800÷（25×4） ＝58（箱） 乒乓球是我国的国球。某乒乓球厂生产了5800个乒乓球，每25个装一袋，每4个装一箱，一共可以装58箱。 【能力提升】 6．A 【分析】根据乘除混合运算顺序，从左到右依次计算；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以几（0除外），此时商不变；根据除法的性质，一个数连续除以两个数，那么就等于这个数除以那两个数的积；据此解题。 【详解】A．400÷5×5＝80×5＝400，400÷25＝16，40016，此选项错误； B．（400×4） ÷（25×4）＝400÷25，被除数和除数同时乘4，商不变，此选项正确； C．400÷5÷5＝400÷（5×5） ＝400÷25，商不变，此选项正确； D．（400÷5） ÷（25÷5） ＝400÷25，被除数和除数同时除以5，商不变，此选项正确。 故答案为：A 7．C 【分析】根据商不变的规律：被除数乘或除以一个（不为0）的数，要使商不变，除数也乘或除以同样（不为0）的数，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 若（★×50）÷（●×50）＝600，那么★÷●＝600。 故答案为：C 8．B 【分析】在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此选择即可。 【详解】60÷20＝（60×10）÷（20×10）＝600÷200。 由此可知，按照这样的思路，这幅图还可以说明600÷200的结果。 故答案为：B 9． 450 50 150 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商就扩大到原来的几倍；在除法算式中，被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商除以这个倍数；根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变。据此解答。 【详解】（A×3）÷B＝150×3＝450 A÷（B×3）＝150÷3＝50 （A×3）÷（B×3）＝150 10． 64 720 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘a，积就乘a；另一个因数除以b（b≠0），积就除以b，由此计算第一个空。 根据商不变的规律，除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，由此计算第二个空。 【详解】如果A×B＝32，那么（A×4）×（B÷2）＝32×4÷2＝64。 如果A÷B＝720，那么（A÷5）÷（B÷5）＝720。 【思维训练】 11．（1）300块 （2）8块 【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。 （2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【详解】 （块） 答：榴莲月饼一共有300块。 （2） （块） 答：平均每人分得8块月饼。 12．商不变的规律；100÷25＝（100×4）÷（25×4）＝400÷100＝4；200÷25＝（200×4）÷（25×4）＝800÷100＝8 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。按照商不变的规律再举两个例子，说明这个规律是成立的即可。 【详解】小冬这样算，运用了商不变的规律。 举例： 100÷25 ＝（100×4）÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 200÷25 ＝（200×4）÷（25×4） ＝800÷100 ＝8 13．（1）对；见详解 （2）见详解 【分析】（1）商不变规律：在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。小薇给被除数与除数同时乘2，此时式子的商与原式子的商是相同的。小慧给被除数与除数同时除以5，商也是不变的，由此可知她们的做法是对的。 （2）根据商不变规律，可以给被除数与除数同时乘2，式子转化为700除以50，再计算出700除以50的商，即为350除以25的商。还可以给被除数与除数同时除以5，式子转化为70除以5的商，这个商与原式子的商是相同的。 【详解】（1）答：她们的做法对；理由：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （2）350÷25 ＝（350×2）÷（25×2） ＝700÷50 ＝14 350÷25 ＝（350÷5）÷（25÷5） ＝70÷5 ＝14 14．被除数是486，除数是43； 商是11；余数是26； 【分析】根据商11余13，已知被除数、除数、商与余数的和是553，用553减去商11和余数13的和，得出被除数和除数的和；因为商是11，余数是13，可知被除数是除数的11倍再加上余数13，所以被除数等于除数×11＋余数13；被除数和除数的和可以看作11＋1＝12个除数再加上余数13；用被除数和除数的和减去余数13再除以12得出除数，再用被除数和除数的和减去除数求出被除数。 被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；除数、余数要扩大或缩小相同的倍数。据此解答。 【详解】553－（11＋13） ＝553－24 ＝529 （529－13）÷（11＋1） ＝516÷12 ＝43 被除数：529－43＝486， 这个式子为486÷43＝11……13， 13×2＝26 答：被除数是486，除数是43；扩大后的商是11，余数是26。 15．见详解 【分析】不管取哪个数字，都相当于对第一个式子中的被除数和除数扩大了相同的倍数，商不会发生改变。 【详解】111÷3＝37 222÷6＝37 333÷9＝37 444÷12＝37 555÷15＝37 666÷18＝37 777÷21＝37 888÷24＝37 999÷27＝37 答：发现商都是37。淘气根据商不变的规律回答的，因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，仍是37。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $