寒假专题复习：多边形的面积（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

寒假专题复习：多边形的面积 一、填空题 1．在括号里面填上合适的单位。 太原汾河公园的核心景区面积大约是200( )。 山西省的占地面积大约是16万( )。 晋祠博物馆的占地面积约为12000( )。 数学课本的面积约为500( )。 2．一个三角形和一个平行四边形等底等高，若它们的面积和是51平方分米，三角形的面积是 ( )平方分米，这个三角形和平行四边形的面积相差( )平方分米。 3．7公顷＝( )平方米   3.8米＝( )分米     0.42平方千米＝( )平方米 4．一个平行四边形，它的两条邻边分别长8厘米和12厘米，如果其中一条边上的高是9厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．用长16分米，宽8分米的红纸做直角三角形小旗，小旗的两条直角边分别是5分米、2分米，在不拼接的情况下最多可做( )面小旗。 6．把一张平行四边形纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积( )，周长( )。（括号里填“变大”“变小”“不变”） 7．一个梯形的上底是10厘米，如果把上底延长5厘米就成了一个面积是120平方厘米的平行四边形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 8．一个直角梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，两条腰分别是10厘米和8厘米，这个梯形的面积是( )。 9．如下图是由16个大小相等的小正方形组成的大正方形，大正方形的周长是32cm，涂色部分的面积是( )。 10．如图是3个完全一样的等边三角形组成的梯形，每个三角形的周长是12厘米，高约是3.5厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 11．下图是一个直角梯形，当它的上底变成0厘米时，这个图形变成了( )形，面积是( )平方厘米；如果要变成正方形，上底要变成( )厘米，此时面积比原来的梯形增加了( )平方厘米。 12．一块梯形的铁皮（如图），在这块铁皮上剪下一个面积最大的三角形，三角形的面积是( )平方米。 二、选择题 13．我国幅员辽阔，陆地总面积约是960万（    ），居世界第三位。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 14．下图两个平行四边形完全相同，比较涂色部分的面积，（    ）。 A．第一幅图大 B．第二幅图大 C．两幅图相等 D．无法确定 15．一个由木条钉成的平行四边形，底是10厘米，高是6厘米。把它拉成一个长方形，这个长方形的面积可能是（    ）平方厘米。 A．60 B．78 C．36 D．56 16．把一张平行四边形的纸沿一条高剪开，再通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形和原来的平行四边形相比（    ）。 A．面积不变，周长增加 B．面积不变，周长减少 C．面积和周长都不变 D．周长不变，面积减少 17．小刚同学通过如图所示的操作，把梯形转化成平行四边形。已知原来梯形的高是8厘米，A、B两点是梯形两条腰的中点。线段AB长6厘米。那么转化后平行四边形的底是（    ）厘米，原来梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．10、48 B．12、48 C．8、24 三、判断题 18．盐城的土地总面积约为16931公顷。( ) 19．三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 20．如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( ) 21．拼成平行四边形的两个三角形面积相等，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。( ) 22．一个梯形的面积是180cm2，高20cm，求它的上、下底之和是多少cm，列式为180×2÷20。( ) 四、计算题 23．求下面图形的面积（单位：厘米）。            24．下图涂色部分的面积。 五、解答题 25．校园里有一块梯形菜地，其中涂色部分种番茄。种番茄的面积是多少平方米？ 26．一个三角形的面积是1.28平方米，底是8米，这个三角形的高是多少米？ 27．一块平行四边形麦地，底750米，高400米，如果每公顷收小麦6吨，这块地能收获200吨小麦吗？ 28．广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上下底的和是18米，腰长7米，高是5米。如果每平方米花坛能种16株小花，这个花坛一共能种多少株小花？ 29．如下图，王大伯用70m长的竹篱笆围了一个梯形花圃（一面靠墙）。如果他从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是360m2，那么这个梯形花圃较短的一条底边长多少米？ 30．下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：多边形的面积》参考答案 1． 公顷/hm2 平方千米/km2 平方米/m2 平方厘米/cm2 【分析】计量土地的面积，可以用公顷作单位，计量比较大的土地面积，通常用平方千米作单位；太原汾河公园的核心景区面积较大，用公顷作单位比较合适；山西省是一个省，面积较大，占地面积通常用平方千米作单位。一间教室的面积大概是50平方米，博物馆的面积比较大，且数字是12000，用平方米作单位比较合适；数学课本长约25厘米，宽约20厘米，根据长方形的面积＝长×宽，即25×20＝500（平方厘米），据此即可解答。 【详解】太原汾河公园的核心景区面积大约是200公顷。 山西省的占地面积大约是16万平方千米。 晋祠博物馆的占地面积约为12000平方米。 数学课本的面积约为500平方厘米。 2． 17 17 【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把三角形的面积看作1份，则平行四边形的面积是2份；用它们的面积和除以总份数，可求出1份的面积（即三角形的面积），再用三角形的面积乘2，求出平行四边形的面积，最后用平行四边形的面积减去三角形的面积，即可求出二者的面积差。 【详解】51÷（1＋2） ＝51÷3 ＝17（平方分米） 17×2＝34（平方分米） 34－17＝17（平方分米） 三角形的面积是17平方分米，这个三角形和平行四边形的面积相差17平方分米。 3． 70000 38 420000 【分析】（1）1公顷＝10000平方米，将高级单位公顷换算成低级单位平方米，需乘进率10000； （2）1米＝10分米，将高级单位米换算成低级单位分米，需乘进率10； （3）由1千米＝1000米，可得1平方千米＝1000000平方米，将高级单位平方千米换算成低级单位平方米，需乘进率1000000。 【详解】（1）7×10000＝70000（平方米），所以7公顷＝70000平方米； （2）3.8×10＝38（分米），所以3.8米＝38分米； （3）0.42×1000000＝420000（平方米），所以0.42平方千米＝420000平方米。 4．72 【分析】从平行四边形的顶点向对边画高，高、斜边和底的一部分围成直角三角形，根据直角三角形斜边＞直角边，可知平行四边形的斜边大于高，因此这个平行四边形对应的底和高是8厘米和9厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】8×9＝72（平方厘米） 这个平行四边形的面积是72平方厘米。 5．24 【分析】两个直角边为5分米、2分米的直角三角形，可拼成一个长5分米、宽2分米的长方形。长方形有两种摆放方式，需分别计算每种方式下的裁剪数量。当长方形以长5分米、宽2分米摆放时：红纸的长16分米里，每5分米为一段，可分出3段（剩余1分米无法再用）；红纸的宽8分米里，每2分米为一段，可分出4段。由此可剪出的长方形数量为3×4＝12个。当长方形以长2分米、宽5分米摆放时：红纸的长16分米里，每2分米为一段，可分出8段；红纸的宽8分米里，每5分米为一段，可分出1段（剩余3分米无法再用）。由此可剪出的长方形数量为8×1＝8个。对比两种摆放方式，第一种能剪出更多的长方形（12个）。每个长方形可拆分为2个直角三角形小旗，因此能剪出的小旗总数为12×2＝24面。 【详解】方向1（长方形长5分米、宽2分米） 长：16÷5＝3（个）……1（分米） 宽：8÷2＝4（个） 长方形数：3×4＝12（个） 三角形数：12×2＝24（面） 方向2（长方形长2分米、宽5分米） 长：16÷2＝8（个） 宽：8÷5＝1（个）……3（分米） 长方形数：8×1＝8（个） 三角形数：8×2＝16（面） 24＞16 所以在不拼接的情况下最多可做24面小旗。 【点睛】本题关键在于把直角三角形转化为长方形，分两种摆放方向计算长方形数量，取最大值后再换算回三角形数量。 6． 不变 变小 【分析】如图所示，把平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积；在平行四边形中，底边的邻边一定大于平行四边形的高，则底边的邻边一定大于长方形的宽，平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形底边的邻边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长，据此解答。 【详解】 分析可知，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的周长小于平行四边形的周长，所以把一张平行四边形纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积不变，周长变小。 7．100 【分析】根据题意可知，上底延长5厘米，就成了一个平行四边形，则平行四边形的底等于梯形的上底＋5厘米，也是梯形的下底；根据平行四边形面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】120÷（10＋5） ＝120÷15 ＝8（厘米） （10＋10＋5）×8÷2 ＝（20＋5）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 原来梯形的面积是100平方厘米。 8．72平方厘米/72cm2 【分析】直角梯形中较短的1条腰可以看作高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（6＋12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝72（平方厘米） 这个梯形的面积是72平方厘米。 9．40 【分析】正方形周长＝边长×4，用32÷4，求出大正方形的边长；再用大正方形边长÷4，求出小正方形边长；涂色部分面积＝大正方形面积－4个底等于小正方形的边长，高等于3个小正方形边长的和的三角形面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】大正方形边长：32÷4＝8（cm） 小正方形边长：8÷4＝2（cm） 8×8－2×（2×3）÷2×4 ＝8×8－2×6÷2×4 ＝64－12÷2×4 ＝64－6×4 ＝64－24 ＝40（cm2） 涂色部分的面积是40cm2。 10．21 【分析】解答这道题需熟知：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，题目中每个等边三角形的周长都为12厘米，可先利用“等边三角形的边长＝周长÷3”求出三角形的边长。再根据题图确定梯形的上底和下底，最后根据梯形的面积公式，利用上底、下底和高计算面积。据此解答。 【详解】根据分析： 等边三角形的边长：12÷3＝4（厘米） 梯形的下底：4×2＝8（厘米） 梯形的面积： （4＋8）×3.5÷2 ＝12×3.5÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米） 所以，梯形的面积是21平方厘米。 【点睛】解答这道题的关键是算出等边三角形的边长，并用等边三角形的边长求出梯形的上底和下底，再利用梯形面积公式求出面积。 11． 三角 200 20 20 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2；正方形的面积＝边长×边长；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据图可知，当这个直角梯形的上底变成0时，这个图形变成了底为20厘米，高为20厘米的三角形。正方形的四条边都相等，所以如果变成正方形，上底就要变成20厘米。求出正方形的面积和原来直角梯形的面积，用正方形面积减去直角梯形面积就可以求出增加的面积。据此解答。 【详解】根据分析： 当直角梯形的上底变成0厘米时，这个图形变成了三角形。 （平方厘米） 所以，这个三角形的面积是200平方厘米。 如果要变成正方形，上底要变成20厘米。 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以，此时面积比原来的梯形增加了20平方厘米。 12．1.4 【分析】在梯形铁皮上剪下一个面积最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】2×1.4÷2＝1.4（平方米） 三角形的面积是1.4平方米。 13．D 【分析】表示国家领土这样非常大的面积时，我们需要用最大的面积单位； 平方分米和平方米通常用来表示较小的面积，比如书本、房间的面积； 公顷一般用来表示公园、校园等稍大的面积； 平方千米是用来表示城市、国家等超大范围的面积。 【详解】A．平方分米是很小的面积单位，比如一本书封面的面积，它不适合描述国家面积，错误。 B．平方米通常用于房间等较小面积，错误。 C．公顷一般用于校园、公园等面积，错误。 D．平方千米是描述国家、省份等大面积的标准单位，正确。 故答案为：D 【点睛】根据实际场景选择合适的面积单位，理解不同面积单位的适用范围。 14．C 【分析】解答这道题需明确：等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。据此解答。 【详解】根据分析： 第一幅图： 据图可知，涂色部分是一个三角形，且这个三角形和平行四边形等底等高，则涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。 第二幅图： 据图可知，涂色部分也是一个三角形，且这个三角形和平行四边形等底等高，则涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。 因为两幅图中平行四边形完全相同，即两个平行四边形的面积相等，所以，两幅图中涂色部分的面积相等。 故答案为：C 15．B 【分析】解答这道题需明确：把一个由木条钉成的平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。已知平行四边形的底是10厘米，高是6厘米。先求出平行四边形的面积。形成的长方形的面积一定比这个面积大。据此解答。 【详解】根据分析： 求平行四边形的面积： （平方厘米） 长方形的面积一定大于60平方厘米。 A．60＝60，不符合。     B．78＞60，符合。      C．36＜60，不符合。      D．56＜60，不符合。 故答案为：B 16．B 【分析】 如图所示，把平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积； 在平行四边形中，底边的邻边一定大于平行四边形的高，则底边的邻边一定大于长方形的宽，平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形底边的邻边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长，据此解答。 【详解】分析可知，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的周长小于平行四边形的周长，所以把一张平行四边形的纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积不变，周长减少。 故答案为：B 17．B 【分析】图中沿梯形两腰的中点剪开，拼成平行四边形，则平行四边形的高是梯形高的一半，即为8÷2＝4（厘米），平行四边形的底是两腰中点连线的2倍，也就是线段AB的2倍，为6×2＝12（厘米），图形只是形状改变，但面积大小没有改变，所以转化后平行四边形的面积就是原来梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 6×2＝12（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 转化后平行四边形的底是12厘米，原来梯形的面积是48平方厘米。 故答案为：B 18．× 【分析】1平方千米＝100公顷，根据生活经验，平方千米适合计量特别大的土地面积，例如：国土面积、城市面积；公顷适合计量较大的土地面积，例如：广场面积、校园面积、湖泊面积。盐城是一座城市，面积特别大，所以适合用平方千米计量，据此解答。 【详解】 据分析可知，盐城是一座城市，盐城的土地总面积应该约为16931平方千米，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此可知当三角形的底和高的乘积和平行四边形的底和高的乘积相等时，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，可以据此举例判断。 【详解】假设三角形的底是6，高是4，平行四边形的底是8，高是3； 三角形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 平行四边形的面积：8×3＝24 24÷12＝2 所以三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 20．× 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。 【详解】三角形的底是4，高是6； 面积：4×6÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的底是3，高是4； 面积：3×4＝12 4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】两个大小相同，形状一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，或者说两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形，只有两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据梯形的面积公式可知：上下底之和＝面积×2÷高，由此代入数据计算出结果即可作出选择。 【详解】180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（cm） 它的上、下底之和是18cm，列式为180×2÷20，原题说法正确。 故答案为：√ 23．24平方厘米；104平方厘米 【分析】左边是直角三角形，直角三角形的面积公式是：面积＝底×高÷2，直角三角形的两条直角边，一条是6厘米，另一条是8厘米。这两条边可以分别看作底和高，因为直角边互相垂直，满足底和高垂直的条件，把底8厘米，高6厘米代入公式计算；也可以将三角形底边10厘米看作底边，与底边垂直的高8厘米看作三角形的高进行计算三角形的面积。 需要用割补法将右边的图形分成大长方形和梯形的组合图形，上面是梯形，下面是大长方形：长14厘米，宽4厘米，长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的面积；梯形的上底是10厘米，下底相当于长方形的长是14厘米，高是（8－4）厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再相加；也可以将图形分成左边是长方形，右边是梯形来求面积。 【详解】三角形面积： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 长方形的面积：14×4＝56（平方厘米） 梯形的面积： （10＋14）×（8－4）÷2 ＝24×4÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48＋56＝104（平方厘米） 因此，图形的面积是104平方厘米。 24．48 【分析】从已知图中可以得到，图中涂色部分的面积等于长方形（长为12，宽为9）的面积减去梯形（上底为8，下底为12，高为6）的面积，长方形的面积公式为：，梯形的面积公式为：，依此进行解答。 【详解】 所以，涂色部分的面积是48。 25．50平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，观察图形可知：种番茄的面积＝梯形菜地的面积－空白三角形的面积，代入数据计算即可。 【详解】（6＋12.5）×8÷2－6×8÷2 ＝18.5×8÷2－48÷2 ＝74－24 ＝50（平方米） 答：种番茄的面积是50平方米。 26． 0.32米 【分析】这道题需明确三角形的面积底高，该题已知三角形面积是1.28平方米，底是8米，需根据三角形面积公式推导出三角形高的计算方法，即三角形的高面积底。据此解答。 【详解】根据分析： （米） 答：这个三角形的高是0.32米。 27．不能 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，然后根据1公顷＝10000平方米，把结果换算成公顷，再乘上每公顷收小麦的重量，最后与200吨比较即可解答。 【详解】750×400＝300000（平方米） 300000平方米＝30公顷 30×6＝180（吨） 200＞180 答：这块地不能收获200吨小麦。 28．720株 【分析】先根据梯形面积公式计算花坛的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝18×5÷2＝45平方米，最后用16乘梯形面积就是小花的总株数。 【详解】S梯＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（平方米） 45×16＝720（株） 答：这个花坛一共能种720株小花。 29． 16米 【分析】 由题意可知，可以先求出梯形花圃的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，题中未明确给出上底或下底的长度，但是知道用竹篱笆的长度为70m，因为一面靠墙，所以用竹篱笆的总长度－30m就是这个梯形花圃上底与下底的和，据此即可求出梯形面积；分出最大的三角形地如图所示，分出后剩余部分也是个三角形（三角形的底为梯形花圃较短一条边，高为30m），再用梯形面积减去最大三角形地的面积就得到剩下部分的面积，再用剩下部分面积×2÷剩下部分的高即可求出较短一条底边的长度。 【详解】 （平方米） （米） 答：这个梯形花圃较短的一条底边长16米。 【点睛】本题主要考查在直角梯形中找到最大三角形，找到后从梯形面积中减去最大三角形面积后就是剩余部分的面积，剩余部分的高刚好就是梯形的高，据此即可解出本题。 30．（1）18 （2）分法见详解；23平方米 【分析】（1）通过数方格估出图①鱼池区的面积；不满一格的按半格计算，据此解答； （2）分的方法不唯一，根据分法正确计算即可。我把它分成平行四边形和三角形，如图：根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【详解】（1）不满一格的有8个，满一格的有14个 8÷2＋14 ＝4＋14 ＝18（平方米） 所以鱼池区的面积大约是18平方米。（本题答案不唯一） （2）如图：分成平行四边形和三角形。（分法不唯一） 5×4＋6×1÷2 ＝20＋6÷2 ＝20＋3 ＝23（平方米） 答：儿童嬉戏区的面积是23平方米。 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $