2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试题 本卷满分：150分考试时间：120分钟 一、单项选择题：·每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求 1.在掷骰子试验中，记事件A:朝上面的点数为3点，则该事件为() A.必然事件B.不可能事件C.随机事件 D.以上答案都不对 2.若直线l:2x+my+2=0与l2:2x-4y+3=0垂直，则m=() A.4 B.1 C.-4 D.-1 3,若椭圆工，+。上一点P与焦点的距离为1，则点P与另一个焦点E的距离是() A.5 B.4 C.3 D.2 4.已知双曲线：x =1,则E的渐近线方程为() 45 A.y= x B.y=v C.y=t5x 2 2 D.= 5.在三棱柱ABC,-ABC中，D是BC的中点，且AA=ā，AB=b,AC=c,则AD=() + 1 1 1 B.- 222 B c.2 1 -6+c 1 11 2 D. 2a+26-2 2 6.从数字2,3,4,6中先后不放回地取出两个不相同的数，第一个数记为x,第二个数记为y, 则工为整数的概率是() A. B. 7 C.12 D. 6 7精因等片=o>6>0)的右焦点为（二0，在椭圈上存在点P满足线段P的垂直平 a 分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是() (o. c.[2-, 高二数学试题第1页，共4页 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,E,F分别为棱AA,BB,CC的 D 中点，G是棱B,C上的一个动点，则下列说法错误的是（) C A A.MGI平面AEF M B.点G到平面AEF的距离为定值 Di C.直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为 √60 A 910 D.若点G,AE,D四点在同一平面，则点G到直线F的距离为7 二、多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错得0分。 9.有两组数据，数据A:1,3,5,7,9和数据B:1,2,4,8,16,则() A.数据A的平均数小于数据B的平均数 B.数据A的极差小于数据B的极差 C.数据A的方差小于数据B的方差 D.数据A的中位数小于数据B的中位数 10.己知圆C:（(x+2}+y2=4,直线1：(m+1)x+2y-1+m=0(m∈R),则() A.直线/恒过定点(1,1) B.直线1被圆C截得的最短弦长为2√2 C.圆C与圆x2+y2-2x+8y+8=0有四条公切线 D.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线1的距离等于1 11.几何中有很多对称美。如图所示的图形可看作由抛物线C:y2=2Px(p>0)绕其顶点分别 逆时针旋转90°、180°、270°后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），形状如花瓣，A,B为 C与其中两条曲线的交点，若p=1,则() A.开口向上的抛物线的方程为y= B.AB=2 C.直线x+y=1裁第一象限花瓣的弦长摄大值为 2 D.阴影区域的面积大于4 高二数学试题第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 12.若圆C:(x+1)2+(y+1)2=4与圆C2:(x-2)2+(y-3)2=m外切，则m=一 13.甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则 该密码被破译的概率为 14.已知单位向量i,,无两两的夹角均为0(0<0<开，且0≠T),若空间向量ā满足 a=xi+yj+zk,(x,y,z∈R),则有序实数组(x,少，)称为向量ā在“仿射”坐标系O-z(0 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作ā=(x,y,z),有下列命题： ①已知ā=(1,3，-2)2，b=(4,0,2)0,则a.b=0: ②已知a=(c,y0),i=(0,0,2),其中x八，2>0，则当且仅当x=y时，向量ā，6的夹角 取得最小值； ③已知=(x,y,)0,万=(x,2,22)。,则ā+万=(x+x片+2,1+22)g: ④已知OA=(1,0,0g,0B=(0,10),0C=(00,1),则三棱锥0-ABC的表面积S=5. 其中真命题为 (写出所有真命题的序号). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案 填写在答题卡相应的位置上 15.(13分)某研究机构为了解高二学生课外阅读的情况，随机统计了某校高二年级1名学生 的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在[50,150]内，将所得的数据分成4 组：[50,75)，[75,100)，[100,125)，[125,150]，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课 外阅读时间在[125,150]内的有80人， 频率/组距 0.012 0.008 0.004 03075100125150时间（小时） (1)求n和a的值； (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代 表)； 高二数学试题第3页，共4页 16.(15分)已知直线l:3x-4y+12=0,圆C:(x-2)+(y+3)=9. (1)直线l2:ar+(a-1)y-2=0,且l1l2,求两平行线间的距离； (2)已知P为直线1上一动点，过P向圆C作切线，切点为M,求PM的最小值. 17.(15分)在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛.决赛规则约定每 局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.设甲在每 局中获胜的概率为子，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立。 (1)求打完两局比赛结束的概率. (2)求比赛4局以内（含4局）结束的概率 (3)若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD,∠BAD=90°， AB=2CD=4,PA⊥CD.在锐角△PAD中，AD=PD=3V2· (I)求证：平面PAD⊥平面ABCD: 2在棱PD上是否存在一点E:使PB1/平面4CE?若存在，求出PE的值：若不存在，请说 ED 明理由； (3)若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值， D 19(17分)已知双酯线C号兰-(6>0，点0为坐标原点，过C的右焦点的直线/交C的 右支于P,Q两点，当11x轴时，Pg=22。 (1)求C的方程； (2)过点P作直线x=1的垂线，垂足为N ①证明：直线QN过定点： ②求△OQN面积的最小值. 高二数学试题第4页，共4页