宁夏泾源高级中学2025-2026学年上学期期末考试高二数学试卷

泾源高级中学2025-2026（上）期末考试高二数学试卷 命题人： 审核人： 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合,则（ ）. A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ ）. A. B. C. D. 3.直线的倾斜角是（ ）. A. B. C. D. 4.已知是等比数列，，则（ ）. A. B. C. D. 5.椭圆的右焦点到直线的距离为（ ）. A. B. C. D. 6.“关于x,y的方程表示圆”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不必要也不充分条件 D.充要条件 7.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8.普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Look-and-say sequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”。例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221。……这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项。则对于外观数列，下列说法正确的是（ ）. A.若，则从开始出现数字2； B.若，则的最后一个数字均为； C.和均是外观数列； D.若，则有可能包含数字4。 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对得6分，部分选对得2分，有选错得0分） 9.已知直线,则下列说法正确的是（ ）. A.直线在上的截距为1 B.直线与直线垂直 C.直线与直线平行 D.直线与直线的距离为 10.对于抛物线，下列说法正确的是（ ）. A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为 C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程是 11.已知数列的前项和，则（ ）. A. B.数列是等差数列 C.为中的最小项 D. 三.填空题：（本题共3小题，每小题 5 分，共15分） 12.已知向量，则 . 13.双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，若，则 . 14.已知等比数列的前项和，，则 . 四、解答题（本大题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题13分)已知点，； （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的一般式方程. 16.（本题15分）经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点. （1）求直线的方程； （2）求线段的长. 17.（本题15分）已知数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列前项和. 18.（本题17分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点，E D C B P A （1）求证：直线//平面 （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的正弦值. 19.（本题17分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求的方程； (2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，若的面积为,求. 泾源高级中学2025-2026（上）期末考试高二数学试卷 命题人： 审核人： 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合,则（ D ）. A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ C ）. A. B. C. D. 3.直线的倾斜角是（ A ）. A. B. C. D. 4.已知是等比数列，，则（ D ）. A. B. C. D. 5.椭圆的右焦点到直线的距离为（ A ）. A. B. C. D. 6.“关于x,y的方程表示圆”是“”的（ B ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不必要也不充分条件 D.充要条件 7.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ C ）. A. B. C. D. 8.普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Look-and-say sequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”。例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221。……这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项。则对于外观数列，下列说法正确的是（B）. A.若，则从开始出现数字2； B.若，则的最后一个数字均为； C.和均是外观数列； D.若，则有可能包含数字4。 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对得6分，部分选对得2分，有选错得0分） 9.已知直线,则下列说法正确的是（CD）. A.直线在上的截距为1 B.直线与直线垂直 C.直线与直线平行 D.直线与直线的距离为 10.对于抛物线，下列说法正确的是（ AC ）. A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为 C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程是 11.已知数列的前项和，则（ ABC）. A. B.数列是等差数列 C.为中的最小项 D. 三.填空题：（本题共3小题，每小题 5 分，共15分） 12.已知向量，则 13.双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，若，则 9 . 14.已知等比数列的前项和，，则 75 . 四、解答题（本大题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题13分)已知点，； （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的一般式方程. 解：（1）AB中点坐标为， ，整理得：，即线段的垂直平分线的方程为 （2）由题意联立方程得：，解得,所以圆心坐标为 半径,所以圆的标准方程为 整理得：. 16.（本题15分）经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点. （1）求直线的方程； （2）求线段的长. 解：（1）设直线斜率为；直线与双曲线交点分别为. 所以,即=2，=8； 将两点代入双曲线方程得：，两式相减得： 即,即， 所以，所以直线的方程为，即 （2）联立得：，消去得： 所以， 所以. 即线段的长为. 17.（本题15分）已知数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列前项和. 解：(1),解得： 当时， 即；所以数列是首项为2，公比为2的等比数列； 所以 (2) 所以 ① 则2 ② ①-②得： 18.（本题17分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且1，点是的中点，E D C B P A （1）求证：直线//平面 （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的正弦值. 解：(1)由题意如图建立空间直角坐标系，设 因为 则 又因为是的中点，所以， 所以;; 设平面的法向量为,则有,解得； 所以是平面的一个法向量， 又因为，所以，所以直线//平面 （2）由（1）得直线//平面且平面的一个法向量为 又因为;所以直线到平面的距离 （3）由题意得平面， 所以平面的一个法向量 设平面与平面夹角为，则 则 所以平面与平面夹角的正弦值为。 19.（本题17分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求的方程； (2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，若的面积为,求. 解：(1)由题意得,, 所以, 所以的方程为 （2）设线段所在的直线斜率为，则方程为,即 则点到线段的距离为 所以 设， 联立直线与椭圆方程得：，消去得, 则， 所以 所以，解的 所以 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $