河北邯郸市永年区2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分130分。分选择题、填空题、解答题、规范书写四部分。 题号 三 四 总分 得分 一、选择题(12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.√2.5 B.⑧ C.√25 D.万 2.在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是() 图1 图2 A.只需经过两次轴对称变换 B.只需经过两次中心对称变换 C.先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D.先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 3.近似数“5.49万”精确到了（ A.万位 B.百分位 C.百位 D.千位 4.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于() A.72° B.60° C.58° 人58°72° D.50° b a 5.已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，下面写出运用反证法证明这个命题的 : 四个步骤： ①因此假设不成立.∴.∠B<90° ②∴.∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°. ◆0 这四个步骤正确的顺序应是(，) A.④③①② B.③④①② C.①②③④ D.③④②① 八年级数学试卷第1页（共8页） 6.下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是() 姓名：李明班级：八(2)班得分： (每小题20分) 判断题，对的打，错的打“×” ①5是25的算术平方根(×) ②4是64的立方根（√） ③√5的平方根是±√3(V) ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√） A.20分 B.40分 C.60分 D.80分 7.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE:使△ADE2△4BC. 图1-图3是其作图过程。 (1)以点A为圆心，以 (2)以点N为圆心，以 (3)以点A为圆心，分别 适当长为半径画孤，交 MN长为半径画弧，与(I)以AB,AC长为半径画弧， AB于点M,交AC于点N. 中的弧交于点P,作射线 与边AC交于点D,与射线 AP. AP交于点E,连接DE. 图1 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=I2,D为BC边上一 点，连接AD,且AD=AC,若CD=2,则BD的长为() A.4 B.5 C.6 D.8 B D C 9.如图，已知∠ABC=∠ADB十∠2，∠I=∠2，AB=EC,若AD=3cm,BD=7cm, 则DE的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm B 八年级数学试卷第2页（共8页) 10.老师在黑板上给出了一道分式计算题： 沙沙的解答过程： x ×(x-1)+ (x+(x-) (r+10(x-I) ×(x+l)..① * 2x2 .③ (x+1)(x-1) 沙沙的解答过程是从第 步开始出现错误的，正确的结果是 下列结论 正确的是() A.①，2 B.②， c@, D.①，- 11如图，这是小刚根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它 是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较长的直角边分 别向外延长一倍得到的.若∠ACD=90°，一AC=5,BC=6 则“数学风车”的周长为() A.20 B.24 C.52 D.76 12.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC, 若∠ADC=100°，则∠MAB=（). A.30 B.35° C.40° D.50° 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13.如图，在Rt△ABC中，△ABC=90°，D是边BC上一点，P是AD的中点.若AC的 垂直平分线经过点D,DC=8cm,则BP=cm 14.己知akc在数轴上的位置如图：化简V匠-a++Vc-的结果为 八年级数学试卷第3页（共8页） 15如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=3,CD=1,AB=BC=√5，则图边 形ABCD的而积是 (第13小题图) (第14小题图)》 (第15小题图) 16,若关于x的分式方程-+，=2有整数解，则符合条件的轻数m所有值的和 x-22-x 为 三、解答题(8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： (2)2×6+5-(5+25- 18.(8分)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点 与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处 B -6-5-4-3-2-10123451 (1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 (2)请你阅读以下材料，并完成作答： :a<6<5, 2<V6<3. √6的整数部分为2，小数部分为√6-2· 根据以上材料可得点B所裘示数的整数部分为，小数部分为 (3)已知x是整数，0<y<1,且x+y=6+√5，求x-3y的值. 八年级数学试卷第4页（共8页) 19.(8分)综合与实践： 【模型背景】贺教版(2024)义务教育教科书数学八年级上册第十六章第二节《线 段的垂直平分线》例1 古诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A 处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程。那么怎样选择饮马地点，才能使 路程最短？这个问题后来被称为“将军饮马问题”。 B 图① 图② 图③ 图④ 【模型解决】 如图①，小明将A,B两地抽象为两个点，将河/抽象为一条直线.如图②，小明作 点B关于直线I的对称点B,连接AB与直线I交于点C,点C就是饮马的地方，此时 所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明，请帮他补全说明过程： 如图③，在直线I上另取任意一点C(与点C不亚合)，连接AC,BC,B'C'. 点B与点B关于直线I对称，∴直线I是BB的垂直平分线， CB=,CB=·AC+CB=AC+=」 在△MCB中，AB<AC+CB,.AC+CB<AC+CB,即AC+CB最小. 【模型应用】 如图④，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若 AB=5,AC=4,BC=7,求△APC周长的最小值. 八年级数学试卷第5页（共8页） 20.(8分)已知x=、 252万求2+产+9 21.(9分)如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC. (I)证明：BE=DF: (2)若CD∥AB,FD=3,AD=5,求△AFC的面积. F D ▣ E B 22.(9分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线1起跑， 绕过P点跑回到起跑线（如图所示）：途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛 跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了两次球，浪费了13秒钟，乙同学则 顺利跑完.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为85秒”，乙同学说：“捡 球过程不算在内时，甲的速度是我的14倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜？ D 45米 八年级数学试卷第6页（共8页） 23.(11分)【探究与发现】(1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至 点E,使ED=AD,连接BE,可证得△ADC2△EDB,其中判定两个三角形全等的 依据为 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA B 图1 图2 图3 【变式与应用】(2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8,DE=6,求出EP的 取值范围. 【感悟】解题时，条件中若出现“中点中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角 形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中. 【问题拓展】(3)如图3，OA=OB,OC=OD,∠AOB+∠COD=180°，连接AC、 BD,E是AC的中点，证明：OE=。BD. 24.(I1分)如图，在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接ED、 EM、DM,点M、N分别是线段BC、DE的中点，连接MN. (1)求证：MW⊥DE: (2)若BC=2W30,DE=6√2，求MW的长度：（将计算结果化至最简） (3)若∠A=60°，求证：△DEM是等边三角形. E D 八年级数学试卷第7页（共8页) 四、规范书写(10分) 要求：1抄写准确，无漏字、多字. 2内容完整，干净、整齐. 3.数学符号、字母正确规范. 4.标点符号正确. 已知2a-1的平方根是3，b-6的立方根是2，c是√8的整数部分，x是√⑧的小数部分， 求a、b、c的值和x-（8-6的算术平方根。 解：2a-1的平方根是3，b-6的立方根是2， ∴.2a-1=9,b-6=8, .a=5,b=14: ,c是√⑧的整数部分，2<√8<3， .c=2: ,x是√⑧的小数部分， x=8-2, ∴x-(8-6)=V8-2V8-可=8-28+6=4 4的算术平方根为2， 即x-（V⑧-6)的算术平方根为2. 请规范抄写解答过程： 八年级数学试卷第8页（共8页）