第10章二元一次方程组单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第10章二元一次方程组单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列四个方程中，是二元一次方程的是() A.x+y=z B.3xy=6 c.+-3 D.x-y=2 x y 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是() x+6y=5 2x+1=3 A B. xy=9 2x-3y=0 3x=5y x-3y=8 C.1 1 D. 4+y=6 y-2z=6 3.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只， 则下列方程组中正确的是() x+y=100 「x+y=100 x-y=100 B 2x+4y=350 C. [x-y=100 D 4x+2y=350 4x+2y=350 2x+4y=350 4.方程x+y=5和2x+y=8的公共解是() x=2 x=1 x=3 x=4 A. B. C y=3 y=4 y=2 D y=2 5.方程组 2x+y= x=2 的解为 ,则被遮盖的两个数分别为() x+y=3 [y= A.4,1 B.5,1 C.3,-1 D.5,2 6.若r2 y=1 关于x,y的二元一次方程ax-2y=4的解，则当x=2时，y的值是() A.-5 B.5 C.-3 D.3 7.用代入法解方程组 2x+y=4① 3x-2y=-1② 有以下过程： (1)由①，得y=4-2x.③ (2)将③代入②，得3x-2(4-2x=-1. (3)去括号，得3x-8-2x=-1. 试卷第1页，共3页 x=7 (4)解得x=7.将x=7代入③，得y=-10.所以这个方程组的解是 y=-10 以上解题过程中，开始出错的一步是() A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 8.A、B、C各代表一个数，已知A-B=8,A+B=14,C=A+A+B,则A、B、C分 别等于() A.10、2、22B.11、3、25 C.11、8、30 D.12、2、26 9.在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种 奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元， 在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有() A.12种 B.15种 C.16种 D.14种 10.甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 2min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次.则() A.甲每分跑国，乙每分能后圈 6 B.甲每分迷图，乙每分跑名图或甲每分能名图，乙每分地四 6 C.甲每分跑；圈，乙每分跑圈 D.甲每分跑圈，乙每分跑4圈或甲每分跑圈，乙每分跑；圈 二、填空题（每题3分.共计18分） x=1 11. 方程组 x+y=-1 x2-y2=5 的解（填“是”或“不是”). y=-2 2x+y=1-3m 12.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y=0,则m的值为」 x+2y=2 13.己知方程组 x-2y=3”则代数式x+3y3x-列的值为。 2x+y=4 x=-2 x=3 14.在解方程 +，二名叶，小明无c金错了，符7可他看后面正确的答案是 cx-7y=8" y=-2 ，则a=b=,c= 试卷第1页，共3页 15.己知x,x2,…,xn中x(i=1,2,…,n)的数值只能取-2,0,1中的一个，且满足 x+++x,=-17,x+x号++x,2=43,则(x++…+x}的值为 16.我县推出A、B、C三种土特产竹笋、黄花、芽菜组合成的礼盒，A种礼盒含竹笋4袋、 黄花8袋：B种礼盒含竹笋3袋，黄花8袋，芽菜1袋；C种礼盒含竹笋2袋，黄花6袋， 芽菜1袋.已知竹笋每袋20元，黄花每袋15元，芽菜每袋100元，某天卖这三种礼盒共 9440元，其中竹笋的销售额为2320元，则芽菜的销售袋数为 三、解答题（每题9分.共计72分）》 17.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由. 25 (1) x+y=1 3 「x=5-y (②13y-4x=l 18.设合适的未知数，列出二元一次方程组： (1)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°. (2)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半面 钱亦五十，问甲乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙 把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、 乙各有多少钱？” 19.解方程组： [2x+y=7 (1) 3x-y=3 试卷第1页，共3页 [x-y_x+y=-1 (2)24 x+y=-8 20.阅读下列材料： x-y-1=00 解方程组： 4x-y)-y=5② 解：由①，得x-y=1.③ 把③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1. x=0 把y=-1代入③，得x-（-1)=1,解得x=0,所以这个方程组的解为 y=-1 这种方法称为“整体代入法”. 2x-y-2=0① 请用这种方法解方程组： 6x-3y+4 +2y=12② 21.若关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a、b是常数，a≠0)，则其中 一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为a,b).例如二元一次方程 3-2=1变形为=分则=元次方程x-21的相伴系数对为对》 (1)二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为 x=3 (2)已知 y=-11 是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为 (2k,k+3),求出这个二元一次方程； (3)关于x、y的二元一次方程mx-5m=4y+5n-x,已知该方程的“相伴系数对”之和为2， 求m+n的值， ax+5y=15① 22.甲、乙两人同时解关于x,y的二元一次方程组 时，甲看错了方程①中 4x-by=-2② x=-3 x=5 的Q,得到方程组的解为 y=-1 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 y=4试计算 a+b的值. 23.解下列方程组： 试卷第1页，共3页 x+2y=3① (1)2y=3z②； x-z=-1③ x+y-2z=5① (2)2x-y+z=4② 2x+y-3z=10③ 24.某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售.已知2台A型风扇和5台 B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元. (1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？ (2)商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好， 商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金 额不超过1170元，根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最 低费用为多少元？ 试卷第1页，共3页 第10章二元一次方程组单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．二元一次方程是指只含两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程，据此逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、 含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； B、项的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； C、是分式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意． 故选：D． 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 3．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设龟有x只，鹤有y只，根据鹤和龟共100个且鹤和龟共有350只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设龟有x只，鹤有y只，依题意，得： ， 故选：B． 4．方程和的公共解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：联立方程得：， 得：， 将代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故选：C． 5．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．4，1 B．5，1 C．3， D．5，2 【答案】B 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意把代入②中，得到，把，代入①中，计算即可． 【详解】解： ， 把代入②中，得， 解得， 把，代入①中，得， ∴被遮盖的两个数分别为5，1． 故选：B． 6．若是关于的二元一次方程的解，则当时，的值是（    ） A． B．5 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将已知解代入方程求出a，再代入求解y的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， ∴， 把代入，得：， 把代入，得：， 解得：， 故选：A． 7．用代入法解方程组有以下过程： （1）由①，得．③ （2）将③代入②，得． （3）去括号，得． （4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是 以上解题过程中，开始出错的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】C 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：∵ 由①得 ③，正确； 将③代入②得 ，正确； 去括号时，，但过程写为 ，错误； ∴ 开始出错的一步是（3） 故选：C． 8．、、各代表一个数，已知，，，则、、分别等于（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键思想是消元，常用的消元方法有代入消元法、加减消元法，本题中首先消去未知数求出的值，再消去未知数求出，再把和代入求出的值即可． 【详解】解：由题意可得：， 得：， 解得：， 得：， 解得：， 把和代入得：， ，，， 故选：B． 9．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 【答案】D 【分析】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键． 设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可． 【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个， 根据题意列方程得， 即， 由题意得均为正整数． ①当时， ， 分别取，，，，，，，共种情况； ②当时， ， 可以分别取，，，，，共种情况； 综上所述：共有种购买方案． 故选：D． 10．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔相遇一次；如果同向而行，每隔相遇一次．则（   ） A．甲每分跑圈，乙每分跑圈 B．甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑圈 C．甲每分跑圈，乙每分跑圈 D．甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑圈 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，由题意得出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，当甲比乙跑得快时， 由题意得， 解得， ∴甲每分跑圈，乙每分跑圈， 当乙跑得比甲快时，同理可得：甲每分跑圈，乙每分跑圈； 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11． 方程组的解（填“是”或“不是”）． 【答案】不是 【分析】本题考查的是方程组的解的含义，掌握方程组的解满足方程组的每一个方程是解题的关键．把代入原方程组的两个方程即可得到答案． 【详解】解：把代入原方程组中的中， 方程左边右边，所以不是原方程组的解． 故答案为：不是． 12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，通过将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，再结合的条件，直接求出的值． 【详解】解：将方程组 中的两个方程相加，得， 即 ， 所以， 即， 由于， 得， 解得． 故答案为． 13．已知方程组，则代数式的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由得，由．然后代入计算即可． 【详解】解： ，得 ，得 ∴ 故答案为：7 14．在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则 ， ， ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 根据题意得出，，，先求出，然后联立，再解出，的值即可． 【详解】解：∵解方程时，小明把看错了，得， ∴， ∵正确的答案是， ∴，， 解得：，联立， 解得：， 故答案为：，，． 15．已知中（，2，…，n）的数值只能取，0，1中的一个，且满足，，则的值为 ． 【答案】5929 【分析】本题主要考查了数字变化规律、二元一次方程的应用、乘方运算等知识，设个数有个，1有个，根据题意列出关于的二元一次方程并求解，即可确定个数中和1的个数，再计算，然后进行乘方运算即可． 【详解】解：当时，，当时，， 当时，， 设个数有个，1有个， ∵，， ∴，解得， ∴， ∴． 故答案为：5929． 16．我县推出、、三种土特产竹笋、黄花、芽菜组合成的礼盒，A种礼盒含竹笋4袋、黄花8袋；B种礼盒含竹笋3袋，黄花8袋，芽菜1袋；C种礼盒含竹笋2袋，黄花6袋，芽菜1袋．已知竹笋每袋20元，黄花每袋15元，芽菜每袋100元，某天卖这三种礼盒共9440元，其中竹笋的销售额为2320元，则芽菜的销售袋数为 ． 【答案】28 【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键：设A、B、C三种礼盒的销售数量分别为 x、y、z，根据竹笋的销售额为2320元，求出卖出竹笋的袋数，进而得到销售的三个礼盒中竹笋的总袋数，再结合卖这三种礼盒共9440元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设A、B、C三种礼盒的销售数量分别为 x、y、z， ∵竹笋的销售额为2320元， ∴卖出竹笋的袋数为， ∴①， ∵卖这三种礼盒共9440元， ∴， 整理，得：②， ，得：， ∴， ∴芽菜的销售袋数为； 故答案为：28． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) 【答案】(1)是，理由见解析 (2)是，理由见解析 【分析】根据二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组，即可进行解答． 【详解】（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程， ∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程， ∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程．二元一次方程组定义∶两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组． 18．设合适的未知数，列出二元一次方程组： (1)一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大． (2)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半面钱亦五十，问甲乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？” 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意正确列方程组即可． （1）设，根据平角的定义和的度数比的度数大列方程组即可； （2）设甲的钱数为，乙的钱数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50”列方程组即可． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得； （2）解：设甲的钱数为，乙的钱数为， 根据题意，得． 19．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先对方程组中的方程进行化简整理，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 原方程组整理化简为：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20．阅读下列材料： 解方程组： 解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得，解得，所以这个方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”． 请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（整体代入法），解题关键是通过观察方程的结构，将一个方程变形后得到的整体表达式代入另一个方程，从而实现消元，简化求解过程． 先从方程①中整理出的表达式，再将其整体代入方程②，从而消去一个未知数，简化计算． 【详解】解：由①，得③． 观察方程② ，可以将分子变形为， 把③代入②，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴这个方程组的解为 21．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 22．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 【答案】9 【分析】根据甲看错方程①的，但方程②的不受影响，所以用甲的解代入方程②可求；乙看错方程②的，但方程①的不受影响，用乙的解代入方程①可求，最后计算 ．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等，利用错解求正确的未知参数是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 23．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法，代入消元法解三元一次方程组是解决问题的关键． （1）先由得，将④代入③得，再将代入④得，进而将代入①得，由此可得该方程组的解； （2）先由得，得，得，将代入④得，再将，代入①得，由此可得该方程组的解． 【详解】（1）解：， ，得：， 将④代入③，得：    ， 解得：， 将代入④，得， 将代入①，得：， ∴该方程组的解为：； （2）解：， ，得：， ，得：， ，得：， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， 将，代入①，得：， 解得：， ∴该方程组的解为：． 24．某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元． (1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？ (2)商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】(1)型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元 (2)共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用． （1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据题意列出二元一次方程组求解风扇单价； （2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据题意列出不等式组确定进货方案，并根据单价判断最低费用方案． 【详解】（1）解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元， 依题意，得：， 解得：． 答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元． （2）解：设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意， 得， 解得：， 又为正整数， 可以取、、、， 共有种进货方案， 方案：购进型风扇台，型风扇台； 方案：购进型风扇台，型风扇台； 方案：购进型风扇台，型风扇台； 方案：购进型风扇台，型风扇台． 型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价， 方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元． 答：共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $