突破计算题2 带电粒子在复合场中的运动-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

半径为R=ra+OO=R+√2R=(2+1)R,故A错 误：a粒子做匀递圆周运动的周期T2-2,根据对 称性，粒子在场中运动的时间6=2×品T=子×2 3×2πm 3.粒子在内圆中的动时间红2B=2RX, g qBRo =2 Ba粒子返回A点所用的最短时间为t=41十12 _3π2 gB 十2=3m+2)m,故B正确：由题意，作出、c粒子运动 gB 轨迹如图所示： 0 因为b、c拉子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正 电且比荷均为又，所以两粒子做圆周运动的周期相同，因 此所用的最短时间之比为1：1，故C错误；根据运动轨迹图， 结合几何关系得2x,十R=R,联立解得=R,洛伦按力 提供向心力B=m,联立解得二月 之，故D正确. 例6ACD粒子在磁场中做 y 匀速圆周运动，洛伦兹力提 供向心力，对粒子，由牛顿 0 第二定律得qoB=m,, 34d4d 解得粒子在磁场中的轨道 N O1 x 半径为r=4d,故A正确： 正对)的粒子，圆心恰好在 工轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示： 根据勾股定理可知，进入无 y 磁场区域后，速度方向恰好 指向O点，即正对O点入射 的粒子离开磁场后一定会 过O点，故B错误；根据题 意知，所有粒子沿水平方向 射入磁场，半径与速度方向 垂直，圆心均在入射点的正 下方，半径均为4d,所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界 向下平移4d形状，)平移到O点位置，即所有粒子进入磁场 后做圆周运动，运动的圆心到O,点距离均为5d,如图所示： 利用勾股定理可知，进入无磁 y 场区域后，所有粒子速度方向 都指向O点，因此所有粒子都 一 过O点，由上述分析可知，从最 上方进入的粒子，在磁场中偏 5 转角度最大，运动的时间最长， 如图所示： 由几何关系可知，该粒子在磁 4 场中旋转了143°，因此运动的 时间为1= 43.2π4d 360° 143πd,故C正确；如图所示，从 45v0 y=7d水平向左的粒子离开磁 22 场方向沿y轴负方向，故7d<y<9d射入的粒子过O点后 射入第四象限，3d<y<7d射入的粒子过O点后射入第三 象限，故进入第四象限的比例为了，故D正确， 例7解(1)从原，点O竖直向上射出的电子垂直打在荧光 屏上，故磁场方向必定垂直Oy平面向外，根据题意可得 粒子的回旋半径为R,洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根 据牛顿第二定律则有euoB=m尺 解释B=R: (2)在由O点射入第I象限的所y1 有质子中，沿y轴正方向射出的电 子转过子圆周，递度变为沿工轴R 正方向，这条轨迹为磁场区域的上 % 边界，设某电子做匀速圆周运动的 圆心O,与O点的连线与y轴正 方向夹角为0，若离开磁场时电子0 R 速度变为沿工轴正方向，其射出点 (也就是轨迹与磁场边界的交，点) 的坐标为(x,y).由图中几何关系可得x=Rsin0,y=R一 Rcos 0 消去参数0可知磁场区域的下边界满足的方程为x2十(R -y)2=R2(x>0,y>0) 这是一个圆的方程，圆心在(0，R)处，磁场区域为图中两条 圆孤所围成的面积，磁场的最小面积为S1= 2(分R2一子R）,根据对称性可知，酸场的最小总面积 为S=2S1=πR2-2R2 突破计算题2带电粒子在复合场中的运动 例1解(1)进入磁场时速度为的粒子为坐标原点出 发，速度水平，恰好从cd边中，点垂直于cd边射出，故圆周 运功的半径为号，由圆同运动半径公式，一告根据洛伦故 力提供向心力9B=m,得磁感应强度B=2m ； (2)设力点的坐标为（一x,一y),粒子运动到坐标原，点的时 间为1，由运动学公式z=4y=子ai,B的=a,联立后 可得，出发点力的坐标轨迹方程y一，2； (3)设从坐标原点O飞入磁场的粒子速度为)，方向与x轴 正方向的夹角为a,剥轨道半径为，有r==m。= gB gBcos a ,L,即rc0sa=乞 。L 2cos a 可知磁场中所有粒子的轨迹圆心都在“。，· 6 dc边上.当粒子与ab边相切时，粒子打 到bc边上的位置为飞出的上边缘.由如0人a 图的几何关系可知 ,=Lc0sa,a=60°，可知飞入磁dL r1=L,2 场时的竖直分速度vy=6tan60°=√5o 则出发点力的x轴坐标x1=ot=功a,···· b 业-Bm,粒子打在c点为飞出c边0施 a Eg 的下边缘.打在c的粒子运动轨迹如图 所示： d 此时轨迹与c,点相切」 由几何关系rsin a+r=L,rcos a= 2,Q=370 可知飞入磁场时的竖直分速度，=tan37°=30 4 =3m6 则出发点力的x轴坐标x2=o1=而a=4Ea 从bc边飞出磁场的粒子，其出发点力的x轴坐标范围是· 受<孺 Eg 例2AD对M粒子在加速电场中，根据动能定理有gU= mMM,在速度选择器中，根据平衡关系有：qoMB,= 1 2qUB gE,解得mM= 2 ·,故A正确：进入粒子速度选择器后 因N粒子向下偏转，可知ONB1>gE,所以UoN>bM,故 B错误：M粒子在磁场中运动半径为门1，则根据洛伦兹力 提供向心力MB,=mM会，解得M粒子在隘场中造动 半径三MoM一N粒子在磁场中运动的半径为 gB, 2则2r-2r2c0s0=d,解得r2=2EB,cos0,其中 B2=m5,可得小子 4UgB1一EB,gC,N粒子在选择 2EmN cos 0 器中，旅搭动能定理一=合ms民一了味，在加连 电场中，根据动能定理三之NN,解得N= q(4UB1-EB2 d)? cos20UE·N=4Ecos0CCE.则要 4UB1-EB2d 使得粒子N沿轴线O)通过选择器，则需满足qoNB1= qE,联立解得E=oN=4Ecos0√2，故C错 4UB-EB,d 误；若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径 为3，则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位 置间距为Ax=2n1-2r3,其中n=mMwM=2UB1.」 qB2 EB2,3= mN TON (4UB-EB2d) 4UB1 十 qB2 2B2Ecos0√U-Ed 可得△x=EB2 (EdB2-4UB1)√厄 ,故D正确 EB2√U-Edcos0 例3解（1)小球在电磁场区域做匀速圆周运动，所受重力 和电场力平衡，则电场力方向竖直向上，与电场方向相反， 故小球带负电.由平衡条件有E=mg,解得q=它： g (2)设小球经过D点时的速度大小为，小球从A点运动 到D点过程中，根据动能定理可得mgR十gER=了m, 解得u=2√gR 2 在D点，对小球，由牛顿第二定律有T-mg一Eg=R· 解得T=6g,根据牛顿第三定律，小球到达D点时对绳子 的拉力大小为6mg: (3)设小球在电磁场区域中做匀速圆周运动的半径为，根 据牛颜第二定律有B=吧，解得一咒 可知B越小，r越大，当小球运动轨迹恰好与电磁场屏蔽区： 边界相切时，r有最大值，则B有最小值，如图所示： ·22 0' 根据几何关系有(2R)2十2=(r十R)2,联立解得B =4E VgR 3gR 例4解方法一：动能定理十动量定理 带电粒子在运动中，只有静电力做功，其运动至最远时，静 电力做功最多，此时速度最大，根据动能定理有 Eqym=2mvm ① 以电场方向为y轴，垂直电场方向为x轴，则粒子沿y方 向上的速度产生x方向的洛伦兹力，即F洛x=qBy 取沿x方向运动一小段时间△，根据动量定理有 F洛x△t=qBu,△t=mAux 式中心，△1表示粒子沿y轴方向运动的距离，因此，等式两 边对粒子从M点到第一次最远的过程求和有 qBym=mum ② 联立①②两式，解得=片y令 2mE gB2 方法二：“配速法” 将粒子在M点由静止释放，其运动较为复杂，是因为洛伦 兹力政变了运动的方向，带电粒子在磁场中做的最简单的 运动是匀速圆周运动，我们就可以想方设法将其分解为匀 速圆周运动， 粒子的初速度为零，可分解为水平向右的速度和水平向 左的速度，其中水平向右的速度对应的洛伦兹力与静 电力平衡，即Bu=Eq;因此，粒子的运动是水平向右速度 为)的匀速直线运动和初速度水平向左、大小为)的逆时 针匀速圆周运动的合运动，圆周运动的轨道半径 器 所以2一器=2-晋 突破计算题3带电粒子在交变场和 立体空间中的运动 例1解(1)设粒子进入磁场的速度为0，根据洛伦兹力提 供向心力可得q0·3B=m ,解得轨道半径为r r g·3B。,则粒子做匀速圆周运动的角速度为仙 mto =5_3Bq 3k im g=3kπ： (2)要使得粒子不从y轴正半轴射出，则轨迹如图()所示： y 2-0 4d---D 0 r1g.-402 0 0 0 3d (b) (a) 在前号内的运动半径为ng弧在后号。内的 运动半径为-g2B,可得3n=2”高三二轮专题复习·物理 突破计算题2带电粒子在复合场中的运动 【备考要求】1.会分析处理带电粒子在组合场中运动的问题.2.知道带电粒子在复合场中几种常见的运 动，掌握运动所遵循的规律】 (一)带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 进入电场时速度方向与电场 垂直进入磁场（磁偏转） 垂直进入电场（电偏转） 有一定夹角 B 情景图 FB=q%B,FB大小不变，方向变 FE=qE,FE大小、方向 FE=qE,FE大小、方向均不 受力 化，方向总指向圆心，FB为变力 均不变，FE为恒力 变，FE为恒力 类斜抛运动 类平抛运动 U=vosin 0,vy=vo cos 0- 匀速圆周运动 0=0心， Eq 9E 运动规律 -mvo,T-2um Bq x=vo sin0·l,y=Un cos0·t x=vol,y= E4,2 2m 19E2 2m 2.常见运动及处理方法 [例1](2025·安微省黄山市高三二模)如图所 牛顿运动定律、 示，边长为L的正方形abcd区域内存在方向垂 匀变速直线求法 运动学公式 直该平面向外的匀强磁场，ad边与y轴重合， 电场中 运动 动能定理 且坐标原点O位于ad边的中点.第三象限内存 带电 粒子 常规分解法 在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为 在分 类平抛（类求法 E.带正电的粒子质量为m,电荷量为q,从第三 离的 斜抛)运动 特殊分解法 电场 功能关系 象限内（包含坐标原点）的不同位置p沿x轴正 磁场 方向以速度。出发，都经过坐标原点O进入正 中的 匀速圆周求法圆周运动公式、牛顿运 运动 磁场中 运动 动定律以及几何知识 方形abcd区域.若p位于O点时，粒子恰好从 cd边中点垂直于cd边射出，不计粒子的重 旋进运动 求法分解为匀速直线运动 和匀速圆周运动 力，求： 精品教辅·智慧人生 40 专题三电场与磁场 (3)从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x 轴坐标范围. 提炼总结]十十十十十十+十十十十十十十十十 (1)磁感应强度大小； “5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 (2)带电粒子出发点p的坐标轨迹方程： 明性质)→要清楚场的性质、方向、强弱、范围等 带电粒子依次通过不同场区时，由受力 定运动 情况确定粒子在不同区域的运动情况 画轨迹 正确地画出粒子的运动轨迹图 根据区域和运动规律的不同，将粒子 (用规律 运动的过程划分为几个不同的阶段，对 不同的阶段选取不同的规律处理 要明确带电粒子通过不同场区的交界处 找关系 时速度大小和方向关系，上一个区域的 末速度往往是下一个区域的初速度 (二)带电粒子在叠加场中的运动 1.三种典型情况 3.分析 (1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为 复合场 匀速直线运动或静止状态.例如电场与磁场 弄清电场、磁场、重力场组合情况 的组成 叠加满足qE=qB时，重力场与磁场叠加满 受力分析 先重力、再弹力、后摩擦力，然后 足mg=qB时，重力场与电场叠加满足mg 分析其他力（电场力、洛伦兹力） =gE时. 运动分析 注意运动情况和受力情况的结合 (2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速 匀速直线运动→平衡条件 直线运动，其中洛伦兹力F=qB的方向与速 画出轨迹 匀速圆周运动→牛顿运动定律和圆 度v垂直， 选择规律 周运动规律 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有 复杂曲线运动→动能定理或能量 mg=qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 守恒定律 动，即9nB=m月 [例2]（多选)(2025·广西卷·10)如图，带等量 2.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔 正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速 度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后 元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组 成的场中的运动平衡问题，所不同的是速度选 从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择 器).选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸 择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外 面向外的匀强磁场.当选择器的电场强度大小 加的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中 为E,磁感应强度大小为B1,右端开口宽度为 的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下 : 带电粒子打在两极板后才产生的。 2d时，M粒子沿轴线OO穿过选择器后，沿水 精品教辅·智慧人生 高三二轮专题复习·物理 平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸 离为2R,A、O、D三点在同一竖直面内.已知小 面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探 球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加 测器上；N粒子以与水平方向夹角为0的速度 速度为g,不计空气阻力及小球运动引起的电磁 从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打 场变化.求： 在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作 用及边界效应，则 ( 0. (1)小球所带电荷量q及电性； B·· 0· (2)小球到达D点时对绳子的拉力大小； (3)为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强 探 度B的最小值. 器 A.M粒子质量为2gUB E2 B.刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子 的速度 C.凋节选择器，使N粒子沿轴线OO穿过选择 器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大 小之比为品 D.调节选择器，使N粒子沿轴线OO进入偏转 磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子 打在探测器上的位置间距为EB, 4UB +(EdB:-4UB : EB2√0-Edcos0 [例3](2025·四川师大附中高三三模)如图所 示，长为R的轻绳拴着质量为m的带电小球， 将小球从与悬点等高的A点静止释放，释放时 轻绳恰好伸直.小球运动到D点时将轻绳烧断， 之后小球沿水平方向进入虚线右侧的竖直平面 内.在竖直虚线左侧存在竖直向上的匀强电场， 电场强度大小为E;在竖直虚线右侧存在竖直 向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场， 电场强度大小也为E,磁感应强度大小为B.在 右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径为R 的理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区 的圆心O与D点在同一水平线上，OD间的距 精品教辅·智慧人生 42 专题三电场与磁场 (三)“配速法”解决摆线问题 1.摆线 : BE摆线：初速 把初速度0分解为一个向 摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周 度为0，不计 左的速度1和一个向右 上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。 重力 当圆滚动的方向与圆心匀速移动的方向一致 的速度： : 时，圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的一 B刘 + ↑F=Bq 拱.每一拱的拱高为2a(即圆的直径)，拱宽为 XX XX + 2πa(即圆的周长). 非 F洛=Bq F电=Eg 把初速度0分解为一个斜 BEG摆线：初速 向左下方的速度V1和 度为0，有重力 个斜向右上方的速度1· 2.配速法 F洛=Bq (1)若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒 gE 子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力 F路=Bq 也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，轨迹常 为摆线.我们可以把初速度分解成两个分速度， BGn摆线：初速 把初速度0分解为速度 使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或静 度为，有重力 1和速度v2 电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分 ↑F洛=Bq 速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动， x.x X 这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比 × 较常见的运动，这种方法叫配速法 G=mg (2)配速法适用条件： [例4] 如图所示，空间存在竖 ①在叠加场中： 直向下的匀强电场和水平方向 41 × ②合力不为零 的匀强磁场（垂直纸面向里）， A + (3)规律： 电场强度大小为E,磁感应强 E 把速度分解成两个速度，使其一个分速度对应的： 度大小为B.一质量为m、电荷量为十q的带电 洛伦兹力与重力（或静电力、或重力和静电力的合 粒子在场中运动，不计粒子所受重力.将该粒子 力)平衡，使粒子在这个方向上做匀速直线运动. 在M点由静止释放，求粒子沿电场方向运动的 ①初速度为零时，速度分解为两个等大、反向的 最大距离ym和运动过程中的最大速率vm 速度； ②初速度不为零时，按矢量分解法则分解。 (4)常见的“配速法”的应用 常见情况 处理方法 把初速度0分解为一个向 BG摆线：初速 左的速度1和一个向右 度为0，有重力 B文义文文 的速度· XXXX ↑F=Bq XX XX XXX F=Bq G=mg 温馨提示 完成作业突破计算题练（四）（五） 43 精品教辅·智慧人生