精品解析：福建省福州市长乐2025-2026学年第一学期期末阶段反馈练习 八年级数学

2025—2026学年第一学期期末阶段反馈练习 八年级数学 （全卷满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗花是中国传统民间艺术，每逢佳节，人们会将寓意吉祥的剪纸贴在窗户上，增添节日的喜庆氛围．下列选项中的窗花是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. （脱氧核糖核酸）是生物体遗传信息的主要载体．的直径非常微小，约为0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小红练习本上三角形被墨水污染了一部分，她根据所学的知识画出了一个与它全等的三角形，那么小红画出全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 7. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角内一点P，且点P到三边的距离相等，则点P是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 重心 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式的值为0，则=______． 12. 三角形的两边长分别为2cm和3cm，则此三角形第三边的长可以是________cm（写出一个符合条件的即可）． 13. 计算的结果是_______． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 15. 海伦-秦九韶公式：三角形的面积，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三角形三边的长，p表示周长的一半，即．已知在中，，，，则可利用公式计算的面积为_______． 16. 如图，阴影部分是两个正方形．若两个正方形面积的和与周长的和分别为5，12，则图中两个空白长方形的面积之和等于_______． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点E，C在上，，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，直线l过点C且平行于y轴． （1）在图中画出关于直线l对称的，（其中点A，B，C的对称点分别是点，，）； （2）若为平面直角坐标系中任意一点，直接写出点M关于直线l的对称点的坐标．（结果用含a，b的式子表示） 21. 【问题呈现】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产400台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 【分析解法】 解法一 设……等量关系：生产600台机器所需时间原计划生产400台机器所需时间 解法二 设……等量关系：现在平均每天生产的数量原计划每天生产的数量 【问题解决】 （1）解法一所列方程中的x表示的是_______；解法二所列方程中的y表示的是________； （2）请选择一种解法，求现在平均每天生产机器数量． 22. 已知，，其中，，． （1）若，求的值； （2）比较与的大小． 23. 如图，等边三角形边长为2，点E在边的延长线上． （1）尺规作图：在边上求作一点D，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，求的长． 24. （1）【阅读材料】 如图1，在边长为a的正方形边上挖去一个边长为b的正方形，再将剩余部分中长方形①剪下，与其它部分拼成图2所示的长方形．由面积的不同算法可得乘法公式：________； （2）【类比探究】 如图3，的三条边长分别记为a，b，c，，点C，A，E在同一条直线上，连接．请推导出a，b，c之间的等量关系． （3）应用结论】 如图4，的两条直角边及斜边上的高分别记为a，b，h．应用上面结论求证． 25. 如图1，是的角平分线，于点E，于点F，于点G． （1）求证； （2）如图2，连接交于点H，延长至点M，使得，连接．求证； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末阶段反馈练习 八年级数学 （全卷满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗花是中国传统民间艺术，每逢佳节，人们会将寓意吉祥的剪纸贴在窗户上，增添节日的喜庆氛围．下列选项中的窗花是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称概念可知，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，据此分析解答． 本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数必须大于或等于零进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选B． 3. （脱氧核糖核酸）是生物体遗传信息的主要载体．的直径非常微小，约为0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的要求，将0.000000002变为，分别确定a和n的值即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，小红练习本上三角形被墨水污染了一部分，她根据所学的知识画出了一个与它全等的三角形，那么小红画出全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可据此得到与原图形全等的三角形， 即小红画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解． 【详解】选项A，与不是同类项，不可以合并，A选项错误； 选项B，，B选项错误； 选项C，，C选项错误； 选项D，，D选项正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键． 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，根据题意求出把分式中的和都扩大为原来的2倍后的值，然后对比之前的分式即可得出答案． 【详解】 故选：A． 7. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键． 根据因式分解的常用方法（提公因式法和公式法），验证每个选项的因式分解是否正确即可． 【详解】解：A、，故此选项因式分解正确，不符合题意； B、，故此选项因式分解正确，不符合题意； C、，故此选项因式分解错误，符合题意； D、，故此选项因式分解正确，不符合题意； 故选：C． 8. 在锐角内一点P，且点P到三边的距离相等，则点P是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 重心 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，掌握到角两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 根据角平分线的性质，到角两边距离相等的点在角平分线上，可得到三边距离相等的点是三条角平分线的交点． 【详解】解：∵点P到三边的距离相等， ∴点P是三条角平分线的交点， 故选A． 9. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中的二次根式化为最简二次根式，与是同类二次根式的，则能与合并，与不是同类二次根式的，则不能与合并． 本题主要考查二次根式的化简和同类二次根式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能与合并； B. 与不是同类二次根式，不能与合并； C. 与不是同类二次根式，不能与合并； D. ，与是同类二次根式，能与合并． 故选：D． 10. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论． 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式的值为0，则=______． 【答案】1 【解析】 【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件． 12. 三角形的两边长分别为2cm和3cm，则此三角形第三边的长可以是________cm（写出一个符合条件的即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再确定答案即可． 【详解】解：设第三边的长度为x cm， 由题意得： 3-2＜x＜2+3， 即：1＜x＜5， ∴可以是2cm， 故答案：2（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟记三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 13. 计算的结果是_______． 【答案】2026 【解析】 【分析】先提取公因数2026，再利用乘法分配律简化计算． 本题主要考查利用因式分解进行简便运算,熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 详解】解：原式 ． 故答案为：2026． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 15. 海伦-秦九韶公式：三角形的面积，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三角形三边的长，p表示周长的一半，即．已知在中，，，，则可利用公式计算的面积为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据海伦-秦九韶公式，需先计算三角形的半周长 p，再代入公式求解面积． 本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确题意，代入数值后准确计算． 【详解】解：由题意，设 ，，， 则， ∴ ． 故答案为 30． 16. 如图，阴影部分是两个正方形．若两个正方形面积的和与周长的和分别为5，12，则图中两个空白长方形的面积之和等于_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形．设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得，，然后得出的值即可． 本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵空白部分的面积为， ∴空白部分的面积共等于4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、负整数指数幂的法则化简，再计算加减即可； （2）根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的乘除法，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，二次根式的乘法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据多项式除以单项式、完全平方公式化简式子，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 19. 如图，点E，C在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，直线l过点C且平行于y轴． （1）在图中画出关于直线l对称的，（其中点A，B，C的对称点分别是点，，）； （2）若为平面直角坐标系中任意一点，直接写出点M关于直线l的对称点的坐标．（结果用含a，b的式子表示） 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换．掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点，、，再顺次连接，、即可； （2）根据轴对称的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由题意得，点M关于直线l的对称点的坐标是． 21. 【问题呈现】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产400台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 【分析解法】 解法一 设……等量关系：生产600台机器所需时间原计划生产400台机器所需时间 解法二 设……等量关系：现在平均每天生产的数量原计划每天生产的数量 【问题解决】 （1）解法一所列方程中的x表示的是_______；解法二所列方程中的y表示的是________； （2）请选择一种解法，求现在平均每天生产机器的数量． 【答案】（1）现在平均每天生产机器的台数；生产600台机器或生产400台机器所需的时间 （2）现在平均每天生产150台机器 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用： （1）根据“生产600台机器所需时间原计划生产400台机器所需时间”以及“现在平均每天生产的数量原计划每天生产的数量”即可解答； （2）求出方程的解，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：解法一所列方程中的x表示的是现在平均每天生产机器的台数； 解法二所列方程中的y表示的是生产600台机器或生产400台机器所需的时间； 故答案为：现在平均每天生产机器的台数；生产600台机器或生产400台机器所需的时间 【小问2详解】 解：解法一：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：现在平均每天生产150台机器； 解法二：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：现在平均每天生产150台机器； 22. 已知，，其中，，． （1）若，求的值； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和作差法比较大小，熟练掌握分式化简与通分是解题的关键． （1）由得，将分式化简后，代入该式即可求值； （2）通过作差法计算，将该式通分并化简为完全平方式的形式，利用已知条件判断差的正负，从而比较大小． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，等边三角形边长为2，点E在边的延长线上． （1）尺规作图：在边上求作一点D，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了尺规作垂直平分线、等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理； （1）利用尺规作的垂直平分线，交边于点D，则点D即为所求； （2）根据等边对等角得到，根据等边三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理得到，，利用三线合一性质得到，再根据等角对等边即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即所求： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵等边三角形的边长为2， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. （1）【阅读材料】 如图1，在边长为a的正方形边上挖去一个边长为b的正方形，再将剩余部分中长方形①剪下，与其它部分拼成图2所示的长方形．由面积的不同算法可得乘法公式：________； （2）【类比探究】 如图3，的三条边长分别记为a，b，c，，点C，A，E在同一条直线上，连接．请推导出a，b，c之间的等量关系． （3）【应用结论】 如图4，的两条直角边及斜边上的高分别记为a，b，h．应用上面结论求证． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质： （1）根据面积的不同算法即可得乘法公式； （2）结合全等三角形的性质可得到，再由，即可解答； （3）由（2）得：，根据，可得，从而得到，即可求证． 【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， 由面积的不同算法可得乘法公式：； 故答案为： （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （3）由（2）得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，是的角平分线，于点E，于点F，于点G． （1）求证； （2）如图2，连接交于点H，延长至点M，使得，连接．求证； （3）若，求的值． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，，根据三角形内角和定理可得． （2）根据角平分线的性质可得，再根据可得，则可得，根据等腰三角形三线合一可得，又由，可得，则可得，进而可得，进而可得． （3）延长交于I点，连接，过A点作于N点，由可得．设，，则．证明，则可得，，从而可得，，，，则可得，，，从而可得． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴ 【小问2详解】 证明：∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴（等腰三角形三线合一）， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：延长交于I点，连接，过A点作于N点， ∵，，， ∴， 设，，则， 在和中， ，， ∴， ∴，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $